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四边形的面积公式新上映_四边形的面积公式对角线乘积的一半(2024年12月抢先看)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：导读更新日期：2024-12-02

四边形的面积公式

五年级多边形面积手抄报：立体图形变形记老师要求我们做一份多边形面积的手抄报，最好是立体的，还要参加学校的展览。灵机一动，我决定剪出各种图形贴上去。结果发现，只有平行四边形可以变形，真是太有趣了！平行四边形面积公式平行四边形的面积公式是：面积 = 底 x 高。这个公式告诉我们，无论平行四边形的形状怎么变，只要底和高不变，面积就不会变。三角形面积公式三角形的面积公式是：面积 = (底 x 高) / 2。这个公式告诉我们，三角形的面积是底和高的乘积的一半。梯形面积公式梯形的面积公式是：面积 = [(上底 + 下底) x 高] / 2。这个公式告诉我们，梯形的面积是上底和下底的平均值乘以高。特殊三角形锐角三角形和直角三角形的面积公式也是：(底 x 高) / 2。不过，这两种三角形的底和高需要满足特定的条件。多边形面积多边形的面积可以通过将多边形分割成三角形来计算。每个三角形的面积都是底和高的乘积的一半，然后将所有三角形的面积加起来，就是多边形的总面积。立体图形为了使手抄报更加立体，我剪出了各种图形，比如平行四边形、三角形和梯形。每个图形的面积都按照相应的公式计算，然后贴在手抄报上。结果发现，只有平行四边形可以变形，真是太有趣了！总结通过这次手抄报的制作，我不仅掌握了多边形面积的计算方法，还学会了如何将理论知识应用到实际中。希望这份手抄报能在学校的展览中脱颖而出！𐟓𐟓

数学小故事：国旗与平行四边形的秘密在学校的体育课上，小洪和小山正在自由活动。突然，小洪被飘扬的国旗吸引住了。他转身对小山说：“你知道吗？五星红旗上的五颗星代表中国共产党领导下的工人阶级、农民阶级、城市小资产阶级和民族资产阶级的团结。大星代表中国共产党，四颗小星环绕在大星周围，象征全国人民围绕党的领导。我们的国旗既庄严又大气。” 听完小洪的描述，小山仔细端详着国旗，突然发现国旗在飘扬时形状好像平行四边形！他惊讶地小声嘀咕：“国旗的形状从长方形变成了平行四边形，这里面到底有什么秘密啊！” 小山的话被细心的小洪听到了，小洪问：“你知道国旗的形状从长方形变成了平行四边形什么变了什么没变吗？”小山思考了一下回答道：“形状变了，但面积没变，国旗的面积大小并没有发生改变。” 小洪笑着点头：“是的，面积并没有发生改变。其实，飘扬着的国旗透露着平行四边形的面积公式。你想想看，平行四边形的底和高与长方形的长和宽有什么关系？” 小山答道：“我知道你想表达的意思了，太简单啦。长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高。长方形的面积=长x宽，由此我可以推理出平行四边形的面积=底x高。我现在知道长方形和平行四边形之间有什么联系了，真有意思！” 数学小贴士：平行四边形面积公式的推导过程用割补法把平行四边形转化成长方形，转化成长方形的长就是平行四边形的底、长方形的宽就是平行四边形的高。因为长方形面积=长㗥𜌦‰€以平行四边形的面积=底㗩똣€‚ 将一个平行四边形沿高剪下，拼到另一边，则拼成一个长方形。平行四边形的面积等于长方形的面积。平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽。基础训练（求面积）：求甲、乙的面积。提升训练：要给一块平行四边形的广告牌刷油漆，每平方米大约要用油漆0.34千克。油漆工人带来6千克油漆，这些油漆够刷完这块广告牌吗？拓展训练：一个平行四边形，若底增加2厘米，高不变，则面积增加6平方厘米；若高增加1厘米，底不变，则面积增加4平方厘米。原平行四边形的面积是多少？

五年级数学暑假预习攻略，开学不落人后！ 𐟎‰暑假来临，别让数学成为你的拖后腿科目！五年级上册的数学学习需要提前准备，来看看这些重要知识点吧！𐟓š 𐟓š知识点一：小数乘除法𐟔 小数乘法的竖式计算技巧小数除法的商不变性质小数乘除法的简便运算方法 𐟓š知识点二：简易方程𐟓œ 一元一次方程的解法方程的应用题解题思路等式的性质及变形 𐟓š知识点三：多边形的面积𐟏ž️ 平行四边形的面积公式三角形的面积公式梯形的面积公式 𐟓š知识点四：可能性𐟌ˆ 可能性的大小比较概率的基本概念实验法的应用 𐟓š知识点五：位置与方向𐟗𚯸 上北下南左西右东的方向规则地图上的方向表示方法根据方向和距离确定位置 𐟒ᥰ贴士：提前预习可以帮助你更快地适应新学期的学习节奏。制作学习卡片，将重点知识点记录下来，随时复习。

