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列向量组线性无关新上映_线代里ab bc a c吗(2024年12月抢先看)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：导读更新日期：2024-11-30

列向量组线性无关

23考研数一模拟：超卷复盘打算23年的超越卷只做选填练手，感觉不错，难度很合适，56分钟写完，错了一个选择一个填空，都是概统的内容。选择部分第2题：这题挺新颖的，我的做法是令t＝x+y，x＝t-y，显然这是一个可逆变换，因此可以求出原函数再求导。第5题：这题挖了个坑，不仅要求出变换矩阵的行列式，还要注意到给的三个列向量不一定线性无关。向量组2的变换矩阵的行列式一定大于0，所以当给的三个列向量线性无关时，向量组2也线性无关。而三个列向量线性无关是向量组1的必要条件（不一定充分，因为k有可能为-1，此时向量组1一定线性相关）。所以向量组1线性无关推出三个列向量线性无关再推出向量组2线性无关，答案也是这么做的但是最后出错了，这题应该选C，答案的做法结论也是C，但是答案选了个B。第6题：同解当且仅当系数矩阵的行向量组等价，没什么好说的。第7题：这题很有最近几年真题的感觉，考了分块矩阵。最近几年线代像是没题目出了一样天天出分块矩阵，关键是考研大纲关于分块矩阵的结论少之又少，所以需要自己额外再去掌握。这里用分块矩阵的初等变换再结合正定矩阵的顺序主子式都大于0，容易得到ABC都对然后我就不知道怎么选了，再看一眼题目发现选不正确的，那就是D。第8题：忘记三个事件相互独立不仅要求P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)，而且ABC还要两两独立，我想当然了直接选了个D也没有再去算其他选项，应该算一算的，太飘了。其他题略填空部分第12题：这题挺有意思的，实际上这里用所谓区间再现的方法之后还要解一个微分方程求出fx的变上限积分的形势，然后带入𓥏‚ 第16题：F分布是两个卡方相除，t分布才需要分母的卡方开根号，不知道我在想什么，这都能忘，太久没做概统了。其他题略

线性代数：极大无关组与基础解系详解 𐟓 考研日记007：线性方程组的极大无关组之间是线性无关的。 𐟔 基础解系是指方程组解集的极大线性无关组。求基础解系时，需要先对系数矩阵进行初等行变换，将其化为阶梯形矩阵，并确定自由变量的个数n-r(A)。然后，对其中一个自由变量赋值。 𐟌Ÿ 关键点： 1️⃣ 区分自由变量和主变量。 2️⃣ 赋值时要对照方程组AX=0。 3️⃣ 牢记线性方程组解的判定和等价关系。 𐟓Œ 齐次线性方程组AX=0有非零解的意思是A的列向量线性相关，秩小于n，行列式等于零；只有零解（有唯一解），秩等于n，行列式不为零。 𐟓Œ 非齐次线性方程组AX=b有解的充分必要条件是：系数矩阵与增广矩阵的秩相等。

2025考研数学大纲解析𐟓š 𐟓– 数学二大纲解析高等数学与线性代数考试形式：闭卷笔试，共180分钟试卷结构：满分150分，单选题10题，每题5分；填空题6题，每题5分；解答题6题，共70分。高数部分占118分，线代部分占32分。考试内容与要求导数与微分：理解导数和微分的概念，掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性。积分：理解原函数的概念，掌握不定积分的基本公式和性质，理解定积分的中值定理，掌握换元积分法和分部积分法。多元函数微积分：了解多元函数的概念，掌握多元函数的偏导数和全微分的概念，会求多元复合函数的一阶、二阶偏导数。常微分方程：了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念，掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法。线性代数大纲解析行列式：理解行列式的概念，掌握行列式的性质，会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。矩阵：理解矩阵的概念，掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质。向量：理解n维向量的概念，掌握向量的线性组合与线性表示的概念，了解向量组的线性相关与线性无关的概念。线性方程组：会用克拉默法则，理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。矩阵的特征值与特征向量：理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量。二次型：掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理。 𐟓ˆ 概率论的变化概率论在数学二中有一些变化，主要体现在以下方面：概率论的基本概念和性质有所调整。概率论的应用题目可能会有所增加。考试形式和题型可能会有所变化，需要考生注意。 𐟓š 备考建议全面掌握大纲要求的知识点，确保无遗漏。加强基础知识的训练，提高解题能力。多做历年真题和模拟题，熟悉考试形式和题型。注意概率论的变化，针对性地进行复习。 𐟌Ÿ 总结 2025考研数学大纲对数学二的要求更加明确和细致，考生需要全面掌握大纲要求的知识点，加强基础知识的训练，多做历年真题和模拟题，熟悉考试形式和题型。同时，要注意概率论的变化，针对性地进行复习。祝大家备考顺利！

