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三次函数韦达定理新上映_三次函数韦达定理推导(2024年12月抢先看)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：导读更新日期：2024-12-02

三次函数韦达定理

中二下教材比拼，哪版更胜？中二下的课程内容相当丰富，如果你在中二上学期已经掌握了几何的基础知识，那么中二下学期会相对容易一些。函数部分包括正反比例和一次函数，这些都是函数的基础知识，难度适中。不过，一些函数类别的压轴题需要多加练习，了解计算和图像之间的关系。代数部分的一元二次方程是重点内容，后续的直升考也会重点考察。韦达定理是正常学习的一部分。几何部分的四边形知识延续了三角形的部分内容，熟练掌握后问题不大。这个学期基本上已经学完了6、7、8年级的大部分知识点，相当于3年学4年的内容，也可以理解为中二一年承担了大约1.75年的学习内容。因此，这学期会比较累。另外，这学期还要开始筹备中三的升学考试，冲刺A班（直升高中理科班）。建议在中二升中三的时候把中三的相似、三角比和二次函数学完，后面需要针对压轴和附加分的练习。所以，想取得好成绩，这学期一定要努力。

高考数学蒙题技巧，轻松得分！ 𐟓š 高考数学不会做？别急，蒙题也是有方法的！以下是一些实用的蒙题技巧，帮你轻松得分：函数或方程或不等式的题目首先思考它们之间的联系。考虑定义域，使用“三合一定理”。遇到超越式，优先选择数形结合。含有参数的初等函数抓住参数没有影响的不变性质，如定点、对称轴。选择与填空中出现的不等式题目优选特殊值法。求参数的取值范围建立关于参数的等式或不等式，用函数的定义域或值域完成。恒成立问题转化为最值问题，注意二次函数的应用。圆锥曲线优先使用定义完成。直线与圆锥曲线相交问题若与弦的中点有关，选择设而不求点差法；无关则用韦达定理。求曲线方程知道曲线形状用待定系数法；不知道则建系、设点、列式、化简。求离心率建立关于a、b、c之间的关系等式。三角函数求周期、单调区间或最值，优先化为一次同角弦函数。解三角形重视内角和定理的使用。与向量联系注意向量角的范围。数列与和有关，优选和通公式和作差方法。立体几何第一问如果是为建系服务，用传统做法；不是则从第一问开始建系。熟练掌握向量角与线线角、线面角、面面角的三角函数值转化。导数注意解题的层次与步骤。重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上。概率设事件，写出使用公式的理由。分布列的概率和为1是检验正确与否的重要途径。其他题型极坐标与参数方程注意转化的方法。不等式题目注意柯西与绝对值的几何意义。平面几何重视与圆有关的知积。换元法使用换元法必须注意新元的取值范围。有勾股定理型已知，可使用三角换元完成。概率分布与二项分布使用二项式定理中的通项公式与赋值的方法。排列组合中的枚举法。全称与特称命题的否定写法。取值范围或不等式的解的端点能否取到需单独验证。绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先使用定义。平移问题注意口诀“左加右减，上加下减”只用于函数，沿向量平移一定要使用平移公式完成。中心对称与轴对称问题中心对称只需使用中点坐标公式；轴对称注意两个等式的运用：一是垂直，一是中点在对称轴上。答题策略𐟕’ 每分钟解答1分多的题目，所以每1分钟的时间都是重要的。试卷发到手中首先完成必要的检查（是否有印刷不清楚的地方）与填涂。之后剩下的时间就马上看试卷中可能使用到的公式，做到心中有数。用心算简单的题目，必要时动一动笔也不是不行（你是写名字或是写一个字母没有人去区分）。在分数上也是每分必争。你得到89分与得到90分，虽然只差1分，但是有本质的不同，一个是不合格一个是合格。高考中，你得556分与得557分，虽然只差1分，但是它决定你是否可以上重本线，关系到你的一生。所以，在答卷的时候要精益求精。学会放弃𐟒” 答题时间紧张是所有同学的感觉，想让它变成宽松的方法只有一个，那就是学会放弃，准确的判断把该放弃的放弃，就为你多得1分提供了前提。冷静一下，表面是耽误了时间，其实是为自己赢得了机会，可能创造出奇迹。在头脑混乱的时候，不防停下来，深吸一口气，再慢慢呼出，就在呼出的同时，你就会得到灵感。题目分析受挫，很可能是一个重要的已知条件被你忽略，所以重新读题，仔细读题才能有所发现，不能停留在某一固定的思维层面不变。联想你做过的类似的题目的解题方法，把不熟悉的转化为你熟悉的也许就是成功。希望这些技巧能帮助你在高考数学中取得好成绩！𐟓ˆ

