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空间复杂度前沿信息_空间复杂度怎么算(2024年11月实时热点)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：教程更新日期：2024-11-29

空间复杂度

Word Ladder解析，秒懂！ Leetcode的第127题是Word Ladder，这个问题很有趣。解题思路其实也不复杂，但需要一些预处理和技巧。让我来详细讲解一下。预处理wordList 首先，我们需要对给定的wordList进行预处理。预处理的目的是构建一个字典，字典的键是每个单词的公共部分（用一个“*”替换一个字母），对应的值是所有具有相同公共部分的单词列表。这样做可以把问题转化为一个在公共部分的图中找到从beginWord到endWord的最短路径问题。 BFS遍历接下来，我们使用广度优先搜索（BFS）来遍历这个图。从beginWord开始，逐层遍历每个单词的邻居，直到找到endWord为止。在遍历的过程中，我们用一个队列来存储当前层的单词，用一个visited集合来记录已经访问过的单词，避免重复访问。找到endWord 当我们在队列中找到endWord时，就意味着我们找到了从beginWord到endWord的最短转换序列，也就得到了最短的转换序列的长度。时间复杂度预处理wordList构建字典的过程需要O(NK)的时间，其中N是wordList的长度，K是单词的平均长度。BFS遍历过程中，每个单词的邻居最多有K个，因此总体时间复杂度为O(NK^2)。空间复杂度字典word_dict的空间复杂度为O(NK)，队列queue和集合visited的空间复杂度都不会超过N，因此总体空间复杂度为O(NK)。总结这道题虽然看起来复杂，但其实只要掌握了BFS和预处理的技巧，就能轻松解决。希望这篇解析能帮到你，祝你顺利通过Leetcode的Word Ladder问题！𐟒ꀀ

颜色分类：原地排序算法详解 𐟓’题目分析：使用原地算法，相同颜色相邻，颜色有序 𐟓’解题思路：遍历两次数组，使用一个指针。第一次遍历找 0，进行位置交替；第二次遍历从指针位置开始找 1，再进行位置交替。剩下的就是数值为 2 的元素。 𐟓’题目：颜色分类 𐟓’题干：给定一个包含红色、白色和蓝色共 n 个元素的数组 nums，原地对它们进行排序，使得相同颜色的元素相邻，并按照红色、白色、蓝色的顺序排列。我们使用整数 0、1 和 2 分别表示红色、白色和蓝色。要求不使用库内置的 sort 函数。 𐟓’时间复杂度：O(n) 遍历一次数组 𐟓’空间复杂度：O(1) 无需额外空间

要学好人工智能，建议打好如下数学基础： 1-线性代数：矩阵运算、奇异值分解，等 2-微积分：导数，偏导数，梯度，泰勒展开式，等。 3-统计与概率：贝叶斯定理，期望最大化，最大似然估计，等。 4-最优化理论：梯度下降，牛顿法，凸优化，等。 5-离散数学：离散对象，离散结构，等。 6-复杂度理论：空间复杂度，时间复杂度，等。 7-高等几何：对极几何，消失点，双目视觉，等。 8-数理逻辑：知识表示，推理系统，等。 9-集合论：包、并、补，形态学算法，等。 10-图论：图，网络结构，等。 11-机器学习模型：支持向量机，主成分分析，神经网络，等。 12-信息论：信息熵、交叉熵、联合熵，等。 13-不确定度：误差溯源，误差补偿，等。 14-测度：棋盘距离，汉明距离，豪斯多夫距离，等。基础不牢，地动山摇！祝学习愉快！ #多的是你不知道的事# #我要上热门#

