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怎么求左右极限在线播放_怎么求左右极限大小(2024年12月免费观看)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：导读更新日期：2024-12-01

怎么求左右极限

𐟓– 数学基础：连续与间断精解 𐟔 连续的定义： - 若函数f(x)在某点x0处有定义，且f(x0)=f(x)，则称函数在x0处连续。 - 判断函数连续的关键是求极限，需区分不同描述形式的使用情境。 𐟒ᠨ🞧𛭥‡𝦕𐧚„运算特性： 1️⃣ 四则运算：若f(x)、g(x)均在x0处连续，则它们的和、差、积、商也都在x0处连续。 2️⃣ 复合函数：若函数u=p(x)在x0处连续，且函数y=f(u)在u0处连续，则复合函数y=f[p(x)]在x0处连续。 𐟓 间断点的定义及分类： - 若函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义，但不连续，则称x0为函数f(x)的间断点。 - 间断点分为两类：第一类（左右极限都存在）包括可去间断点和跳跃间断点；第二类（左右极限至少一个不存在）包括无穷间断点和振荡间断点。 𐟔젦𑂥‡𝦕𐩗𔦖�𙧚„方法： 1️⃣ 找出函数可能的间断点，通常是分母或真数为零的点。 2️⃣ 分别求这些点处的左右极限，并对照间断点的定义进行分类。

𐟓š江苏专转本高数秘籍：积分式求导大法𐟒እ�•𐥭椸能太老实，这是我刷题后总结的小技巧，分享给同样被高数折磨的小伙伴们~ ✅极限求极限有三条路： 𐟑‰A. 先看能否直接代入数，能则代，不能则看B 𐟑‰B. 分子分母是否为0或无穷，有则约零因子或无穷因子，无则看C 𐟑‰C. 重要极限一和二 𐟑‰D. 洛必达法则极限题难易不一，常考的有等价无穷小替换、洛必达法则、第二重要极限公式，根数有理化等𐟓，推导公式要熟记于心 . ✅连续连续有两关，判断连续与否或求参数： 𐟑‰A. 判断某点是否连续类方法：求某点的左右极限，看是否存在、相等 𐟑‰B. 求参数类方法：求左右极限，并使其相等解方程 . ✅导数导数题目千千万，牢记公式一招鲜： 𐟑‰A. 直接求导型（复合、隐函数）方法：记住公式，别无他法 𐟑‰B. 看到斜率求导数方法：求导，将点代入解方程即可 𐟑‰C. 单调性与极值问题（驻点）方法：求导，根据符号判断单调性，令其为0，求极值 𐟑‰D. 看到拐点、凹凸性求二次导方法：求二次导数，判断符号 𐟑‰E. 偏导：主抓条件极值方法：构建函数、求偏导、解方程组、代入 . ✅积分积分与导数紧密相连，不忘导数看积分： 𐟑‰A. 直接求积分（不定、定） a. 公式法求积分方法：牢记公式，别无他法 b. 换元法求积分（凑微分法）方法：整体换元，凑微分 c. 分部积分法方法：交换，凑微分 𐟑‰B. 变上限积分求导方法：把书上公式牢记 𐟑‰C. 无穷区间的反常积分方法：联系极限 - 𐟎一些小tips： ✅函数要记牢！常考的有幂函数、指数函数、对数函数、三角函数𐟔墀楍ƒ万要记牢，尤其是书上指数函数和三角函数的拓展部分也是考试红圈，千万不要因为公式没记牢丢分 ✅幂级数也是基本的考点，考题变种很多！要熟练掌握每一种判断敛散性方法的过程，跟着锐树黑卡班过一遍思路就会清晰很多 ✅参数方程求导也是容易踩坑的题，要注意dy替换dt的过程不要出错 ✅不定积分的三种计算方法：根式换元、分部积分、凑微分法，啥下来

