当前位置：网站首页 » 教程 » 内容详情

函数的极限前沿信息_函数的极限例题及详解(2024年12月实时热点)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：教程更新日期：2024-12-03

函数的极限

2025年山东专升本高数2考试大纲 ### 𐟓š 二重积分理解二重积分的概念、性质及其几何意义。掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。理解累次积分的概念，会交换累次积分的顺序。 𐟧𘸥𞮥ˆ†方程理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解等概念。掌握可分离变量微分方程的解法。掌握一阶线性微分方程的解法。掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。 𐟓 多元函数与偏导数理解多元函数的概念，理解二元函数的极限与连续的概念，会求二元函数的定义域。理解二元函数偏导数和全微分的概念。会求二元函数的一阶、二阶偏导数和全微分。掌握复合函数一阶、二阶偏导数的求法。掌握由方程F(x,y,z)=0所确定的隐函数(x,y)的一阶偏导数的计算方法。理解二元函数的驻点、极值点和极值的概念，掌握驻点和极值点的关系，会求二元函数的驻点、极值点和极值。 𐟓 考试形式与题型范围考试形式：考试采用闭卷、笔试形式。试卷满分100分，考试时间120分钟。题型范围：选择题、填空题、判断题、计算题、解答题、证明题、应用题。

大学数学知识点全解析，期末救急必备！ 𐟓š 大学数学知识点全解析，期末救急必备！ 𐟔 第一章：函数、极限和连续函数的概念 𐟓– 函数的定义：y = f(x)，x ∈ D(f)，值域：Z(f) 分段函数：f(x) = x^2 (x ∈ D1) 或 f(x) = x^3 (x ∈ D2) 隐函数：F(x, y) = 0 反函数：y = f(x) → x = f^(-1)(y) 函数的几何特性 𐟌 单调性：f(x)在D内单调增加或减少奇偶性：f(-x) = -f(x) 或 f(-x) = f(x) 周期性：f(x + T) = f(x)，T为最小正周期有界性：|f(x)| ≤ M，x ∈ (a, b) 基本初等函数 𐟓ˆ 常数函数：y = c (c为常数) 幂函数：y = x^n (n为实数) 指数函数：y = a^x (a > 0, a ≠ 1) 对数函数：y = log_a x (a > 0, a ≠ 1) 三角函数：y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x, y = sec x, y = csc x 反三角函数：y = arcsin x, y = arccos x, y = arctan x, y = arccot x 复合函数和初等函数 𐟏—️ 复合函数：y = f(u)，u = g(x) → y = f[g(x)] 初等函数：由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合得到的函数极限的概念 𐟚€ 数列的极限：lim y_n = A → y_n有界函数的极限：lim f(x) = A 当 x → 0 或 x → x_0 无穷大量和无穷小量 ∞ & 无穷大量：lim f(x) = +∞ 或 lim f(x) = -∞ 无穷小量：lim f(x) = 0 无穷大量与无穷小量的关系：lim f(x) = 0 → lim f'(x) = +∞ 或 lim f'(x) = -∞ 无穷小量的比较：lim a = 0，lim b = 0 → lim a/b = c (c为常数) 或 lim a/b = +∞ 或 lim a/b = -∞ 极限的运算规则 𐟧im [u(x) Ⱡv(x)] = lim u(x) Ⱡlim v(x) lim [u(x) 㗠v(x)] = lim u(x) 㗠lim v(x) lim [u(x)/v(x)] = lim u(x)/lim v(x)，若 lim v(x) ≠ 0 重要极限 𐟌Ÿ lim sin x / x = 1 (x → 0) lim (1 + x)^n / n! = e (n → ∞) 函数的连续性 𐟌 连续性的定义：f(x)在xo处连续 → lim f(x) = f(xo) 连续性的性质：f(x)在[a, b]上连续 → f(x)在[a, b]上有最大值和最小值，且f(a)与f(b)异号时，至少存在一点c使得f(c) = 0。初等函数的连续性：初等函数在其定义域内都是连续的。第二章：一元函数微分学 𐟌𑥯𜦕𐤸Ž微分的主要内容导数的概念导数：y=f(x)在xo的某个邻域内有定义，lim [f(x)-f(xo)] / (x-xo)存在，则称f'(x)=lim [f(x)-f(xo)] / (x-xo)。微分的概念微分：df/dx表示函数y=f(x)在某点处的切线斜率。导数的运算法则乘积法则：(uv)'=u'v+uv'，商法则：(u/v)'=(u'v-uv')/v^

