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快速幂算法前沿信息_快速幂算法讲解(2024年11月实时热点)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：教程更新日期：2024-11-30

快速幂算法

Java快速幂运算，轻松搞定大数幂计算今天我们来聊聊如何在Java中实现模幂运算，特别是当指数非常大时。初看题目可能觉得很简单，但当指数a和模数b的大小没有限制时，直接计算可能会遇到天文数字的问题。这时候，快速幂算法就派上用场了。快速幂算法：二进制的力量 𐟚€ 快速幂算法的核心在于利用幂的二进制表示。假设指数b的二进制表示为b_n b_{n-1} ... b_1 b_0，其中b_i是二进制位（0或1）。例如，如果b是13，那么它的二进制表示是1101。我们可以将a^b分解为：a^(2^n * b_n + 2^{n-1} * b_{n-1} + ... + 2^0 * b_0)。这样，我们就可以从最高位到最低位依次处理b的每一位，从而高效地计算a^b。算法步骤：一步步来 𐟏—️ 初始化：首先，将ans初始化为1，这将用于保存最终的答案。循环处理：在while循环中，只要b不为0，就持续进行以下操作：检查b的最低位（即b & 1）。如果这一位是1，那么将当前的ans与a相乘，并对p取模，以确保结果始终在可接受的范围内。无论b的最低位是什么，都将a自乘并对p取模。这是为了准备下一次迭代，其中b将右移一位（即b >>= 1）。将b右移一位，相当于丢弃其最低位。返回结果：在循环结束后，返回ans % p以确保结果在模p的意义下。但实际上，由于每次迭代都进行了模p运算，所以这一步可能是多余的，但为了安全起见还是保留了。时间复杂度：O(log b) ⏱️ 这种二进制快速幂算法的时间复杂度是O(log b)，比简单的幂运算高效得多，特别是当b非常大时。小贴士：安全第一 𐟛᯸ 在实际编程中，为了避免溢出等问题，建议在每次迭代后都进行模p运算。虽然这可能会增加一些计算量，但为了确保结果的准确性，这是值得的。希望这篇快速幂算法的讲解能帮助你更好地理解如何在Java中处理大数幂运算！𐟒ꀀ

纪实：中国天才少女，解决世界难题，一夜爆红后为何拒绝央视采访

各位佬，小白刚学c++刷题，请问如何优化算法，解决图三的问题

四年级女儿的CSP/J备赛之旅：乘方篇昨晚，我给女儿布置了一道练习题，题目来自2022年CSP/J的第一题——乘方（pow）。𐟓š 正如我所料，她在解题过程中遇到了困难。在洛谷上提交后，她只得到了60分。这道题不仅考察了如何模拟乘方运算，还对运算时间有要求，需要考虑算法复杂度。而她只采用了暴力的循环方法。洛谷的标准答案是简单而直观的方法，利用数学知识避开了复杂的算法。但当我用AI工具分析时，它却给出了另一种方法：快速幂。𐟒ኊ于是，我尝试了多种方法，包括快速幂、洛谷的特例解法和递归分治法。AI工具为每种方法生成了思维导图。𐟓Š 在洛谷上，关于一道题用什么解法最优的讨论很多，但这些通常是应试思维。作为一个正在学习的人，我们是否应该转换思维方式呢？我们刷题不仅仅是为了学习最优解。次优解、次次优解等也应该尝试了解。算法的难点不在于算法本身，而在于何时使用何种算法。了解不同算法可以帮助我们更好地解决问题。𐟔 通过一道题学习所有分支，虽然花费的时间更多，但我们了解到的算法也更多了，对问题的理解也更全面了。用一道题目，探索不同算法，其实也是效率更高的学习方法。𐟓š 那么，如何搞到一道题的所有解呢？这成为了我的一个课题。𐟧 你认为我的观点有道理吗？无论如何，我打算让女儿尝试这个方向。

周赛362：难又爽！这场周赛真是让人又爱又恨。T4题简直超纲，让人无从下手。最后一分钟，我的T4样例还没调出来，结果凭感觉改了两个参数，居然AC了，真是刺激！ T1：数轴上的线段覆盖问题 𐟓 题目意思：给定数轴上的一些线段，求有多少个坐标点被至少一条线段覆盖。思路：数据小的话直接模拟，数据大的话可以先排序线段再扫描。 T2：二维坐标轴上的路径问题 𐟗𚯸 题目意思：在二维坐标轴上，每一步可以从一个点走到相邻的点（相邻定义为8个方向）。问是否能刚好走t步从(x1,y1)到达(x2,y2)。思路：先预处理坐标，将(x1,y1)当作原点，把(x2,y2)放到第一象限简化计算。只要t >= max(x', y')即可达，特例是两点重合时t=1无解。 T3：九宫格石子移动问题 𐟎𒊩☧›思：九宫格中总计有9颗石子，每次可以选择一颗石子移动到相邻格子，求最少移动多少次使每个格子刚好一颗石子。思路：暴力搜索复杂度高，但可以通过分类讨论优化。将格子分为提供者、需求者和旁观者三类，对于每个需求者，枚举它要去找哪个提供者获取一枚石子，获取石子的代价是两者的曼哈顿距离。最差情况下有5个需求者和4个提供者，搜索复杂度5^4，运行时间可以秒杀100%。 T4：字符串操作问题 𐟓œ 题目意思：给两个等长的字符串s和t，每次操作可以把s的一个后缀拿下来拼在最前面。求有多少种方案可以在k次操作后使s=t。k<=10^15，len(s) <= 5 * 10^5。思路：操作相当于对s的循环移位，如果s存在循环节的话可能最终移位长度有多种。先用扩展kmp算法找到所有t出现的位置，这些位置就是s需要移位几次的方案数。然后通过状态转移方程优化dp，最终用快速幂优化矩阵乘法部分。这场周赛虽然难度爆表，但最后的惊喜让人难以忘怀。希望下次还能有这样的体验！