IB数学SL&HL，选哪个？ IB数学作为必修课之一，考试内容相对基础，主要涉及以下6个方面： Part1：代数（Algebra） Session1：数列问题 Session2：指数和对数运算 Session3：二项式定理和一些实际应用问题 Part2：函数（Function） Session4：定义域值域 Session5：复合函数反函数 Session6：函数图像的变换 Session7：典型函数如二次函数 Session8：分式函数 Session9：指数函数 Session10：对数函数及计算器作图在HL版本中，这部分增加了奇偶函数、绝对值函数、导数函数、高次函数图像、因数和余数定理、韦达定理，以及分式函数部分增加了高次函数除以高次函数。 Part3：三角函数（Trigonometry） Session11：涉及弧度制 Session12：弧长与扇型面积计算 Session13：三角恒等关系式 Session14：二倍角公式及正余弦定理 Session15：三角函数方程的求解在HL版本中，这部分增加了复合角公式、反三角函数及其图像、三角函数实际应用。 Part4：向量（Vector） Session16：二维三维向量的定义及加减法 Session17：求解模长 Session18：向量的点乘 Session19：夹角，直线的向量表示形式及两直线位置关系（平行，相交，异面）在HL版本中，这部分增加了向量的叉乘、利用叉乘求三角形面积、平面的向量表示形式、直线与平面夹角、平面与平面夹角及三个平面间的位置关系。 Part5：概率统计（Statistic and probability） Session20：离散和连续数据 Session21：描述数据离散程度的平均值、中心数、众数、分位数、方差、标准差 Session22：概率定义、韦恩图与树图、条件概率、概率分布及二项分布、正态分布通过以上内容的对比，你可以更好地了解IB数学SL和HL的区别，选择更适合自己的版本。

高中数学函数知识点全解析 𐟓š 函数是高中数学中的重要部分，涵盖了周期性、平移伸缩对称翻折、高斯函数、三次函数等多个方面。以下是详细的解析： 𐟔 周期性函数的周期性是指函数在某个固定区间内重复出现。例如，函数f(x) = sin(x)就是一个周期函数，其周期为2€‚ 𐟓ˆ 平移伸缩对称翻折函数的平移、伸缩和对称翻折是指通过平移、伸缩和翻转等操作，将一个函数转换为另一个函数。例如，函数f(x) = x^2经过平移和伸缩后，可以变为f(x) = 2x^2 - 1。 𐟓Š 高斯函数高斯函数是一种常见的连续概率分布函数，用于描述正态分布。例如，函数f(x) = e^(-x^2)就是一个高斯函数。 𐟓‰ 三次函数三次函数是指最高次项为三次的函数。例如，函数f(x) = x^3 + 2x^2 + x + 1就是一个三次函数。 𐟔 函数零点函数的零点是指使得函数值为零的自变量值。例如，函数f(x) = x^2 - 4x + 3的零点为1和3。 𐟓ˆ 判断零点个数或所在区间通过分析函数的性质，可以判断零点的个数或所在区间。例如，对于函数f(x) = x^3 - x^2 - x + 1，可以通过分析其导数来判断零点的个数。 𐟓Š 已知零点个数求参数已知函数的零点个数，可以求出相应的参数。例如，对于函数f(x) = ax^2 + bx + c，已知有两个零点，可以通过韦达定理求出a、b和c的值。 𐟔 其他重要概念同构：将一个函数转换为另一个函数，使得它们具有相同的性质。二次函数恒成立：对于二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，当a > 0时，f(x)恒大于等于0。根的分布：对于二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，可以通过分析根的分布来了解函数的性质。 𐟓š 通过这些知识点，可以更好地理解和掌握函数的性质和解题方法。希望这些内容对你有所帮助！

