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k阶子式最新视觉报道_k阶子式的代数余子式(2024年12月全程跟踪)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：热点更新日期：2024-11-29

k阶子式

𐟓š线性代数期末考试题库及答案𐟓š 𐟓„ 第一部分：专项同步练习 𐟔 单项选择题 1️⃣ 下列排列中，5阶偶排列是： (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D) 24351 2️⃣ 如果n阶排列的逆序数是k，则排列的逆序数是： (A) k (B) n-k (C) 2k (D) -k 3️⃣ n阶行列式的展开式中，含aa的项共有： (A) 0 (B) (n-2)! (C) n-2 (D) (n-1)! 4️⃣ 若行列式D中，元素a11的代数余子式为： (A) 0 (B) -1 (C) 1 (D) 2 5️⃣ 在函数f(x)=x^3中，x3项的系数是： (A) 0 (B) -1 (C) 1 (D) 2 𐟖‹️ 填空题 6️⃣ 若D= |a b c|，则D= -20 = ( )。 7️⃣ 若D= |a b c|，则D= ( )。 8️⃣ 已知4阶行列式中，第1行元素依次是-4, 0, 1, 3，第3行元素的余子式依次为 -2, 5, 1, x，则x= ( )。 9️⃣ 若D= |a b c|，则D中第一行元素的代数余子式的和为 ( )。 𐟔Ÿ 若D= |a b c|，则D中第四行元素的余子式的和为 ( )。 𐟓 第二部分：计算题 1️⃣ 解方程 =0; 2️⃣ 已知D= |a b c|，求D的值； 3️⃣ 设行列式D: .(j=1,2,3,4)为D中第四行元的代数余子式，求4A+3A+2A+A的值； 4️⃣ 已知D= |a b c|，求D中第四列元的代数余子式的和； 5️⃣ 设行列式D -6,A,为a,(j=1,2,3,4)的代数余子式，求A+A+A的值。 𐟓– 第三部分：证明题 1️⃣ 设abcd=1，证明： =0。 2️⃣ 已知k .+bx r+b b. g lai la+bx ar+b =(b-)c-)(-)(c-b(-b)d-(+b++)，证明该等式成立。 3️⃣ =(b-)c-)(-)(c-b(-b)d-(+b++)，证明该等式成立。 4️⃣ 设a,b.c两两不等，证明a b c =0的充要条件是a+b+c=0。

中国剩余定理在复数域上的应用 1️⃣ 中国剩余定理：如果多项式f(x)除以x-š„余数是f(，那么˜令x)的根。 2️⃣ 推论：˜令x)的根当且仅当(x-|f(x)。 3️⃣ n次单位根：n个单位根是n次幂为1的复数，记作zₖ＝e＾[(2)/n]，k＝1,…,n。n次单位根为w,wⲬ…,wⁿ，wⁿ＝1。wₖ的共轭复根为wₙ⁻ₖ。 4️⃣ 最大公因式：f(x)和g(x)的最大公因式d(x)满足以下条件： d(x)是f(x)和g(x)的公因式。 f(x)和g(x)的所有公因式都是d(x)的因式。【题目】 𐟌𘠤𞋱：多项式xⁿ-1在复数域上没有重根。设w为xⁿ-1的任意复数根，则f(w)＝0，wⁿ＝1。因此，[f(w)+wⁿ]ⲭwⁿ＝0，所以w是[f(x)+xⁿ]ⲭxⁿ的根。 𐟌𘠤𞋲：多项式xⁿ⁻⹫xⁿ⁻ⲫ…+x+1存在n-1个两两互异的复数根wᵢ(1≤i≤n-1)，且wᵢⁿ＝1。wᵢ均是f₁(xⁿ)+…+xⁿ⁻⹦ₙ(xⁿ)的根，即f₁(1)+…+wᵢⁿ⁻⹦ₙ(1)＝0，i＝1,…,n。视为f₁(1),…,fₙ(1)的齐次线性方程组，系数矩阵前n-1行与前n-1列构成n-1阶子式不为0，秩为n-1，该齐次线性方程组的基础解系仅有一个向量。1+wᵢ+…+wᵢⁿ⁻⹯𜝰，i＝1,…,n-1，故(1,…,1)'为特解与基础解系。存在常数c，使得(f₁(1),…,fₙ(1))'＝c(1,…,1)'，即fᵢ(1)＝c，i＝1,…,n。 𐟌𘠦€考1：多项式x⁶-1可以分解为(xⲭ1)(x⁴+xⲫ1)。设x⁶-1的根为w,wⲬ…,w⁶，x⁴+xⲫ1的根也是f₁(x⳩+x⁴f₂(x⳩的根。解得f₁(ⱱ)＝f₂(ⱱ)＝0，xⲭ1是f₁(x)和f₂(x)的公因式。而f₁(x)和f₂(x)是次数不超过3的首1互异多项式，得最大公因式。 𐟌𘠦€考2：多项式xⁿ-2在复数域上的n个根为wⱼ，其中j＝1,…,n，wⱼⁿ＝2。wⱼ是多项式∑fᵢ(xⁿ)xⁱ(i从0到n-1)的根，代入为关于f₀(2),…,fₙ₋₁(2)的齐次线性方程组。

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