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权方和不等式权威发布_权方和不等式的推导过程(2024年11月精准访谈)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：观点更新日期：2024-11-27

权方和不等式

高中数学权方和不等式记忆口诀与典型例题还记得之前分享的柯西不等式吗？今天我们来学习一个更实用的公式——权方和不等式！𐟓š 𐟔 记忆诀窍：分子平方放外面，分母直接相加。这个公式是根据柯西不等式推导出来的，左右同乘x+y，就能得到权方和不等式。 𐟓 典型例题：已知x, y满足x+y=1，求x+y的最小值。解：根据权方和不等式，我们有(x+y)^2 >= (x^2 + y^2) / 2。已知x+y=1，所以x^2 + y^2 >= 1/2，当且仅当x=y时取等号。已知正数x, y满足x+y=2，求x+y的最小值。解：同样根据权方和不等式，我们有(x+y)^2 >= (x^2 + y^2) / 2。已知x+y=2，所以x^2 + y^2 >= 2/2，当且仅当x=y时取等号。已知正数x, y满足x^2 + y^2 = 1，求x+y的最小值。解：根据权方和不等式，我们有(x+y)^2 >= (x^2 + y^2) / 2。已知x^2 + y^2 = 1，所以x+y >= sqrt(2/2)，当且仅当x=y时取等号。已知正数x, y满足x+y=2，求x+2y的最小值。解：根据权方和不等式，我们有(x+2y)^2 >= (x^2 + 4y^2) / 2。已知x+y=2，所以x^2 + 4y^2 >= 2/2，当且仅当x=2y时取等号。已知正数x, y满足x^2 + y^2 = 10，求x+y的最小值。解：根据权方和不等式，我们有(x+y)^2 >= (x^2 + y^2) / 2。已知x^2 + y^2 = 10，所以x+y >= sqrt(10/2)，当且仅当x=y时取等号。已知正数x, y满足x+y=2，求x+y的最小值。解：根据权方和不等式，我们有(x+y)^2 >= (x^2 + y^2) / 2。已知x+y=2，所以x^2 + y^2 >= 2/2，当且仅当x=y时取等号。已知正数x, y满足x^2 + y^2 = 10，求x+y的最小值。解：根据权方和不等式，我们有(x+y)^2 >= (x^2 + y^2) / 2。已知x^2 + y^2 = 10，所以x+y >= sqrt(10/2)，当且仅当x=y时取等号。已知正数x, y满足x+y=2，求x+y的最小值。解：根据权方和不等式，我们有(x+y)^2 >= (x^2 + y^2) / 2。已知x+y=2，所以x^2 + y^2 >= 2/2，当且仅当x=y时取等号。已知正数x, y满足x^2 + y^2 = 10，求x+y的最小值。解：根据权方和不等式，我们有(x+y)^2 >= (x^2 + y^2) / 2。已知x^2 + y^2 = 10，所以x+y >= sqrt(10/2)，当且仅当x=y时取等号。通过这些例题，我们可以看到权方和不等式在解决各种数学问题时非常实用。希望这些记忆口诀和典型例题能帮助你更好地理解和掌握这个公式！𐟓ˆ

高中数学一一高阶不等式一一权方和不等式！！！

高中数学必修一基本不等式全攻略！ 𐟎‰感谢大家上次对基本不等式五大典型例题的喜爱，点赞量已经破百啦！为了回馈大家的支持，今天带来一份更全面的基本不等式番外篇，涵盖常考的五大题型，赶紧收藏起来吧！ 1️⃣ 分母分子配相等：做基本不等式的最终原则是将其转换为a+b大于等于2根号AB的形式。如果遇到分式，尽量将分子化为与分母相同的数，多次进行这一步骤，最终使乘积为定值即可。 2️⃣ 多项式有定值：这是考试必考题型，有两种最通用的方法，这里都详细讲解啦！ 3️⃣ 加字母直接凑基本不等式：拿到一个陌生的基本不等式时，不要急着通分，先观察是否能直接消元。 4️⃣ 定值部分带平方：核心还是观察哦！ 5️⃣ 特殊不等式：柯西二元不等式和权方和不等式是考试中选择题和填空题常用的方法。如果不熟练，用普通方法也是可以解的。祝大家在高中数学必修一的第一次月考（期中考）中取得满意成绩！