基础解系基为何是n-r？关于极大线性无关组和基础解系的关系，有些知乎答主讲得非常好，结合几何理解非常形象。至于基础解系的基为何是n-r，老师通常解释为总的自由度减去真实约束个数。但这样解释总觉得少了点什么。可能是因为方程组前一章讲的是向量，导致大家习惯性地用列向量来分析，这种思维惯性让人想不通为什么基础解系的秩是n-r。甚至容易将自由量的个数与列向量中的多余量的个数混淆，因为它们都是n-r。关键在于用行向量来解释！不能用列向量。行向量与解向量作内积，齐次方程组的求解就是求与所有行向量都正交的向量。用列向量解释就是，齐次方程组的求解就是求用列向量线性表示零向量的表示系数。虽然列向量的秩等于行向量的秩等于系数矩阵的秩，秩r表示极大线性无关组中向量的个数，既是列向量空间中基的个数，也是行向量中基的个数。但用列向量解释就是不容易转过来弯。一个mxn的矩阵，可以分解为m个n维的行向量，或n个m维的列向量。解向量也是n维，所以一定要按照行向量来理解，才能豁然开朗。

线性代数复盘：从基础到进阶嘿，期末考试刚结束的小伙伴们，你们辛苦了！今天我们来聊聊线性代数，特别是李正元老师的线代部分，真的是让我爱恨交织啊！𐟘… 向量部分首先，咱们来聊聊向量。对于一个AX=0的线性方程组，如果它只有0解，那为什么可以推出A矩阵的列向量是无关的呢？其实，这背后有一个很重要的概念——线性无关。如果A矩阵的列向量线性无关，那它的行列式就不为0，从而方程组只有0解。反过来，如果A矩阵的列向量线性相关，那它的行列式为0，方程组可能有非0解。再比如，如果一个向量组和基础解系等价，那它是不是也是方程组的基础解系呢？答案是肯定的。因为基础解系就是那些能满足方程组的解，而等价的向量组也能满足同样的条件。线性方程组齐次方程和非齐次方程：齐次方程就是那些系数全为0的方程，而非齐次方程则至少有一个系数不为0。在解答方程组时，我们通常只能对方程组进行行变换，而不能进行列变换。什么时候齐次方程只含有0解？什么时候含有非0解？非齐次方程什么时候有唯一解？什么时候有无穷解？什么时候又无解呢？这些问题其实都有规律可循。比如说，对于一个齐次方程，如果它的系数矩阵的秩小于未知数的个数，那它就有非0解。而对于非齐次方程，如果它的系数矩阵的秩等于未知数的个数，那它就有唯一解。如果你把一个齐次方程变成非齐次方程，解系的秩会怎么变呢？其实，解系的秩会减少1。这是因为非齐次方程多了一个自由变量。为什么行数目小于列数目的方程一定有无穷个解？这是因为方程组的系数矩阵的秩小于未知数的个数。反过来，如果行数目大于列数目的方程存在n阶矩阵不为0，那它可能是有唯一解，也可能是有无穷解。思考一下中学的时候，我们常被灌输一个思想：要解决几个未知数的问题，就需要有几个方程。但真的是这样吗？比如x+y=1和2x+2y=2这两个方程，它们能求出x和y的精确值吗？为什么？如果把这两个方程写成一个非齐次方程组，它是无穷解还是唯一解呢？方程组的解系和原方程有什么关系？由原方程可以求出它的解系，那么我们以它的解系为系数，能求出来原方程吗？这些问题都值得深入思考。特征值部分特征值的求解公式：特征值的求解公式是A-|=0。在求特征值时，你会尝试使用列变换吗？其实，这取决于你的个人习惯和问题的具体要求。特征向量和（A-）X=0的关系：如果A-可逆，那么𐱤𘍦˜Ÿ驘𕧚„特征值了。因为可逆意味着矩阵没有零空间。对于A矩阵的衍生矩阵来说，他们的特征值会有什么变化呢？这个问题其实挺有意思的。比如说，对于A的转置矩阵AT，它的特征值和A是一样的。但对于A的逆矩阵A-1，它的特征值是1除以A的特征值。特征值和矩阵的迹有什么关系呢？特征值相乘又和它有什么关系呢？对于秩为1的矩阵，它的特征值怎么样快速求出来呢？这些问题都需要你花时间去琢磨。两个相似矩阵的特征值之间有什么关系呢？这个问题其实很简单：两个相似矩阵的特征值是一样的。但对于多重的同一个特征值，我们该怎么判断它能否进行相似对角化呢？这又是一个值得思考的问题。复盘小结如果你不翻书的话，上个阶段有哪部分你连不起来呢？不妨列个提纲，看看自己到底哪些地方还需要加强。线性代数其实并不难，只要掌握了基本概念和方法，一切都会变得很简单。加油！𐟒ꀀ