𐟔间断点类型详解 𐟓š间断点基础知识：讨论间断点时，需要考虑“无定义点”—必然间断；以及“分段点”—可能间断。 𐟔第一类间断点：可去/可补间断点：极限值为常数但不等于函数值，或函数值无定义。跳跃间断点：左右极限值不等。 𐟔第二类间断点：无穷间断点：左右两侧至少一个极限值为无穷大。振荡间断点：极限值振荡不存在。 𐟓Œ1.2 x->0，要取分段函数x≠0那段。 𐟓Œ1.3 极限是否需要分左右讨论？需要时包括： e—+∞/-∞ sinx/|x|—零正/零负 arctanx—+∞/-∞ [x]—零正/零负分段点两侧表达式不同时。 𐟓Œ1.4/5 函数没有直接给出，需要先求出函数再按常规步骤判断间断点。 𐟓Œ1.4 命题的包装，注意此时求极限x为常数且x=0为函数无定义点。 𐟓Œ1.5 n趋于无穷专指n趋于+∞，求出函数后考虑间断点要考虑分段点。

大学学习心得：英语和数学的那些事儿 𐟓š ### 英语二的新题型挑战 𐟌 最近我一直在琢磨英语二的新题型，做了12和11年的真题。说实话，这几年的题目虽然难，但至少有章可循，不会让人摸不着头脑。不过，10年的题目我看了之后还是决定放弃，题型变化太大，不适应。数学三的真题之旅 𐟚€ 有同学说我只关注英语，那我决定以后把前一天学的数学也分享出来，毕竟一个早上搞不定这么多内容。最近我做了09年的数学三真题，整体感觉不难，但很注重细节和计算。英语二的具体题目分享 𐟓 第一题：可去间断点这道题让我意识到，左右极限存在且相等并不意味着函数在该点有定义。第六题：计算过程出错使用左行右列加减更方便快捷，但我最后算错了。第八题：忽略z的取值范围式子列出来了，但我算成了数，忽略了z的取值范围。第九题：等价无穷小最后等价无穷小出来了，但二分之一除以三分之一我竟然写成了六分之一，而且正负号也记错了。第十二题：应用题看见应用题就烦，没做也没看，这是我应该纠正的缺点。第十三题：繁琐的计算不知道怎么算错了，而且过程很繁琐。应该用对角线相加等于相似矩阵对角线相加这个式子算更快。第十四题：减号看成加号中间减号我看成加号了。第十五题：求极值忘了怎么求极值，印象中是求偏导，但我脑子一抽算不出来。正确的应该是求偏导，找驻点，再根据aⲭbc判断极大值还是极小值，最后算出极值。第十六题：积分问题看到1/（xⲭ1）求积分就烦，算了一半放弃了。第十八题：证明题还没纠正，看见证明题就烦，盲猜第一题是用罗尔定理证明，第二题无从下手。第十九题：距离和微分方程用那个距离很好写，就是计算过程有点麻烦，最后还要求导，涉及微分方程。第二十题：向量的计算很烦求这种向量，但我还是硬着头皮算下去了，跟答案写的不一样，但我后来代换了一下，我写的也对。就是不清楚答案中那个任意v而我是赋值为1然后前面是k倍，会扣我分吗？第二十一题：常规计算没啥好说的，就是规范型和标准型要分清楚，标准型的系数才是特征值。第二十二题：概率题很久没写概率了，忘完了，第二题的分母我不太理解，需要再练习练习题看看书。第二十三题：分母问题我百思不得其解分母为啥是四分之一，昨晚我躺床上可算是想明白了，但用另一种方法还不是四分之一，我今天要再看看是为啥。总的来说，英语学习让我意识到细节的重要性，而数学学习则让我明白计算过程不能忽视。希望这些分享能对大家有所帮助！