数据结构必背核心知识点总结𐟓š 𐟔𔠧𓕦—𖩗𔥤杂度T(n) 定义和运算相关解释：事前预估算法时间开销T(n)与问题规模n的关系。当问题规模n足够大时，可以只考虑更高阶的部分，常数项也可以忽略，我们通常用O(n)来表示。复杂度大小问题助记：常对幂指阶 0(1) < 0(logn) < 0(n) < 0(nlogn) < 0(n^?) < 0(n^3) < 0(2^n) < 0(n!) < 0(n^n) 时间复杂度衡量问题顺序执行的代码只影响常数项，可以忽略。只需要分析一个循环里的一个基本操作，并分析它的执行次数与n的关系即可。只需要关注最深层到底循环了几次。一般只关注最坏时间复杂度和平均时间复杂度。算法的时间复杂度会随着问题的规模暴露出来，所以要设计尽可能低的时间复杂度算法。 𐟔𔠧𓕧麩—𔥤杂度S(n) 定义和运算相关解释：程序代码和问题规模无关。不论问题规模怎么变化，只要算法运行所需的内存空间都是固定的常量，算法的空间复杂度就为S(n)=O(1)。S(n)=O(1)也表示算法原地工作（原地工作是指算法所需的辅助空间为常量，即O(1)）。复杂度大小问题主要看数据类型申请的内存空间，比如一维数组就是O(n)，二维数组就是O(n^2)。空间复杂度-递归调用的深度，有时候每一层的空间复杂度会变化，需要找规律去累加。时间复杂度衡量问题对于压栈问题，每一次的调用相同的函数方法都是需要申请新的空间去存储，即使有相同的局部变量也需要存一次。 𐟔𔠧𓕦•ˆ率的度量算法效率的度量是通过时间复杂度和空间复杂度来描述的。时空复杂度（2010-2013、2015、2016、2018-2021）和算法的时间复杂度（2011-2014、2017、2019、2022）是衡量算法效率的重要指标。

动态规划和递归：你了解它们的区别吗？𐟤” 动态规划和递归，这两种方法在解决问题时各有千秋。它们在某些方面相似，但也有显著的差异。让我们一起来看看它们的异同点吧！相似之处 𐟌ˆ 重叠子问题：动态规划和递归都利用了重叠子问题的特性。也就是说，解决一个大问题可以分解为多个相同或相似的小问题。最优子结构：两者都利用了问题的最优子结构性质，即问题的最优解包含其子问题的最优解。不同之处 𐟌Ÿ 计算顺序：递归通常采用自顶向下的计算顺序，先解决最顶层的问题，然后递归解决子问题。而动态规划则采用自底向上的计算顺序，先解决最底层的问题，然后逐步解决更高层的问题。空间复杂度：递归需要额外的栈空间来存储递归调用信息，因此空间复杂度较高。动态规划则使用一个表格（数组或哈希表）来存储子问题的解，因此空间复杂度较低。递归深度：递归的深度取决于问题的分解层次，可能会导致非常深的递归调用，从而导致栈溢出。动态规划的递归深度通常是有限的，因为它是逐步构建解的过程。记忆化：动态规划通常包含记忆化的特性，即存储已经解决过的子问题的解，以避免重复计算。递归也可以包含记忆化，但通常需要额外的代码来管理记忆化信息。总结 𐟓 总的来说，递归和动态规划都是分治策略的实现，但它们在计算顺序、空间复杂度和递归深度等方面存在差异。动态规划通常更适合于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题，而递归则更灵活，但可能会导致较高的空间复杂度。希望这篇文章能帮你更好地理解动态规划和递归的区别！如果你有任何问题或想法，欢迎在评论区讨论哦！𐟘Š

大家好，我是米博士，今天我们来聊聊CS261课程考试都考什么以及如何补习。 CS261课程考试涉及以下内容： 1、数据结构：链表、堆栈、队列、树等等。 2、算法：排序、搜索、图论、动态规划等基础算法。 3、复杂度分析：时间复杂度和空间复杂度的基本概念与应用。 4、编程实践：C或C++语言的实际编程能力。 𐟘…想要通过CS261考试，千万不要小看这些内容！ CS261课程考试难点： 1、复杂算法理解和实现。 2、数据结构的实际应用。 3、抽象数据类型（ADT）设计与实现。 4、编程题目的调试与优化。 5、时间和空间复杂度的深入分析。 𐟘⥯𙨿™些难点，不要怕，针对性补习来帮你！如何针对性补习CS261课程： 1、数据结构：练习各种操作和应用，特别是树和图的遍历与搜索。 2、算法：从基本的排序和搜索算法开始，逐步深入动态规划和回溯算法。 3、复杂度分析：练习对每个算法进行时间和空间复杂度的分析。 4、编程实践：多写代码，多调试，从简单开始逐步增加代码复杂度。 5、复习与总结：定期回顾知识点，做题，并且总结常见题型和考点。 𐟓š如果有疑问，欢迎随时与我交流！我们一起攻克CS261！#CS261课程# #数据结构# #算法# #编程实践# #复杂度分析# #考试技巧# #学习方法#