算法工程师必备的数据结构与算法指南大家好！今天为大家整理了一些算法工程师在求职过程中需要掌握的数据结构与算法知识。掌握了这些内容，笔试和面试都能轻松应对！ ✅基础篇基础知识：时间复杂度、空间复杂度等。线性表：顺序表、单链表、双链表、循环链表。队列和栈。递归算法。树与二叉树：递归和非递归遍历。二叉搜索树（BST）。二分查找。二叉平衡树（AVL）。 ✅提高篇散列表（哈希表）。堆。哈夫曼树与哈夫曼编码。并查集。串（KMP算法）。分治算法。贪心算法。回溯算法。动态规划：常见问题如LCS、LIS等。 ✅图论必会算法 DFS深度优先搜索。广度优先搜索。 Dijkstra单源最短路径算法。 Floyd多源最短路径算法。 Prim和Kruskal最小生成树算法。拓扑排序和关键路径。 ✅排序必知算法交换类：冒泡排序、快速排序。插入类：直接插入排序、希尔排序。选择类：简单选择排序、堆排序。归并排序、桶排序、计数排序、基数排序。 ✅高级数据结构红黑树。树。跳跃表。字典树（Trie）。树状数组。后缀数组和后缀树。线段树。 ✴️笔试面试常遇问题快速幂。大数加减乘除。位运算。欧几里得算法（GCD）求最大公约数和最小公倍数。滑动窗口、双指针。约瑟夫环问题。求素数（素数筛）。回文串（马拉车算法）。希望这些内容能帮助大家更好地准备算法工程师的求职，祝大家面试顺利！𐟓𓀀

信奥赛到底有啥用？一篇搞懂含金量！最近有不少家长问我，信奥赛到底有啥用？含金量到底有多高？今天我就来给大家科普一下这个备受瞩目的比赛。首先，信息学奥赛（CSP）是中国计算机学科最具含金量的赛事之一，由中国计算机学会主办。这个比赛的题目设计非常严谨，难度也不小，涵盖了算法设计与分析、数据结构、图论、动态规划等多个领域。可以说，参加信奥赛不仅能提升孩子的编程能力，还能培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。那么，信奥赛主要学啥呢？其实它主要包含三个部分：数学部分：涉及高中及少量大学数学知识，比如快速幂、矩阵乘法、组合数学、博弈论等。数据结构：包括树、图论等基础数据结构。经典算法：如动态规划、DFS、BFS、哈希和哈希表、KMP算法、AC自动机、欧拉回路等。参加信奥赛有啥好处呢？小初阶段：CSP的成绩可以和原NOIP的成绩相提并论，有助于S学加分。优秀选手：CSP-S成绩优异者有机会获得NOIP的参赛资格，进而有机会参加全国青少年信息学奥林匹克竞赛（NOI）。未来趋势：随着编程的普及，计算机技能或许会成为一项必备技能。无论是学术研究还是工作，早接触编程可以培养良好的编程思维。总之，信奥赛不仅是一个展示孩子编程能力的舞台，更是一个培养他们综合能力的机会。希望这篇文章能帮你更好地了解信奥赛的含金量！

蓝桥杯零基础备赛全攻略如果你从11月开始备战蓝桥杯，零基础也不用担心！按照以下计划，逐步掌握所需知识，争取在比赛中取得好成绩。 𐟓… 第1~2周：基础语法学习C/C++语法，掌握顺序、选择、循环结构，以及数组和字符串函数的使用。推荐学习STL容器，如map、vector、set、queue和stack等。 𐟓… 第3~6周：基础算法学习模拟、高精度、排序、枚举、贪心、递推与递归、二分算法等基础算法。这些算法是蓝桥杯的必考内容，打好基础后，后续复杂的算法理解起来会更快。 𐟓… 第7~8周：基础数论掌握整除、同余、gcd、lcm、素数判定、整除分块、快速幂和逆元等数论知识。 𐟓… 第9~10周：搜索算法学习DFS和BFS，这些是蓝桥杯的必考项目。搜索算法在小数据范围内非常实用，很多图论题也是基于DFS和BFS来解决的。 𐟓… 第11~14周：进阶技巧学习前缀和、差分与离散化、双指针、空间换时间、单调队列、单调栈、分治与倍增、字符串（KMP、字典树）等进阶技巧。 𐟓… 第15~16周：动态规划学习线性动态规划和背包动态规划。如果目标是省一，这两个部分就足够了。如果有更高目标，可以看看区间动态规划和状态压缩DP。 𐟓… 第17~18周：图论学习最短路、最小生成树以及树的知识。 𐟓… 考前模拟在比赛前两个月，每隔4天模拟一场考试；考前一个月，每隔两三天模拟一场；最后一周，总结错题，避免在考场上犯错。按照这个计划，逐步掌握所需知识，相信你在蓝桥杯中一定能取得好成绩！

CSP-J/S算法探秘——多种方式实现快速幂（下）