阿尔伯塔大学理工科基础课程全解析嘿，大家好！对于那些正在阿尔伯塔大学读书或者即将来读书的小伙伴们，尤其是从不同高中背景来的你们，可能对大学的课程还一头雾水吧？别担心，今天我就来给大家简单介绍一下阿尔伯塔大学理工科的基础课程，希望能帮你们有个大概的了解，对你们的学习有所帮助。 Math134：导数与微积分这门课主要讲导数、数列极限、求导和微积分。常见的题型有求复合函数导数、链式法则和求极限等。它是science专业的必修课，基础数学的一部分。平时作业和eclass小quiz比较多，每周都有两个，再加上期中和期末考试，难度算是中上水平。整个班级的平均GPA大概在1.7左右。 Math125：线性代数这门课是大部分专业课的必修课，主要讲线性代数。内容涉及向量矩阵的运算、矩阵相加相乘、独立矩阵的判定、反矩阵和虚数等。作业两周一次，加上期中和期末考试，课程内容繁多，难度也不小。 Math241：几何与证明这门课以前一直被当成水课，但现在改成全线下模式了。内容涉及高中几何、三线合一、Ceva和Menius证明定理，难度中等。 Stat151：统计学这门课对大一学生来说非常困难，是统计一生的噩梦。有四个lab、一个期中和一个期末考试，期末考试难度较大，班级平均分只有1.6，是最容易挂科的一门课。内容涉及排列组合、概率问题、chisquare、z test和t-test的不同体型、正态分布等。其中critical value和probability的相互转换以及读题区分哪个公式最难。 Biol107：细胞生物学这门课的班级平均分是2.7，老外比较擅长但国人不怎么擅长。内容讲细胞生理、结构、基本组成物质、蛋白质、脂质、糖、DNA以及遗传问题、光和呼吸作用等，难度中上。 Chem101/103：基础化学这两门课的平均分是2.6，涉及量子力学概念、光学计算、Lewis structure、MO theory、气体和分子间作用力等。 Chem102/105：基础化学2 这两门课更偏向于计算equilibrium、酸碱中和和溶解度。总的来说，这些课程虽然基础但又有一定的难度，是学校非常看重学生成绩的课程。如果你对这些课程有任何具体问题，欢迎找我咨询哦！

专升本数学函数极限与连续性全攻略 ### 函数连续性概念 𐟓š 函数在某点连续，意味着在该点附近的某个小区域内，函数值的变化非常小。具体来说，如果函数在点 x0 处连续，那么它在这个点的左右两侧都应该有定义，并且左右极限存在且相等。函数在点 x0 处连续的充要条件是左连续和右连续。间断点的类型 𐟚능‡𝦕𐥜覟点不连续的情况有很多种，常见的有以下几种：没有定义：函数在某点没有定义。存在但不相等：函数在某点有定义，但左右极限不相等。可去间断点：函数在某点有定义，但左右极限存在且相等，但函数值与极限值不相等。跳跃间断点：函数在某点有定义，但左右极限不存在。振荡间断点：函数在某点的极限不存在，且函数值呈上下振荡。连续性与极限 𐟔„ 函数的连续性通常需要通过极限来证明。以下是一些常见的极限求解方法：有理化：当分子或分母中含有根式时，考虑使用有理化。无穷小代换：简化求极限的常用方法。洛必达法则：无法等代换时，考虑使用洛必达法则。重要极限法：将复杂形式转化为已知的重要极限形式。零点定理的应用 𐟓 零点定理是证明方程根的存在性的一种方法。如果函数在闭区间 [a, b] 上连续，并且 f(a) 与 f(b) 异号，那么存在一个点 c ∈ (a, b)，使得 f(c) = 0。这个定理可以用于证明方程在某个区间内至少有一个根。例题解析 𐟔 例如，证明方程 5x^3 = 0 在 (0, 1) 内至少有一个根。考虑函数 f(x) = 5x^3，它在 x = 0 处左连续，且 f(0) = 0。由于 f(x) 在 (0, 1) 内是连续的，并且 f(1) = -12 < 0，根据零点定理，存在一个点 c ∈ (0, 1)，使得 f(c) = 0。因此，方程 5x^3 = 0 在 (0, 1) 内至少有一个根。总结 𐟓 函数的连续性是数学分析中的重要概念，需要通过极限来证明。掌握常见的极限求解方法和零点定理的应用，可以帮助我们更好地理解和解决相关问题。希望这份攻略能帮助你在专升本数学考试中取得好成绩！