1-6年级数学公式和技巧，暑假必备！ 𐟓š 平行四边形面积公式：S = a 㗠h，其中S表示面积，a表示底，h表示高。 𐟓 梯形面积公式：S = (a + b) 㗠h 㷠2，其中S表示面积，a表示上底，b表示下底，h表示高。 𐟌ˆ 圆形面积公式：S = 㗠r^2，其中S表示面积，ᨧ亥œ†周率，r表示半径。 𐟔„ 圆柱体体积公式：V = Sh，其中V表示体积，S表示底面积，h表示高。 𐟌 圆锥体体积公式：V = Sh 㷠3，其中V表示体积，S表示底面积，h表示高。 𐟓… 时间单位换算：1日 = 24小时，1小时 = 60分钟，1分钟 = 60秒。 𐟓ˆ 数量关系计算公式：每份数㗠份数 = 总数；总数㷠份数 = 每份数。 𐟚€ 速度㗠时间 = 路程；路程㷠速度 = 时间；路程㷠时间 = 速度。 𐟒𐠥•价㗠数量 = 总价；总价㷠单价 = 数量；总价㷠数量 = 单价。 𐟒𜠥𗥤𝜦•ˆ率㗠工作时间 = 工作总量；工作总量㷠工作效率 = 工作时间；工作总量㷠工作时间 = 工作效率。 𐟓Š 加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。 𐟓ˆ 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 𐟓Š 乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 𐟓ˆ 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 𐟓Š 一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。 𐟓ˆ 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。 𐟓Š 和差问题：(和 + 差) 㷠2 = 大数；(和 - 差) 㷠2 = 小数。 𐟓ˆ 和倍问题：和㷠（倍数）= 小数；小数㗠倍数 = 大数（或者和 - 小数 = 大数）。 𐟓Š 差倍问题：差㷠（倍数1）= 小数；小数㗠倍数 = 大数（或小数 + 差 = 大数）。 𐟓ˆ 植树问题：非封闭线路上的植树问题：两端都植树：株数 = 段数 + 1 = 全长㷠株距 - 1；全长 = 株距㗠（株数 - 1）；株距 = 全长㷠（株数 - 1）。一端植树，另一端不植树：株数 = 段数 = 全长㷠株距；全长 = 株距㗠株数；株距 = 全长㷠株数。两端都不植树：株数 = 段数 - 1 = 全长㷠株距 - 1；全长 = 株距㗠（株数 + 1）；株距 = 全长㷠（株数 + 1）。封闭线路上的植树问题：株数 = 段数 = 全长㷠株距；全长 = 株距㗠株数；株距 = 全长㷠株数。 𐟓Š 盈亏问题：(盈 + 亏) 㗠两次分配量之差 = 参加分配的份数。 𐟓ˆ 相遇问题：相遇路程 = 速度和㗠相遇时间；相遇时间 = 相遇路程㷠速度和；速度和 = 相遇路程㷠相遇时间。

𐟌𘥛𞥽⥼€花数学手抄报𐟌𘠦Ž⧴⥛𞥽⧚„奥秘 𐟓š 三角形：面积公式 S = (1/2) 㗠a 㗠h，其中 a 是底边长，h 是高。 𐟓š 平行四边形：面积公式 S = a 㗠h，其中 a 是底边长，h 是高。 𐟓š 正方形：面积公式 S = a^2，其中 a 是一边的长度。 𐟓š 长方形：面积公式 S = a 㗠b，其中 a 是长，b 是宽。 𐟓š 梯形：面积公式 S = (1/2) 㗠(a + b) 㗠h，其中 a 和 b 是上底和下底的长度，h 是高。 𐟔 图形面积的计算方法： 1️⃣ 三角形：已知底边长和高，代入公式计算面积。 2️⃣ 平行四边形：已知底边长和高，代入公式计算面积。 3️⃣ 正方形：已知一边的长度，代入公式计算面积。 4️⃣ 长方形：已知长和宽，代入公式计算面积。 5️⃣ 梯形：已知上底、下底和高，代入公式计算面积。 𐟓Š 图形面积的实际应用：在建筑、工程、艺术等领域，图形面积的计算非常重要。例如，计算房间的面积、花园的面积、艺术作品的面积等。 𐟎蠥›𞥽⥼€花的创意表达：通过图形面积的计算，可以创造出各种美丽的图案和设计。例如，用三角形、平行四边形、正方形、长方形和梯形等图形拼接成花朵的形状，展示数学的魅力。 𐟒ᠦ示：图形面积的计算是数学中的基础概念，掌握这些公式和方法，可以更好地理解和应用数学原理。