山东专升本大纲出炉！速看变化𐟔劥䧥𓨦„啦！山东专升本考试大纲最新版本已经发布啦！详细对比文件也新鲜出炉，所有变化都用红色标出，快来看看吧！𐟓š 𐟓– 考试大纲详细解读《报任安书》 - 汉ⷥ𘩩쨿 《巫山巫峡》 - 魏ⷩƒ橁“元《水经注》《张中丞传后叙》 - 唐ⷩŸ馄ˆ 《钻鲟潭西小丘记》 - 唐ⷦŸ𓥮—元《六国论》 - 宋ⷨ‹洵《留侯论》 - 宋ⷨ‹轼《传是楼记》 - 清ⷦ𑪧슣€Š小翠》 - 清ⷨ’𒦝𞩾„《聊斋志异》 𐟓ˆ 高等数学I考试要求考试内容与要求：本科目考试要求考生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法。主要考查考生识记、理解、计算、推理和应用能力，为进一步学习奠定基础。具体内容与要求如下：初等函数的导数公式掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导法，会求分段函数的导数。理解高阶导数的概念，会求函数的高阶导数。理解微分的概念，理解导数与微分的关系，掌握微分运算法则，会求函数的一阶微分。中值定理及导数的应用理解罗尔定理、拉格朗日中值定理，会用罗尔定理和拉格朗日中值定理解决相关问题。熟练掌握洛必达法则，会求0、0、0、0、1Ⱓ€0Ⱕ’ŒⰥž‹未定式的极限。理解驻点、极值点和极值的概念，掌握驻点和极值点的关系，会求函数的驻点、极值点和极值。掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。会用导数判断函数的单调性，会用导数证明不等式。理解曲线的凹凸性的概念，会求曲线的拐点。理解边际函数、弹性函数的概念及其实际意义，会求解简单的应用问题。 𐟓‰ 极限理解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念。掌握函数极限存在与左极限、右极限存在之间的关系。理解数列极限和函数极限的性质。熟练掌握数列极限和函数极限的运算法则。熟练掌握两个重要极限x=1,m[1]=e,并会用它们求极限。理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。掌握无穷小的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会用等价无穷小量求极限。会求曲线的水平渐近线和垂直渐近线。 𐟓Š 连续理解函数连续性（包括左连续和右连续）的概念，掌握函数连续与左连续、右连续之间的关系。会求函数的间断点并判断其类型（可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点和振荡间断点）。掌握连续函数的四则运算和复合运算。理解初等函数在其定义区间内的连续性。会利用连续性求极限。理解闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理、零点定理），并会应用介值定理和零点定理解决简单问题。希望这份详细解读能帮助大家更好地备考，祝大家考试顺利！𐟒ꀀ

自变量趋于无穷时，正弦函数的极限不存在

跟着鸽鸽二刷优题库，挑战自我！最近在跟着鸽鸽一起二刷张宇优题库，真是收获满满啊！强化课刚好结束第一章，马上就要开始二刷错题了。之前做题的时候错了18个，现在再来看，发现还是有些题目不会做，哈哈哈𐟘‚。不过没关系，继续努力，总有一天会掌握的！这本书真的是宝藏，特别是对于那些基础薄弱的同学来说，简直是救星。里面的题目设计得非常巧妙，既考察了基础知识点，又增加了难度。每一道题目都有详细的解析，让人一看就懂。这次二刷错题，感觉自己对一些概念的理解更加深刻了。比如说，之前做题的时候总是搞不清楚函数、极限和连续性的关系，现在通过反复练习，终于有点开窍了。还有导数与微分、一元函数积分、多元函数微分等等，每一章都有新的收获。概率论部分也是一样，随机事件与概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征等等，每一部分都有详细的讲解和练习。特别是那些概率计算题，之前总是觉得无从下手，现在通过反复练习，感觉自信心都提升了。总之，这本书真的是我的好帮手，希望大家也能从中受益。加油吧，未来可期！𐟒ꀀ