如何高效备考AIME？备考攻略来啦！ 2023年2月8日（星期三）下午16:00-19:00将举行中国区AIME I考试，同学们可以利用寒假时间进行备考。以下是备考建议： 𐟑‰前6题：难度相当于AMC10、AMC12，120分以上的同学可以轻松解决，但需控制做题时间，建议1-6题控制在30-40分钟。 𐟑‰7-10题：这些题目需要考生对知识点有深刻理解和熟练程度，尤其是排列组合（结合数论或不定方程）、二项式和高次方程（结合配方法或不定方程）、韦达定理（结合长除法）、方程组（三元高次方程）、不定方程（齐次与非齐次）、牛顿恒等式（结合三角函数的和差倍半）等。这部分题目建议花费30-40分钟，避免穷举和大量分类，除非目标分数是8分。 𐟑‰11-15题：整体难度较大，同学们可以根据自己的擅长领域尽力作答，但不要死磕，留出时间检查简单题目，确保简单题做对，难题尽量做对。 AIME竞赛的五大重要考点如图3所示，同学们可以参考备考。同时，也有AMIE竞赛题库分享如图5和图6。决战AIME最后一公里，加油𐟒ꀀ

孩子进入中学之后最近在学习一元一次方程和二元一次方程解决问题，老师自动默认孩子们在小学的时候已经能熟练的掌握用方程解决一般累问题的方法，例如工程问题、行程问题、储蓄问题、配套问题、浓度问题、追及相遇和面对面相遇问题等.但是新的义务教育数学课程标准简化和弱化方程甚至会取消，并且还会取消负数，这样的话孩子们在小学时候不会接触到方程类的问题，考试的时候也会避免，但是升入中学之后又会拿来主义直接使用，有些孩子知识结构就会断档跟不上节奏，初中时候的韦达定理和因式分解也会弱化作为选休内容，但是高一的时候在学习二次函数和指数函数的时候又会自动认为孩子已经熟练掌握的内容，孩子又会知识断档，原因是因为中考不会重点考察，这两年随着对于数学的重视高考指挥棒开始数学改革，难度系数在提升，考察的知识面更广了，要求掌握的内容更多了，更考察孩子运用知识的能力，所以在双减政策下孩子们更加内卷了，因为指挥棒发生改变了，教师的教学方式也会改变，知识面拓宽了，要求举一反三，所以层层下压，初中的孩子作为承上启下会承担更多的责任，所以内卷是必然的，因为只有数学才能淘汰更多的人，其他文科类的科目很难难到孩子们，所以初中孩子任务艰巨还有小四门需要应对，以至于浪费了更多的时间和精力，只能期望于随着年龄的增长孩子视野和理解力在提升，学习效率提升来对冲过多的课程，学习辛苦！且行且珍惜！

数学复盘：第一周的收获与总结大家好，今天我想和大家分享一下我在第一周数学复习中的一些心得和收获。希望这些小分享能对你们有所帮助！路程问题 𐟚— 首先，关于路程问题，我们经常会遇到路程相同和时间相同的情况，这时候我们需要求平均速度。这里要注意的是，平均速度是算术平均值，而调和平均值则是另一个概念。这个问题虽然简单，但很容易混淆，所以一定要搞清楚。三角形关系 𐟔 接下来是判断三角形关系的问题。如果出现边对应成比例的情况，我们可以用勾股定理来判定。勾股定理不仅可以判定直角三角形，还能判定钝角三角形或锐角三角形。这个方法非常实用，大家一定要记住。整式化简 𐟧•𔥼化简的方法有很多，其中特值法和代数求法是非常有效的。特别是在遇到复杂整式时，这两种方法可以大大简化计算过程。抛物线与对称性 𐟌Š 抛物线是偶函数，关于y轴对称。这个性质在解题时非常关键。比如，设cd长，然后想办法带入函数，这样问题就迎刃而解了。最值问题 𐟏† 题目中强调正数时，求最值问题可以用均值不等式和柯西不等式。对于分式，用权方和也是一个很好的方法。这些方法不仅适用于数学，在其他领域也有广泛应用。射影定理与相似性 𐟓 射影定理和相似性是解决矩形内三角形问题的关键。如果一个三角形内有两个直角，立马想到有相似，有射影定理，这样问题就变得简单了。 xⲯ𜋹ⲧš„几何意义 𐟌 xⲯ𜋹ⲧš„几何意义要烂熟于心！看到这样的式子，就应该想到几何意义的方法。利用几何方法快速解题，往往能事半功倍。二次函数与韦达定理 𐟓ˆ 二次函数、韦达定理和射影定理的组合是非常强大的。无论在哪里遇到直角三角形，用这些定理都能轻松解决。熟记这些公式，会让你的解题速度大大提升。求最值的方法 𐟏… 求最值的问题可以用非负性和不等式相关家族来解决。特别是抛物线求最值以及恒成立的不等式，这些都是非常实用的方法。整式题较为灵活，但通过总结规律，可以找到一些通用的解题方法。希望这些小分享能对你们有所帮助！数学的学习是一个不断积累和总结的过程，希望大家都能找到适合自己的学习方法，取得好成绩！加油！𐟒ꀀ