此题可以使用三种方法解：首先要构造函数 1、柯西不等式； 2、权方和不等式； 3、基本不等式。

今天跟大家分享三道高一数学不等式重点考试题，这三道题其实方法很多的，这里主要跟大家分享了，基本不等式和权方和不等式两种解法，其中，有些题目用权方和不等式真的挺简单。#高考# #高中数学#

《高分指南》第四章，你学透了吗？ 𐟔壀Š高分指南》第四章重难点总结，你掌握了吗？ 𐟓Œ一、重要概念及公式无范围限制（全体实数）：对于方程 a + bx + c = 0，如果判别式 4ac - b^2 > 0，方程有两个不等实根；如果判别式等于0，方程有两个相等实根；如果判别式小于0，方程无实根。有范围限制：通过画抛物线，根据交点位置分析。 𐟓Œ二、难点及失分点分式不等式：通过移项整理成标准型，再等价化成整式不等式求解。特殊不等式：包括无理不等式、指数和对数不等式。无理不等式：通过乘方转化为有理不等式进行求解，注意根号要有意义。指数、对数不等式：结合单调性进行分析，或者换元转化为一般的不等式求解。常用不等式：均值不等式、三角不等式、柯西不等式、权方和不等式。均值不等式：a > 0, b > 0, a + b ≥ 2√ab，当a = b时，等号成立。三角不等式：|a - b| ≤ |a| + |b|。柯西不等式：(a + b)(c + d) ≥ (ac + bd)，当且仅当a/c = b/d时，等号成立。权方和不等式：x > 0, y > 0, x/y + y/x ≥ 2，当且仅当x = y时，等号成立。 𐟓Œ三、重要考试方法及解题思想零点与根：根据函数与x轴的交点情况分析。含参方程讨论：采用数形结合思想分析。不等式推导：注意能否逆推及各不等式的成立条件。你掌握了吗？赶紧复习一下吧！𐟓–

高考不等式题6种解法，轻松搞定！大家好！今天我们来聊聊高考数学中的不等式问题，特别是这道经典的题目：求函数1/a+4/（1-a）的最小值。这个题目可以通过多种方法来解决，下面我会详细讲解这几种方法，帮助大家更好地理解和掌握。方法一：二元均值不等式𐟓ˆ 首先，我们可以用二元均值不等式来解决这个问题。这个不等式告诉我们：对于任意两个正数a和b，有2/（1/a+1/b）≤（a+b）/2。在这个题目中，我们可以把4/（1-a）拆成2/（1-a）+2/（1-a），这样原式就变成了1/a+1/b+1/c。由于a+b+c=a+1-a=1，我们可以套用不等式得到3/t≤1/3，所以t≥9。此时a=b=c，即a=1/3。方法二：求导𐟧求导是数学中常用的方法之一。对于函数-1/aⲫ4/（1-a）ⲯ𜌦𑂥ＥŽ得到（3aⲫ2a-1）/aⲯ𜈱-a）ⲣ€‚这个导数在a＞1/3时大于0，函数单调递增；在a＜1/3时小于0，函数单调递减；当a=1/3时，导数为0，函数取得极小值。所以当a=1/3时，函数取得最小值。方法三：直接判断𐟑€ 直接观察函数1/a+4/（1-a）=（3a+1）/（-aⲫa），设3a+1=t，那么a=（t-1）/3。原式变为t/（（t-1）/3㗯𜈴-t）/3）=9/（-t+5-4/t）。显然，当t=2时，函数取得最小值，此时a=1/3。方法四：权方和不等式𐟓 权方和不等式是柯西不等式的变形。在这个题目中，我们可以把权方和不等式写成（aⲯx+bⲯy≥（a+b）ⲯ（x+y），当且仅当a/x=b/y等号成立）。带入不等式后，得到1/a＝2/（1-a），解得a=1/3。方法五：“1”的代换𐟔„ 设1/a＝p，1/（1-a）＝q。那么此时，1/p+1/q＝1。我们要求的是p+4q。利用不等式（p+4q）㗱＝（p+4q）（1/p+1/q）＝1+4+（p/q+4q/p），当p/q=2时取得最小值，即9。方法六：一元二次方程判别式解法𐟧銊设1/a+4/（1-a）=t。整理得到taⲫ（3-t）a+1=0。由于△＝（3-t）ⲭ4t＝tⲭ10t+9＝（t-1）（t-9），因为是两个正根，所以3-t＜0，t＞3，所以t只有最小是9，带入即可。通过以上六种方法，我们可以轻松解决这道高考不等式题。希望这些方法能帮助大家更好地理解和掌握不等式的解法，取得更好的成绩！