𐟓š自考04184线性代数全攻略𐟓– 𐟌Ÿ行列式与矩阵的奥秘𐟌Ÿ - 行列式：n个元素的行列式，展开后共有n!项，可分解为2行列式。 - 矩阵：A是n阶可逆矩阵当且仅当A的行列式不为0，且A的行（列）向量组线性无关。 𐟔线性方程组的求解技巧𐟔 - 初等变换：通过初等变换，可以将一个mxn矩阵A化为标准形，其标准形是唯一确定的。 - 线性方程组：对于m个方程的n元线性方程组Ax=b，有m个方程和n个未知数。 - 求解步骤：先对增广矩阵B进行初等行变换，再找出齐次解和特解。 𐟒ᥐ‘量组的线性相关与无关𐟒ክ 线性相关：当向量组的秩小于其向量的个数时，该向量组线性相关。 - 线性无关：当向量组的秩等于其向量的个数时，该向量组线性无关。 𐟓复习资料与自考指南𐟓 - 复习资料：包括行列式、矩阵、线性方程组和向量组的性质与求解方法。 - 自考指南：详细介绍自考04184线性代数的考试内容、题型和备考技巧。 𐟚€开启你的自考之旅，一起攻克线性代数！𐟚€

线代秘籍！判线性，求秩 𐟓š 线代中，判断向量组的线性相关与无关，以及求秩，是两个重要的概念。让我们一起来探索这些问题的解决方法吧！ 1️⃣ 判断线性相关与无关线性相关与无关是向量组的基本属性。简单来说，如果一组向量可以通过线性组合得到另一组向量，那么它们就是线性相关的；否则，就是线性无关的。 𐟔 关键在于理解“极大线性无关组”的概念。一个向量组如果能找到一个最大的线性无关子集，那么这个子集就是极大线性无关组。而一个向量组中，与极大线性无关组等价的向量个数，就是它的秩。 2️⃣ 求秩秩是矩阵或向量组的一个重要参数，表示向量组或矩阵的“自由度”。求秩的方法有很多，但最基础的方法是通过初等行变换。 𐟧頩€š过初等行变换，将矩阵或向量组转化为阶梯形矩阵，然后观察阶梯形矩阵的非零行数，这就是秩的大小。 𐟒ᠨ𝏯𜌧穧š„计算需要一定的练习和技巧，多做题是提高的关键。 3️⃣ 秩的性质秩的一个重要性质是，一个矩阵的秩等于它的行秩等于它的列秩。这意味着，无论我们从行还是列的角度来考虑，矩阵的秩都是不变的。 𐟓– 另外，秩的计算还涉及到一些具体的公式和定理，这些都需要我们在学习和练习中不断积累。 𐟚€ 总之，线代的学习需要不断的练习和思考，通过多做题，我们可以更好地理解和掌握这些基本概念和方法。加油！