五年级多边形面积全解析𐟓 𐟓š 多边形面积，我们来一起探索！ 𐟔 梯形的面积怎么算？梯形的面积公式是：(上底 + 下底) 㗠高㷠2 用字母表示就是：S = (a + b) 㗠h 㷠2 想象一下，两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这样我们就能更直观地理解这个公式啦！ 𐟓– 平行四边形的面积呢？平行四边形的面积公式是：底㗠高用字母表示就是：S = b 㗠h 其实，平行四边形可以看作是长方形被拉扁了，但面积不变哦！ 𐟎𘉨璥𝢧š„面积怎么求？三角形的面积公式是：(底㗠高) 㷠2 用字母表示就是：S = (b 㗠h) 㷠2 你知道吗？等底等高的三角形和平行四边形，三角形的面积是平行四边形面积的一半！ 𐟎蠧𛄥ˆ图形的面积怎么算？组合图形的面积可以通过分割法来求解把复杂的图形分成几个基本图形，然后分别计算面积，最后加起来就是组合图形的总面积啦！ 𐟒ᠨ🙤𚛥…쥼是怎么推导出来的呢？梯形的面积公式可以通过将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形来推导。平行四边形的面积公式可以通过分割法，将平行四边形的一个角剪下来，补成一个长方形来推导。 𐟎‰ 现在，你是不是对多边形的面积有了更清晰的认识呢？记得多做练习，熟练掌握这些公式哦！

三角形推导圆的面积公式，简单易懂！ 𐟎“六年级的同学们，你们知道吗？圆的面积公式其实可以用三角形来推导哦！快来一起看看吧！𐟑€ 𐟔𙧔褸‰角形推导：首先，把一个圆平均分成无数个小三角形。然后，把这些小三角形拼成一个近似的长方形。这个长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径。根据长方形的面积公式，我们就可以得出圆的面积公式啦！ 𐟔𘧔覢諒⦎襯𜯼š 我们还可以把圆平均分成无数个小梯形，然后拼成一个近似的平行四边形。这个平行四边形的底是圆周长的一半，高是圆的半径。根据平行四边形的面积公式，我们同样可以得出圆的面积公式。 𐟔𚧔襹𓨡Œ四边形推导：还有一种方法，就是把圆平均分成无数个小扇形，然后拼成一个近似的长方形。这个长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径。根据长方形的面积公式，我们也能推导出圆的面积公式。 𐟒ᩀš过以上三种方法的推导，我们都得到了圆的面积公式。同学们可以根据自己的理解和喜好，选择其中一种方法来记忆和应用哦！𐟒

五年级数学多边形面积全解析 𐟓š 本单元知识要点多边形面积的计算平行四边形面积公式：S = ah 三角形周长和面积三角形周长：a + b + c 三角形面积：S = (a + b + c) / 2 㗠h 梯形面积公式：S = (a + b) / 2 㗠h 𐟧頥…𘤾‹分析【典例01】已知平行四边形的面积和底，求高。已知平行四边形面积 S = 30cmⲯ𜌥𚕨𞹩•🠡 = 6cm，求高 h。解：h = S / a = 30 / 6 = 5cm 【典例02】等腰三角形周长和面积。已知等腰三角形周长 P = 24.7米，BC边长 b = 8.7米，求AB边长。解：AB = AC = (P - 2b) / 2 = (24.7 - 2 㗠8.7) / 2 = 4.5米【典例03】直角梯形面积。已知直角梯形花坛周长 P = 55米，求面积 S。解：S = (P - 2a) / 2 㗠h = (55 - 2 㗠20) / 2 㗠10 = 75平方米 𐟧頥˜式训练【变式01】用铁丝围正方形和等边三角形。一根铁丝围成一个周长是15厘米的正方形，用这根铁丝围成一个等边三角形，求三角形边长。解：三角形边长 = 正方形周长 / 3 = 15 / 3 = 5厘米【变式02】用绳子围等腰三角形。有一根绳子正好可以围成一个边长10分米的等边三角形，如果用这根绳子围成一个底边长8分米的等腰三角形，求一腰长。解：一腰长 = (3 㗠10 - 8) / 2 = 11分米【变式03】三角形周长计算。在一个等腰三角形中，有两条边分别长7厘米和2厘米，求这个三角形的周长。解：周长 = 7 + 7 + 2 = 16厘米 𐟓 通过这些例题和练习，学生可以更好地掌握多边形面积的计算方法，提高数学解题能力。