如何成为数学学霸？我的暑假学习心得暑假已经过去大半，我想和大家分享一下我在数学学习上的一些心得。今年的中考让很多家长感到紧张，大家都想利用好暑假为新学期打下基础。我的建议是，暑假的学习要精而不是多，预习不仅仅是走形式。首先，暑假学的内容要精。这阶段的预习不同于之前七八年级的蜻蜓点水，因为开学后每一章节的难度都很大。只了解一些性质和例题，效果并不明显。我个人反对十几节课就把圆讲完的做法，因为开学后你会发现前面的内容还是一瓶子不满。那么，怎么做到精呢？主要是方程部分的计算和所有二次函数的内容。方程部分包括四大板块：解方程、判别式、韦达定理和应用题，这些都要特别熟练。特别要注意计算方法的选择和性质部分的二重陷阱。函数部分内容非常复杂，尤其是概念的多多对应会让很多同学不适应。举个例子，拿一个含参的抛物线，里面系数有个未知参数，后面三句话：①抛物线顶点在x轴上；②二次函数有最值为0；③函数与x轴只有一个交点。这三句话看似没有太多关联，但计算的内容竟然是一模一样的，是不是很有意思？还有后期所有12题的框架——函数系数关系，教科书上、各种参考书上、各种教辅上，基本没有讲解的，但这个东西是九上九下都必考的，想了解就只能去跟老师学，因为你自学找不到这方面的内容。而这只是二次函数冰山一角，后面压轴题跟其他章节的综合性还没算进去，可想而知，这一章学好了有多难。总结一下，现在开始做到什么程度才能出彩：七八年级无明显漏洞，尤其是代数部分的整式乘除因式分解，几何部分的勾股定理及模型。跟适合自己的老师学习，带你进入初三的学习节奏。善于总结归纳整理，笔记错题本要成为必备。完事开头难，一个空本子总不请愿动笔，但是写过一个阶段，自己翻起来必然会有成就感，再者你就当这东西以后能卖大价钱。错题、难题、好题这些必须去做第二遍第三遍，第三遍可能需要别人帮忙，你只要学的像模像样，必然有人问你题，等于协助你加深巩固，多开口还是有效果的，更何况有时还抬杠长能耐。该出成绩就要出，尤其第一次月考，重视起来，难点基本在数学上。做好这些，在整个九年级你都是一个显眼包，不用别人给你期待，你对自己的期待都超级高，而且有理有据！