如何求函数的左右极限大家好！今天我们来聊聊如何求函数的左右极限。其实这个过程并不复杂，只要掌握了方法，就能轻松搞定。下面我会详细讲解一下。左极限和右极限的定义 𐟓 首先，我们得搞清楚什么是左极限和右极限。简单来说，左极限就是函数从左侧趋近于某个点的极限，而右极限则是从右侧趋近于那个点的极限。什么时候需要求左右极限？ ⏳ 通常在以下几种情况下，我们需要考虑函数的左右极限：函数在某点有定义，但该点的左右两侧函数值不同。函数在某点有定义，但该点的左右两侧的极限值不同。函数在某点有定义，但该点的左右两侧的极限不存在。如何求左右极限？ 𐟧求左右极限的方法其实很简单，就是直接代入函数的表达式，然后让x趋近于那个点。比如，如果函数在x=0处有定义，那么我们就可以直接代入x=0来求左右极限。分段函数和绝对值函数 𐟓Š 对于分段函数和带有绝对值的函数，求左右极限时需要特别注意。分段点处的极限一般需要分别求左右两侧的极限，然后取平均值（如果存在的话）。对于带有绝对值的函数，我们需要分别考虑x大于0和小于0的情况。特殊情况 𐟚늊有些特殊情况下，函数的左右极限可能不存在。比如，函数在某点有定义，但该点的左右两侧的极限值不同，或者该点的左右两侧的极限都不存在。这种情况下，我们需要根据具体问题具体分析。例子 𐟌𐊊举个例子吧，比如求函数xⲥœ踽2时的极限。我们可以直接代入x=2来求左右两侧的极限，发现左右两侧的极限都是2，所以函数的极限就是2。总结 𐟓 求函数的左右极限其实并不难，只要掌握了方法，就能轻松搞定。希望这篇文章能帮到大家！如果有任何问题，欢迎留言讨论哦！

大学数学速成攻略：微积分篇嘿，朋友们！上次我分享了如何用两三天速成大学数学或统计期末考试的方法，没想到还有不少人问我具体该怎么操作。今天我就再来总结一下，顺便举个微积分的例子，希望大家能举一反三，学会方法后每门课的复习都不再是问题。速成方法论 𐟓š 首先，你需要找到老师总结的课程笔记，大概100页以内。如果老师没给，那就去求学霸吧，或者上网搜Oxford这门课的笔记，肯定能找到。花两天时间，每天10小时左右，把笔记看完，定义定理背熟，证明也尽量背下来。然后再花半天时间看看老师布置的作业题和往年试卷，时间不够的话只看思路不用做。微积分的速成要点 𐟓– 看完笔记后，你对这些基本的定义定理有概念吗？比如Epsilon-delta版本的连续、极限、可导、黎曼可积定义，这些定义怎么从一元函数推广到多元函数，尤其是二元函数。还有可导与连续的关系和反例，二元函数如何沿着不同路径求极限和偏导，证明二元函数在某点极限不存在、不连续或者不可导有哪些方法。一元积分怎么做换元尤其是三角变换，分步积分。一元、二元、三元积分的几何或物理意义。两种线积分的物理意义和表示方法，包括换元法（尤其是polar coordinate, cylindrical coordinate, sphere coordinate）在内的计算方法。关于线积分有三大著名定理：Green’s theorem, Stoke’s theorem, Divergence theorem，你能立刻默写出来吗？知道这些定理涉及的vector field, flux, divergent是什么定义，并且能应用到计算题上吗？最后一条，这条本来大家高中都会的但很多人大学就忘了：把你会做的都做对，不会做的放弃。别因为担心漏掉什么没复习的就紧张不敢做题。希望这些方法能帮到你们，祝大家期末考试顺利通过！𐟒ꀀ