中国人民大学电子信息硕士考研攻略 𐟓š 数据结构是计算机科学的基石，掌握数组、链表、栈、队列、树、图等数据结构是基础中的基础。我在复习时，特别注重通过实际编程练习来深化理解，例如用Python或C++实现这些数据结构，这样既能提升编程能力，也能更好地理解其内在逻辑。 𐟒ᠧ𓕥ˆ†析是衡量问题解决效率的关键。我深入学习了排序、查找、图论等基本算法，并利用LeetCode等在线平台进行大量的实战训练。理解时间复杂度和空间复杂度的概念，能够帮助评估算法的优劣，这是必不可少的技能。 𐟌 计算机网络的理解需对TCP/IP五层模型有清晰的认识，从物理层到应用层，每一层的功能和协议都需理解透彻。我会结合RFC文档和实际网络通信过程进行学习，模拟网络环境进行实验，加深理解。 𐟖寸操作系统是计算机系统的基石，它的内存管理、进程调度、文件系统等内容都需掌握。我推荐阅读《操作系统概念》这样的经典教材，理论与实践相结合，如使用Linux系统进行操作，直观地理解操作系统的运行机制。在这个过程中，我深感持续学习和动手实践的重要性。理论知识需不断巩固，实践则能将抽象的概念具体化。利用好网络资源，如MOOC课程、论坛讨论，都能帮助拓宽视野，提高学习效率。每个知识点的学习都需时间和耐心，但只要坚持不懈，一定能在计算机学科专业基础上取得突破。

力扣中等题：原地求解下一个排列 𐟓š题目：整数数组的下一个排列 𐟓–来源：力扣中等题第31题 𐟔题目解析：给定一个整数数组，要求找到其下一个字典序更大的排列。如果数组已经是最大的排列，则将其重新排列为字典序最小的排列（即升序排列）。要求使用原地算法，不占用额外空间。 𐟒ᨧ㩢˜思路：从数组的右端开始向左查找，找到第一个右边的元素大于左边的元素的位置。从该位置开始，向右查找最小的元素，并与左边的元素交换。将交换后的左边的元素及其后的所有元素进行升序排列。 𐟕’时间复杂度：O(n) - 两次扫描，一次逆序。 𐟓空间复杂度：O(1) - 无需额外存储空间。 𐟑Œ实现步骤：从右往左找到第一个右边元素大于左边元素的位置i。从i开始，向右找到最小的元素j，并与i位置的元素交换。将i位置后的所有元素进行升序排列。

直接插入排序：简单又高效的排序方法 𐟎›𔦎妏’入排序是一种简单直观的排序算法，适合处理小规模数据。它的基本思想是将一个记录插入到已经排好序的有序序列中，从而得到一个新的、记录数增1的有序序列。以下是具体步骤：从数组的第二个元素开始，将其赋值给`key`（即当前待插入元素）。将`key`与其之前的元素进行比较：如果`key`小于这个元素，则将这个元素向后移动一位。重复步骤2，直到找到`key`的正确位置。将`key`插入到这个位置。重复步骤1-4，直到数组全部排序完成。 𐟓Š 算法分析：时间复杂度：直接插入排序的最好情况时间复杂度为O(n)，即数组已经是有序的情况下。最坏情况和平均情况时间复杂度为O(n^2)，即数组是逆序的情况下。空间复杂度：O(1)，因为直接插入排序是一种原地排序算法。稳定性：直接插入排序是稳定的排序算法，因为相等元素的相对顺序不会改变。通过以上步骤，我们可以轻松地对数组进行排序，无论是从小到大还是从大到小。

算法变迁：从胸有成竹到生死难测 𐟔 算法与程序的区别：算法不仅仅是程序，它也不等同于计算方式。程序的编制往往无法超越算法的设计。 𐟎𓕧š„特点：可行性、确定性、有穷性，以及拥有足够的信息是算法的四大要素。 ⏰ 时间复杂度：指执行算法所需的运算次数，而空间复杂度则指的是算法所需的内存空间。 𐟓Š 数据结构：包括数据的逻辑结构和存储结构，其中存储结构有顺序、链接、索引等。 𐟓ˆ 算法效率与数据结构：算法的执行效率与数据的存储结构紧密相关，常见的线性结构有线性表、栈、队列和线性链表等。 𐟓š 栈的特性：栈是一种限定在一端进行插入与删除运算的线性表。 𐟓 选择题与死记硬背：选择题并非纯靠死记硬背，而是需要理解其内在逻辑。通过不断练习，可以逐步掌握其精髓。 𐟒ꠥ䇨€ƒ计算机二级：在备考计算机二级时，操作题占据了主要时间，尤其是Excel部分，难度较大，需要不断练习和掌握技巧。

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从上述可以看到，随着问题规模 n 的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低，由小到大排序如下：
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