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组合优化最新视觉报道_组合优化算法(2024年12月全程跟踪)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：热点更新日期：2024-12-01

组合优化

三三制证明P≠NP：旅行商问题的复杂度旅行商问题（TSP）是一个经典的组合优化问题，其目标是找到访问一组城市并返回原点的最短路径。这个问题在计算机科学中具有重要的地位，因为它涉及到许多实际问题的建模。 𐟔 复杂度的比较首先，我们注意到，随机生成的9个点的旅行商问题比特殊构造的3组9个点的问题要复杂得多。特殊构造的3组9个点的情况可以通过证明其复杂度是指数级的来支持这一点。具体来说，这种特殊构造的复杂度可以表示为O(1)+O(6^(n/3))，其中n是点的数量。由于指数级增长的速度远快于多项式增长，因此可以推断出，随机生成的n个点的复杂度也必然是指数级的。 𐟚력䚩ṥ𜏦—𖩗𔥤杂度的不可能接下来，我们考虑特殊构造的3组9个点的情况，其中每组3个点，且组与组之间的距离远大于组内点与点之间的距离。假设存在一个多项式时间复杂度的算法来解决这个问题，记为O(n^k)，其中k是一个常数。对于9个点的情况，这个算法的时间复杂度将是9^k。然而，已知最快的指数级算法的时间复杂度是(3!)^3=216。如果k≥log216/log9，那么复杂度增长过快，没有实际意义。因此，k只能取1或2。由于排序算法的复杂度已经是n^2，这表明不存在多项式时间复杂度的解。 𐟓š 总结通过上述分析，我们可以得出结论：旅行商问题的复杂度是指数级的，这证明了P≠NP。这不仅是理论上的证明，也为我们理解计算机科学中的许多实际问题提供了重要的启示。

MATLAB代做！数据分析全能我们提供全面的MATLAB程序代做服务，涵盖神经网络、数据分析、仿真等多个领域。以下是我们能为您提供的服务： 𐟓Š 数据分析：数据拟合：二维直线、三维直线、圆、椭圆、三维平面等拟合。数据滤波：均值滤波、高斯滤波、卡尔曼滤波（Kalman Filter）。画图：二维图、三维图、无数据画图等。解方程：普通N元N次方程、微分方程等。 𐟔砍ATLAB程序代做：神经网络：设计和实现神经网络模型，解决分类、回归等问题。图像处理：使用MATLAB进行图像增强、滤波、边缘检测等操作。 DSP结合MATLAB代码：实现数字信号处理算法，如FFT、FIR滤波器等。 𐟓ˆ 优化算法：粒子群算法（Particle Swarm Optimization）：优化各种问题，如函数优化、路径规划等。蚁群算法（Ant Colony Optimization）：解决组合优化问题，如旅行商问题（TSP）。遗传算法（Genetic Algorithm）：优化复杂的多目标问题，如机器学习模型的参数优化。我们致力于为您提供专业的MATLAB程序代做服务，满足您的各种需求。无论是数据分析、神经网络还是其他领域，我们都能为您提供高质量的解决方案。

智能优化算法及其MATLAB实例网页链接你好！我是数学中国范老师，智能优化算法在解决大空间、非线性、全局寻优、组合优化等复杂问题方面具有独特的优势，因而得到了国内外学者的广泛关注，并在信号处理、图像处理、生产调度、任务分配、模式识别、自动控制和机械设计等众多领域得到了成功应用。本书介绍了8种主要智能优化算法——遗传算法、差分进化算法、免疫算法、蚁群算法、粒子群算法、模拟退火算法、禁忌搜索算法和神经网络算法的来源、原理、算法流程和关键参数说明，并给出了具体的MATLAB仿真实例。大家可以通过仿真实例可以更深入地理解、快速地掌握这些算法。