𐟓š大一高数渐近线求解秘籍𐟓– 𐟎“ 垂直渐近线定义：若limf(x)= 或 limf(x)=，则直线x=a为曲线y=f(x)的垂直渐近线。求法：对于分式，找出分母=0的点。对于函数n(x)，找出(x)=0的点。 𐟓Œ 示例1：曲线y= 的垂直渐近线为x=0。解析：曲线为分式，分母=0时，x=0。所以垂直渐近线为x=0。 𐟓Œ 水平渐近线定义：若limf(x)=b 或 f(x)=b，则直线y=b为曲线y=f(x)的水平渐近线。求法：求x→时函数的极限，水平渐近线为y=limf(x)。 𐟓Œ 示例2：曲线y= 的水平渐近线为y=0。解析：lim =0，所以水平渐近线为y=0。

高数小课堂：无穷大与无穷小那些事儿 𐟌Ÿ 嘿，大家好！今天咱们来聊聊高数里那些让人头疼的无穷大和无穷小。别担心，我会尽量讲得简单易懂，收藏起来慢慢看吧！无穷小是什么鬼？𐟘𑊊首先，无穷小是啥？简单来说，如果一个函数的极限为0，那么当x趋近于某个值时，这个函数就变成了无穷小。举个例子，f(x) = 1/x，当x趋近于无穷大时，f(x)就变成了0，所以它是无穷小。无穷大的定义𐟚€ 那无穷大呢？如果当x趋近于某个值时，函数的极限是正无穷或负无穷，那么这个函数就是无穷大。比如说，f(x) = 1/x^2，当x趋近于0时，f(x)趋近于正无穷，所以它是无穷大。无穷小与无穷大的关系𐟔„ 这两者之间有个有趣的关系。其实，无穷小和无穷大可以互为倒数。比如说，f(x) = 1/x是无穷小，那么f(1/x) = x就是无穷大。反过来也是一样的。一些有趣的性质𐟧 有限个无穷小的和还是无穷小：这个其实挺好理解的，就像你有一堆无限小的钱，不管你怎么加，总数还是无限小。无穷小与有界函数的乘积是无穷小：这个有点绕，但记住就好啦。无穷大加无穷大不一定是无穷大：这个有点反直觉，但数学就是这么奇妙。总结𐟓 总的来说，无穷大和无穷小是高数里两个非常有趣的概念。它们虽然看起来很吓人，但其实只要掌握了基本原理，一切都会变得简单起来。希望这篇文章能帮到你们，加油！

高考数学130+：我的函数学习心得分享大家好，今天我想和大家分享一下我的数学学习心得，特别是关于函数的部分。希望对正在努力提高数学成绩的你们有所帮助。从100到138的飞跃 𐟚€ 记得高一的时候，我的数学成绩一直在100分左右徘徊。到了高二和高三，成绩逐渐提升，模考最低127，最高139，最终高考拿到了138分。其中，函数、数列和概率是我觉得比较容易提分的部分。函数学习的方法论 𐟓š 熟练记忆基本公式和定理：这是基础中的基础。比如，函数图像的画法就有好几种，包括描点法、平移伸缩法、分段画法、对称法和极限法等。每种方法都有其适用范围和局限性。将抽象问题具体化：对于复杂的函数，我们要学会采用间接的方法，通过研究与之相关的常见函数的性质和图像来转化、分析、判断。在应用中掌握函数的性质和图像：在学习、作业、练习中总结规律，积累典型题，学会分析每一道题所用的公式、定义、定理、原理、方法。函数学习的具体方法 𐟔犦点法：适合熟悉的函数，把关键点画出来，再根据函数走势描绘。平移伸缩法：将陌生函数通过平移或伸缩转化为熟悉函数。分段画法：适合分段函数。对称法：适合关于点或直线对称的函数。极限法：适合有渐近线的函数。性质法：利用函数的单调性、极值、最值、经过特征点等性质。小结 𐟓 学习函数的时候，我们要善于化简和转化，因为函数变化多端，学会了转换就能利用已有知识掌握更复杂的知识。同时，也要学会从错误中学习，归纳总结函数的方法，比如换元法、赋值法、化简法、数形结合法、等量替换法、分离变量法、分离常量法、构造法等。希望这些方法对你们有所帮助，祝大家在数学上取得好成绩！𐟒ꀀ