𐟓š线性代数期末速成攻略𐟌Ÿ 𐟔 你是线性代数的期末考试战士吗？别担心，这里有速成攻略！ 1️⃣ 行列式计算大法 𐟧 掌握行列式的计算技巧，无论是二阶还是高阶，都能轻松应对。 - 利用行列式的性质，如行（列）倍加、公因子提取等，让计算更高效。 2️⃣ 矩阵方程求解秘籍 𐟓– - 解矩阵方程不再是难题，通过初等变换法，轻松找到解。 - 掌握矩阵逆运算，让你的计算更加准确无误。 3️⃣ 向量组的线性相关性解析 𐟧튭 判别向量组的线性相关性，了解它们之间的依赖关系。 - 掌握基础解系的求解方法，为齐次方程组的求解打下坚实基础。 4️⃣ 特殊结构行列式的快速计算 𐟒ክ 对于特殊结构的行列式，如范德蒙德行列式，有特定的计算方法哦。 - 利用拆和法，轻松解决行列式中的加减问题。 5️⃣ 行列式的展开定理与代数余子式 𐟔 - 行列式的展开定理是解题的关键，掌握它就能轻松展开复杂行列式。 - 代数余子式在行列式计算中也有广泛应用，要熟悉它的性质和计算方法。 6️⃣ 向量空间与线性变换的初步认识 𐟌 - 向量空间是线性代数的核心概念之一，要了解它的基本性质和运算规则。 - 线性变换则是向量空间中的一种重要变换，掌握它就能更好地理解向量之间的关系。 𐟒ꠦœŸ末考试在即，快来速成线性代数吧！这些攻略将助你一臂之力，取得好成绩！加油！

华章数学译丛代数电子书 𐟓– 同济大学工程数学线性代数第六版PDF电子版分享给大家！以下是详细内容： 𐟓… 目录：第1章行列式 s1 二阶与三阶行列式 s2 全排列和对换 s3 n阶行列式的定义 s4 行列式的性质 s5 行列式按行(列)展开习题 21 第2章矩阵及其运算 s1 线性方程组和矩阵 s2 矩阵的运算 s3 逆矩阵 s4 克拉默法则 s5 矩阵分块法习题二 52 第3章矩阵的初等变换与线性方程组 s1 矩阵的初等变换 s2 矩阵的秩 s3 线性方程组的解习题三 77 第4章向量组的线性相关性 s1 向量组及其线性组合 s2 向量组的线性相关性 s3 向量组的秩 s4 线性方程组的解的结构 s5 向量空间习题四 109 第5章相似矩阵及二次型 s1 向量的内积、长度及正交性 s2 方阵的特征值与特征向量 s3 相似矩阵 𐟓‚ 附加材料：线性代数附册学习辅导与习题全解（同济大学数学系）PDF电子版，详细解答每一道题目，帮助大家更好地掌握知识点。

396数学备考指南：线性代数篇嘿，大家好！今天我们继续聊聊396数学的备考范围，特别是线性代数部分。虽然线性代数的考察深度不算特别难，但计算量可是相当大的哦！所以，熟练掌握计算方法和掌握选项排除速选技巧是非常重要的！行列式 𐟧ጥˆ—式是线性代数的基础，首先要搞清楚行列式的概念和性质。比如，行列式的定义、行列式的计算方法（按行或按列展开），还有行列式的性质和定理。矩阵 𐟓˜ 矩阵是线性代数的核心部分。你需要掌握矩阵的概念、运算法则，特别是常见矩阵的计算方法。比如，伴随矩阵、可逆矩阵（包括可逆的充要条件和逆矩阵的计算），还有初等变换和初等矩阵。矩阵的秩也是一个重要的概念，要搞清楚它的性质和定理。向量 𐟌 向量是线性代数中的另一个重要概念。你需要掌握向量和向量组的概念，特别是线性表出和线性相关的判断方法。还有，向量的极大线性无关组和向量的秩也是需要重点掌握的。线性方程组 𐟏𗯸 线性方程组是线性代数中计算量最大的一部分。你需要掌握线性方程组解的条件（唯一解、无穷多解），还有齐次线性方程组解的性质。基础解系和通解的计算方法也是需要熟练掌握的。小结 𐟓 总的来说，线性代数虽然考察深度不算特别难，但计算量可是相当大的。所以，大家一定要多练习，熟练掌握各种计算方法和技巧。下一篇我会更新概率论的范围哦～关注我，事半功倍！𐟒ꊊ希望这篇指南对大家有帮助，祝大家备考顺利！

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