机器学习在量化金融的两大应用场景最近，我有幸参加了哥伦比亚大学举办的一场关于“机器学习在金融领域的应用”的研讨会。会上，业界精英和学者们分享了他们对这个领域的最新研究和发现。今天，我想和大家聊聊其中两个特别吸引我的话题。 𐟓Š 第一个是“迭代和指数加权移动主成分分析”（Iterated and exponentially weighted moving principal component analysis）。这种更高级的主成分分析方法被用于金融领域，特别是在对冲基金和投资组合优化中。通过这种技术，我们可以更有效地识别和管理风险。 𐟓ˆ 第二个话题是“深度学习统计套利”（Deep Learning Statistical Arbitrage）。这个方法利用深度学习来识别和利用相似资产之间的短暂价差。想象一下，你能够通过机器学习算法，自动找到那些被低估的资产，然后进行交易，这无疑是一个巨大的优势。 𐟒ᠦœ𚥙襭椹在量化投资中已经有广泛的应用，包括投资组合优化、因子投资、债券风险可预测性、衍生品定价、对冲和拟合以及回测。这些应用都取得了显著的成果。 𐟓– 常见的机器学习算法有三种：监督学习（Supervised Learning）、无监督学习（Unsupervised Learning）和强化学习（Reinforcement Learning）。监督学习是在已知输入和输出的情况下训练模型，无监督学习则是使用无标记的数据来发现隐藏的模式，而强化学习则是使算法根据过去的经验进行试错学习。 𐟔 目前，监督学习在业界应用最广泛，包括回归（Regression）和分类（Classification）。回归方法有线性回归、决策树和神经网络等，而分类方法则有逻辑回归、支持向量机和K最近邻（KNN）等。无监督学习的主要研究领域是聚类（Clustering），它在金融领域的应用目前还处于提供见解的研究阶段。 𐟤” 机器学习对金融领域的影响和未来潜力是巨大的。它不仅能够提高投资效率，还能帮助我们更好地管理风险。你对此怎么看？欢迎大家讨论和分享你的看法！

物理诺奖，奖给了两位做神经网络的，辛顿大家都很熟悉了，第一位霍普菲尔德提出了霍普菲尔德网，八十年代很有名义，太出人意外了。

旅行商问题的指数级复杂度证明旅行商问题（TSP）是一个经典的组合优化问题，其复杂度一直是计算机科学和数学领域的热门研究课题。通过放缩法，我们可以证明旅行商问题的复杂度至少为指数级，具体步骤如下： 𐟓Œ 初始构造与假设假设旅行商问题的复杂度函数为 f(n)，且 f(n) < f(3n)。我们通过特殊构造，将 n 个点扩展到 3n 个点。具体构造方法如下：对于每个原有的点，我们生成两个距离极小的点。这样，新的 3n 个点可以分为 n 组，每组 3 个点，组与组之间的距离较远，而组内的 3 个点之间的距离非常近。可以假设这 3 个点可以看作一个“组合”，其组内连接方式并不会显著影响全局路径。 𐟓Œ 新构造问题的复杂度函数在扩展后的新构造中，我们定义新的复杂度函数为 g(3n)，表示在扩展点集后，求解 TSP 的复杂度。我们可以得出以下关系：f(n) < g(3n) < f(3n)。该不等式表示新的复杂度 g(3n) 介于原始 f(n) 和 f(3n) 之间。接下来，我们需要严格证明 g(3n) 必为指数级。 𐟓Œ 组内与组间的复杂度分析对每组 3 个点的内部连接进行分析。由于组内的 3 个点必须完成三项任务：连接上一个组、组内两点的相互连接、连接下一个组。因此，对于每组的 3 个点，有 3! = 6 种排列方式。这样，对于 n 组点，组内的连接方式共有 6^n 种可能性。因此，组内连接的复杂度为 O(h(n)) = 6^n。 𐟓Œ 总体复杂度分析现在我们来分析总体的复杂度。由于组与组之间的顺序基本保持与原来 n 个点的顺序一致，因此可以假设总体复杂度 g(3n) 是原来 n 个点复杂度 f(n) 和组内复杂度 h(n) 的总和，即：O(g(3n)) = O(f(n)) + O(h(n)) = O(f(n)) + O(6^n)。由于 6^n 是指数级的，而 f(n) 的具体形式未定，我们可以推断总体复杂度至少在 O(6^n) 这个数量级上。 𐟓Œ TSP复杂度的下界由于在构造中我们通过生成 2 个极小距离的点来扩展了问题规模，使得复杂度从 f(n) 增长到了 g(3n)，而 g(3n) 至少为 O(6^n)。因此，即便在这种特殊构造下，问题的复杂度也必须达到 6^n，这说明问题的复杂度增长速度比任何多项式增长都快。 𐟓Œ 结论根据放缩法构造及复杂度分析，我们可以得出旅行商问题的时间复杂度至少为指数级。即：O(f(n)) ≥ O(6^n)。