100天考研逆袭计划：政治英语数学全攻略回顾过去的一年，那段充满挑战和奋斗的日子，我一定会感激那个不懈努力的自己。距离考研仅剩100天，是否还有机会逆袭？如果连极限都不会求，还能极限上岸吗？如果白天要工作，只有晚上能复习，还有希望吗？别急着下结论，让我们来理性分析一下当前的情况吧。 𐟓… 形势分析：总计约90天，500小时的复习时间。需要复习的科目有：政治、英语（二）、数学（二）（包括高等数学上、下和线性代数）、专业课（包括数字电路和信号系统）。我们需要做好取舍，制定详细的计划并严格执行。 𐟚렦”🦲𛯼š果断放弃复习？作为一名社会主义接班人，我们要有自信，即使不复习也能考60分左右。当然，这并不意味着完全放弃。等到12月份，如果其他科目复习顺利，把肖四肖八吃透，足够应对考场。 𐟓š 英语：从基础开始英语总分100分，阅读短文部分占75分。难点在于很多单词不认识，导致文章读不懂，题目自然也会做错。我的解决办法是从基础开始，每天花一个小时背单词。无论当天发生什么事情，无论其他学科复习得怎么样，必须花一个小时背单词。100天时间我把闪过的单词书背了三遍有余，在考场上做阅读时，我只觉得很简单，客观题部分不到1小时就完成了，后来对答案只错了3道。 𐟓– 数学：重头戏数学和没数学完全是两种考研。此时是9月底，我连极限都不会求。考研数学还得是宇哥啊，我每次考研都跟宇哥学数学。每天看一个章节的视频课，大约一个小时，没看明白的地方一定要再看，看完之后把教材上的例题和习题都吃透。总计只有不到100天，基础的知识只有一轮复习，所以显得格外重要。因为时间来不及，基础1000题和李永乐660只能选做了，相比于理解，题量暂时没那么重要。 𐟓ˆ 专业课：时间管理我的专业课是837，朋友们仅作参考。有一点是要注意的，完成数学的一轮复习之后，时间已经来到了10月底，此时复习压力开始剧增。每天要保证一小时的英文单词背诵，保持一定的数学题量，还要开始复习专业课，时间管理一定要做到极致。 𐟓… 复习时间安排：请参考图二的复习时间安排。

考研数学三步复盘法，轻松拿高分！ 𐟎“亲爱的考研小伙伴们，你们是不是也在为数学成绩发愁呢？今天，我要分享一套超级实用的考研数学复盘大法，只需三步，让你轻松掌握数学知识，提高学习效率！𐟚€ 𐟔第一步：次日回顾，巩固记忆每天醒来，花点时间回顾前一天的学习内容。打开笔记，想象自己是一位老师，向自己讲解昨天的知识点。思考老师是如何讲解这个定理的？它的证明过程是怎样的？在实际题目中该如何应用？注意内容的逻辑性和关联性，让知识在你的脑海中形成完整的体系。𐟓– 𐟓第二步：按章复盘，攻克错题每当完成一章的学习，不妨停下脚步，专门回顾一下这章中的错题。分析错题的原因，找出自己的薄弱环节。比如，如果经常在求极限问题上出错，那就需要特别注意左右极限的处理。对于没有彻底掌握的知识点，及时回顾讲义、笔记或老师讲解的视频，确保基础知识扎实。𐟔 𐟔姬줸‰步：分类总结，掌握解题方法对于解题方法多变的题目，如中值定理证明或级数求和等，我们需要进行专门的复盘。将这些题目按照解题思路或方法进行分类，并记录在白纸上。特别注意归纳不同解题方法的题目特征，这样下次再遇到类似题目时，你就能迅速找到最适合的解题方法，不再迷茫。𐟒ኊ𐟒᥅𖥮ž，所有的复盘方法都遵循一个底层逻辑：回顾+总结。这个方法不仅适用于数学，也适用于其他科目。无需华丽的文档，一张A4纸足以记录你的复盘思路。每当你再次回顾这些内容时，都会有一次新的领悟和收获。𐟓ˆ 𐟒ꥸŒ望这套考研数学复盘大法能助你一臂之力，让你在考研路上更加从容和自信！加油，考研人！𐟒갟š€