专升本高数攻略：从基础到进阶 𐟓š 高数二专升本：函数、极限与连续在专升本的高数二学习中，函数的连续性、无穷小与大、极限和导数与微分是基础中的基础。这些内容涵盖了函数的单调性、极值和凸凹性等。 𐟎𘀥…ƒ函数的微分学这个部分主要涉及导数与微分，以及一元函数的求导和微分中值定理。这些都是解题的关键，需要熟练掌握。 𐟔⠧篥ˆ†内容积分包括定积分和不定积分。掌握相关的解法，如直接解法、换元法和分布积分法，是提高解题能力的关键。 𐟓– 其他模块内容解析除了以上三个核心模块，还有常微分方程（包括一阶、二阶和高阶微分方程）、向量代数和空间解析几何等。此外，级数（包括竖向级数和幂级数）也是需要掌握的内容。 𐟒ᠥ�𙠥𛺨 高数二专升本的知识范围较广，建议在学习过程中打好基础。无论你之前的学习成绩如何，只要愿意努力，找到合适的学习方法，提分是完全可以实现的。

专升本高数备考攻略：从基础到冲刺 𐟓š专升本的高数备考，不仅需要努力，更需要方法！让我们来看看高数的核心考点吧~ 𐟔主要考点模块： 1️⃣ 函数、极限与联系：函数：高数的主要研究对象。极限：研究工具。联系：函数与极限的联系。 2️⃣ 一元函数的微分学：导数与微积分。中值定理与导数应用。一元函数的积分。 3️⃣ 积分、定积分与不定积分：解不定积分或定积分的方法：直接法、分部积分法和换元法。 4️⃣ 向量代数、空间解析几何：向量代数。平面与直线。二次曲线。 5️⃣ 多元函数的微积分学：多元微分。二重积分。 6️⃣ 无穷级数：数项级数和幂级数。 7️⃣ 常微分方程：一阶微分方程。高阶微分方程。二阶线性微分方程。一阶微分方程。 𐟓备考方法： 𐟓–基础阶段：明确考点内容，进行自我评估，制定可行的复习计划，准备复习资料。掌握整个知识框架，建立章节框架并最终整合。可以参考学长学姐的资料或系统课程，形成自己的知识体系。 𐟓˜系统阶段：细化知识框架，认真完成每个章节的练习题，总结每道题的知识点和考查方式。充分利用错题本进行查漏补缺，确保知识和方法技巧都达到理想状态。 𐟏冲刺阶段：调整心态，相信自己，翻看笔记本和错题本，找出薄弱环节并有效查漏补缺。定期回顾知识框架和遇到的困难，选择真题模拟，但不要进行题海战术，坚持做到会的题目不丢分，不会的题目尽量得分。

专栏内容推荐

素材来自:v.qq.com

1080 x 810 · jpeg
函数极限,无穷量(习题课)_word文档在线阅读与下载_免费文档
素材来自:mianfeiwendang.com
689 x 800 · jpeg
求函数极限方法的最强合集 - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com

940 x 1330 · png
高等数学 ️第一章~第二节~极限 ️极限的概念与性质~函数极限（自变量趋于有限值时的极限）详解_自变量趋于有限值时函数的极限-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net
1649 x 754 · jpeg
【数学分析】三、函数极限与连续函数 Part1 - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com

983 x 299 · jpeg
怎样通俗易懂的理解函数的极限？ - 知乎
素材来自:zhihu.com

591 x 249 · png
函数的极限_函数极限-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net

1115 x 927 · png
高等数学 ️第一章~第二节~极限 ️极限的计算~两个重要极限详解_自然对数取极限-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net
1567 x 1215 · png
高数笔记1（第一章函数极限连续第一节函数&第二节极限-极限的概念与性质）_高数概念整理第一节第二节-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net