傅里叶最新娱乐体验_傅里叶级数(2024年11月深度解析)
积分符号的演变:从牛顿到傅里叶 微积分的符号发展历程可谓一波三折,众多数学家的贡献和改进使得积分符号变得如此独特和难忘。让我们一起来回顾一下这个过程吧! 牛顿的竖线记号 首先,我们得提到牛顿。他在变量的上方加上竖线,或者用矩形标记变量,比如写成9或者y。这种记号在当时非常流行,直到今天在某些场合还能看到它的影子。 莱布尼茨的积分符号 接下来是莱布尼茨,他在1675年引入了一个全新的符号。他使用了拉丁语中的“omnia”,意思是“全部”、“所有的”,然后加上一个拉长的大写字母S,代表“summa”(求和)。他的符号看起来像这样:C=omn.。这个符号一直沿用至今,成为了积分计算的标准符号。 傅里叶的现代定积分记号 最后,我们要提到的是傅里叶。他在1822年的《热的解析理论》中引入了现代定积分符号。傅里叶用r来表示从a到b的积分,这个符号一直沿用至今,成为了我们今天使用的定积分符号。 总结 从牛顿的竖线记号到莱布尼茨的积分符号,再到傅里叶的现代定积分记号,每一个符号都承载着数学家们的智慧和汗水。时代的洪流滔滔向前,只选对的!这些符号不仅方便了我们的计算,更让我们感受到了数学的魅力。
西安工业大学研究生院信号与系统解析 ### 信号与系统—811 三、傅里叶级数分析 1️⃣ 连续时间周期信号的频谱特征: 连续时间周期信号具有非周期性、离散性、数性等特征。 2️⃣ 周期矩形脉冲信号的频谱分析: 已知f(t)为脉冲高度为4,脉冲宽度为t=0.02s,周期T=1s的周期矩形脉冲,求信号频谱图中相邻两根谱线的间隔Aw,信号等效带宽B,以及信号的直流分量P。 3️⃣ 傅里叶级数展开: 将f(t)展开成指数形式的傅里叶级数。 四、傅里叶变换分析 1️⃣ 傅里叶正反变换表达式: 写出傅里叶正变换和反变换的表达式。 2️⃣ 特定信号的傅里叶变换: 若f(t)=sgn(t),求傅里叶变换F(w)。 画出f(t)=6(t-4m)的频谱图,即PF(w)的图形。 3️⃣ 信号的傅里叶变换应用: 若f(t)=sa(t),画出f(t)的波形图。 傅里叶变换应用 1️⃣ 系统零状态输出分析: 分析并求解子系统1的零状态输出yx(t)。 画出子系统2的频率响应曲线,并求其单位冲激响应h(t)。 求整个系统的零状态输出yx(t)。 2️⃣ 理想低通滤波器的单位冲激响应: 已知hz(t)是一个截止频率f=6Hz的理想低通滤波器的单位冲激响应,分析并求解相关问题。 寸 六、离散框图分析 1️⃣ 系统差分方程和系统函数: 求解某离散LTI因果系统的差分方程和系统函数H(z)。 2️⃣ 系统的激励与响应: 已知系统的激励f(k)=()且y(-1)=2,v(-2)=0,求系统的零输入响应yu(k),零状态响应ys(k)以及全响应y(k)。 这些问题涵盖了信号与系统的基本理论和应用,通过解决这些问题,可以更好地理解和掌握傅里叶变换和离散系统分析的方法。
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