中考数学必备公式清单𐟓 1. 加法结合律：𐟓 (a+b)+c = a+(b+c) 分配律：𐟓 a(b+c) = ab + ac 平方差公式：𐟓˜ aⲠ- bⲠ= (a+b)(a-b) 立方差公式：𐟓š aⳠ- bⳠ= (a-b)(aⲫab+bⲩ 立方和公式：𐟓– aⳠ+ bⳠ= (a+b)(aⲠ- ab + bⲩ 完全平方差公式：𐟓 (a-b)Ⲡ= aⲠ- 2ab + bⲊ完全平方和公式：𐟓ᠨa+b)Ⲡ= aⲠ+ 2ab + bⲊ完全立方差公式：𐟓⠨a-b)Ⳡ= aⳠ- 3aⲢ + 3abⲠ- bⳊ完全立方和公式：𐟓㠨a+b)Ⳡ= aⳠ+ 3aⲢ + 3abⲠ+ bⳊ位置变化：𐟔„ (-b) + (-b) = -2b 增项变化：𐟔⠨a+b+c) - (a+b-c) = 2c 符号变化：𐟔„ (-a) + (-b) + (-a) - (-b) = -2a 指数变化：𐟔⠨m^n + n^m) = m^n + n^m 三项完全平方公式：𐟓 (a+b+c)Ⲡ= aⲠ+ bⲠ+ cⲠ+ 2ab + 2ac + 2bc 三个平方和公式：𐟓ᠨa+b)Ⲡ+ (b+c)Ⲡ+ (a+c)Ⲡ= 3(aⲠ+ bⲠ+ cⲩ + 2ab + 2bc + 2ac 幂的运算：𐟔⠡^0 = 1 二次根式：𐟓 √(a^2) = a 韦达定理：𐟓 若一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 有两个实数根，则 x₁ + x₂ = -b/a，x₁x₂ = c/a 正比例函数：𐟓 y = kx (k ≠ 0) 反比例函数三种形式：𐟓 y = k/x 或 y = kx 或 y = k(x+1/x) 二次函数一般式：𐟓˜ y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0) 顶点式：𐟓– y = a(x-h)^2 + k (a ≠ 0) 三角数公式：𐟓 sn = n(n+1)/2 方差：𐟓᠓^2 = [x-x섩^2] / n 标准差：𐟔⠓ = sqrt(S^2) 数列前几项和：𐟓㠦•𔦕𐥺列1+3+5+7... = n^2，奇数序列1+3+5+7... = n^2 - 1，偶数序列2+4+6+8... = n(n+1) 中点坐标公式：𐟓 设两点的坐标分别为(x1, y1) 和 (x2, y2)，则它们的中点P的坐标为 ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2) 两点距离公式：𐟓 设两点的坐标分别为(x1, y1) 和 (x2, y2)，则两点之间的距离 d = sqrt((x1-x2)^2 + (y1-y2)^2) 面积公式：𐟓ᠢ‘ S三角形 = 1/2 㗥𚕃—高，② S梯形 = [S三角形+(S三角形)] / 2，③ S矩形 =底㗩똯𜌢‘㠓圆 = ^2，⑤ S扇形 = (360) 㗠^2，⑥ S圆锥侧面积 = l，⑦ S圆柱侧面积 = 2h，⑧ S圆锥表面积 = ^2 + l

AMC10数学竞赛五大模块全解析 𐟏†𐟏†𐟏†AMC10 考点𐟏†𐟏†𐟏† ⷊ1⃣️进阶代数：多项式，余数定理，韦达定理，根与系数的关系，特殊高次方程；进阶不等式、均值不等式；函数入门，定义域和值域、二次函数、指数函数、对比函数、简单三角函数；数列进阶；代数技巧进阶。 ⷊ2⃣️进阶几何：进阶几何作图；三角形进阶、正弦定理、余弦定理、内切圆和外切圆，斯图瓦尔特定理，共点和共线；圆和四边形，四点共圆，圆的外切四边形；正多边形，角度，周长和面积；进阶平面几何技巧；解析几何入门。 ⷊ3⃣️立体几何：点、线、面的关系，三维坐标系；立体几何作图；正多面体，欧拉公式；特殊的立体几何图形，立体几何技巧。 ⷊ4⃣️进阶数论：数，数组和序列；模运算，复杂同余问题；整数、分数和小数，进制转换；基本丢番图方程，进阶数论技巧。 ⷊ5⃣️进阶组合：容斥原理；二项式定理及相关结论；进阶排列、组合和概率；期望入门，递推、二分法，进阶组合方法。 ⷊ𐟔偍C代数+AMC几何重难点题型解析书电子版PDF（注：此处已删除引导获取资源的部分）

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