𐟓š 基本不等式的教学指南 𐟓– 𐟎“ 在学习基本不等式时，首先要掌握求最值的方法。利用基本不等式求解最值时，别忘了遵循“一正，二定，三相等”的原则哦！𐟒ኊ𐟔 权方和不等式的推导，你可以尝试用乘1法来理解，这样解题思路就更加清晰了。很多题目中，你既可以用乘1法，也可以选择权方和不等式来解答。𐟓 𐟒�𘉥…ƒ均值不等式的推导有多种方法，比如你可以用四元均值不等式来推导三元均值不等式，这样计算会相对简单一些。𐟖‹️ 𐟓˜ 通过这些方法，相信你能更好地理解和应用基本不等式，加油哦！𐟌Ÿ

𐟓š 高一数学必修一第一章练习题解析 𐟓š 𐟎“ 郑州市第一中学高一年级第一次测试卷 𐟎“ 1️⃣ 选择题：每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。集合M和N的关系：已知集合M = (-1, 2) 和 N = (1, 2)，则MN = (-1, 2) 𐟔 命题逻辑：命题“方程+x+1=0没有实数根”的否定是？𐟤” 不等式判断：下列不等式中正确的是？𐟓 充分必要条件：点P到圆心O的距离大于圆的半径是点P在OO外的充要条件？𐟔— 2️⃣ 多选题：每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。元素个数：已知集合A = (x | xⲠ+ 3x + 2 ≤ 0, x ∈ N)，则集合A的元素个数为？𐟔⊥…𔨶㧈𑥥𝯼š某班班主任对全班女生进行了问卷调查，统计结果如下，则该班女生人数为？𐟎䰟’ƒ𐟖‹️ 集合A与B的关系：若非空集合A = (x | 1 ≤ x ≤ 3a - 5) 和 B = (x | 2 ≤ x ≤ 6)，则能使A = A ∩ B成立的所有a的集合是？𐟔 3️⃣ 填空题：每小题5分，共15分。距离关系：若P = (1, a) 和 Q = (-1, b)，则P - Q 的条件是？𐟓 不等式解集：若不等式-2x + a - 1 ≤ 0是真命题，则a的取值范围是？𐟒ኦƒ方和不等式：设Q > 0，则（当且仅当Q = Q）等号成立，求Q的值。𐟔⊊4️⃣ 解答题：共77分，需写出文字说明、证明过程或演算步骤。已知全集U = (1, 2, 3, 4, 5)，A = {xⲠ≤ x ≤ 4 且 x = 2}，B = {xⲠ- 4x + 3 = 0}，求AUBANB和(CUA)UB的所有子集。𐟔 设数集A由实数构成，满足条件：若xEA（1且0)，则求A中至少还有几个元素？并说明理由。𐟧

高阶不等式——权方和不等式

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