「游戏悬赏令」【闪耀暖暖攻略来啦】战力飙升秘籍：组合优化是关键，抽新并非唯一答案。挑战自我，提升段位，那件梦寐以求的服饰就在前方等你！缺一件，不妨试试搭配新篇章，或许惊喜就在不经意间。大家有什么提战心得，评论区见！𐟒ꢜ觩🦐�秥ž们，分享你们的智慧时刻！𐟑‡

如何在曼彻斯特大学高效学习资产定价理论？ 𐟏력� ᯼š曼彻斯特大学 𐟓š 课程名称：资产定价理论（BMAN70381） 𐟓Œ 辅导需求投资组合优化：掌握均值-方差优化方法，构建最优投资组合，权衡风险与收益。资本资产定价模型（CAPM）：理解市场组合、系统性风险（Beta）和无风险利率在资产定价中的核心作用。套利定价理论（APT）：探讨多因素模型，分析不同经济因子对资产收益的影响。衍生品定价：研究期权、期货和其他衍生品的定价原理及其在资产定价中的应用。市场效率与行为金融：分析市场效率假说（EMH）及行为偏差对资产定价的影响。 𐟎𞅥Ｅ𛺨 数理推导与实践结合：通过详细推导CAPM、APT等核心模型公式，帮助学生理解理论基础，并辅以实际案例分析。数据分析技能：使用软件（如Excel、R、Python）进行实证研究，验证资产定价模型的有效性。定量与定性结合：结合理论分析与市场现象，帮助学生理解资产定价理论在实际金融市场中的应用。行业趋势探索：关注金融科技和量化投资的兴起，探讨其对传统资产定价方法的影响。通过这些方法，学生可以更深入地理解资产定价理论，掌握预测资产价格、衡量风险和收益的技巧，同时也能更好地应对金融市场的变化和挑战。

金融数学：从微积分到投资组合优化本书将金融工程与数学紧密结合，以概率论和微积分为基础，深入浅出地介绍了数学金融学的三个核心领域：离散和连续时间环境下的无套利期权定价、Markowitz投资组合优化和资本资产定价模型，以及离散时间环境下的基本随机利率模型。𐟓š 第一版评论指出：“这本书是数学金融学的绝佳入门指南。有了基本的微积分和概率知识，学生可以通过这本书学习衍生品、利率及其期限结构和投资组合管理。令人惊讶的是，作者在涵盖无套利估值、二叉树和风险中性估值等主题时，达到了如此高的成熟度。”𐟎“ 无论是想要深入了解金融数学的原理，还是希望将这些理论应用于实际投资，这本书都是一本不可或缺的参考书籍。𐟌Ÿ

图论经典书籍推荐！图论是一门充满活力和广泛应用性的学科，近年来它的快速发展主要得益于其在现代应用数学中的重要性，尤其是计算机科学、组合优化和运筹学以及图机器学习等领域。图论的通用性使其在通信网络设计和分析中成为不可或缺的工具。本书的主要目的是为高等本科和研究生提供一本连贯的图论教科书，适合数学和计算机科学专业的学生。它系统地介绍了图论的基本概念和方法，同时保持了直观性和美学吸引力。本书详细描述了常用的证明技巧，并提供了一系列不同难度的练习，帮助读者掌握这些技巧并加深对图论的理解。本书的另一个目标是作为图论深入研究的介绍。为此，本书包含了一些更高级的主题，并强调了一些有趣和具有挑战性的开放问题，进行了详细的讨论。