五年级上册数学多边形面积全解析 𐟓š 多边形面积专项练习 1️⃣ 梯形宣传栏面积：在城固县南沙湖风景区入口处，有一个上底为24m、下底为37m、高为16m的梯形宣传栏。宣传栏中间留出一个宽为1m、长为16m的长方形刷黄色油漆，其余部分刷白色油漆。求刷白色油漆的面积。梯形面积公式：S = (a + b)h / 2 长方形面积公式：S = ab 刷白色油漆的面积 = (24 + 37) 㗠16 / 2 - 16 㗠1 = 472mⲊ 2️⃣ 蔬菜地种植面积：一块梯形土地，村里准备在这块地里种蔬菜。如果在蔬菜地中间铺一条长9m、宽1m的小路，求种蔬菜的面积。如果铺小路改为划出一块最大的三角形地来种生菜，求种生菜的面积。种蔬菜的面积 = (12.8 + 20) 㗠9 / 2 - 9 㗠1 = 138.6平方米种生菜的面积 = 20 㗠9 / 2 = 90平方米 3️⃣ 平行四边形木板价格：淘气家在装修客厅，需要一块底是1.3米、高0.8米的平行四边形木板。木板每平方米的售价是120元，求淘气家买这块木板需要多少元。平行四边形面积公式：S = 底㗠高淘气家买这块木板需要 = 1.3 㗠0.8 㗠120 = 124.8元 4️⃣ 三角形稻田施肥量：一块三角形稻田，底90米，高60米。如果每平方米施肥0.2千克，这块稻田约需施肥多少千克。三角形面积公式：S = 底㗠高 / 2 这块稻田约需施肥 = 90 㗠60 / 2 㗠0.2 = 540千克 5️⃣ 鲜花地收入：乐乐家在一块空地上种满了鲜花。如果每平方米土地的鲜花卖200元，一共可以卖多少元。直角三角形面积公式：S = ab / 2（a、b为两条直角边）一共可以卖 = 3.5 㗠4 / 2 㗠200 = 1400元

燕尾模型三个定理详解 𐟌Ÿ𐟌Ÿ𐟌Ÿ𐟌Ÿ𐟌Ÿ𐟌Ÿ 重难点解析：如图1.2所示，燕尾模型涉及几个关键定理，通过这些定理可以轻松解决复杂的几何问题。 𐟓Œ 例1：燕尾定理的应用在△AOB中，已知2AD=3DC，E是BC的中点，求△AOB的面积占△ABC面积的比例。连接DE，设△DBE为1份，其余部分如图所示。根据燕尾定理，△AOB的面积占△ABC面积的比例为(1+2+3+3+3)/(1+2+4+3+3)=7/12。 𐟓Œ 例2：燕尾定理与相似三角形的结合在△ABC中，AD、BE、CF交于点O，各边之比如图所示。求AF:FB。连接AE、BF、CE，设AD为1份，其余部分如图所示。根据燕尾定理和相似三角形的性质，AF:FB=2:1。 𐟓Œ 例3：燕尾定理与面积的计算在△ABC中，AE:EC=CD:DB=BF:FA=1:3，求△HIG的面积。连接BG、CH、DF，设AC为1份，其余部分如图所示。根据燕尾定理和面积的计算公式，△HIG的面积为(1-3)㗓△ABC/3=2S△ABC/3。 𐟓Œ 例4：燕尾定理与特殊线段的比例在△ABC中，D、E分别是BC的三等分点，F是AC的中点，求BG:GH:HF。连接CG、BH、AF，设AC为1份，其余部分如图所示。根据燕尾定理和特殊线段的比例关系，BG:GH:HF=5:3:2。 𐟓Œ 例5：燕尾定理与四边形面积的计算在△ABC中，E在AC上，AE:EC=1:2，D在BC上，连接AD交BE于点O，且AO:OD=2:1。求四边形CEOD的面积占△ABC面积的比例。连接AB、CD，设S△ABD为1份，其余部分如图所示。根据燕尾定理和四边形面积的计算公式，四边形CEOD的面积为(3+4)/(2+2+4+1+3)=7/12。 𐟓Œ 例6：燕尾定理与动点问题的解决在△ABC中，D在AC上，E在AB上，连接BD、CE交于点O，△ACOD、△BOE、△BOC的面积分别为3平方厘米、4平方厘米、6平方厘米。求△ABC的面积。连接AD、ED，设S△ACD为1份，其余部分如图所示。根据燕尾定理和动点问题的解决方法，△ABC的面积为(2+4+2+y)/2=7.5平方厘米。

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