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周期数列最新视觉报道_周期数列的递推公式(2024年12月全程跟踪)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：热点更新日期：2024-12-03

周期数列

福建名校11月联考数学试卷选择题第7题，阿波罗尼斯圆，第8题双曲线离心率，现在离心率有点被边缘化的感觉，特别是2024高考真题出来以后，仿佛就在一瞬间圆锥曲线就失宠了。多选题第11题，按道理一般用几何法，但是C选项还是用向量更好算。填空题，第14题，数论中的同余，只要明白线性数列的余数为周期数列就挺简单。大题主要还是第19题理解题目意思有困难，实际上它是融合了2019年江西高考数学22题，和2021年全国卷。考查了概率，数列和函数。

刚刚最新‼️2025届【广东省高三大联考】数学试题+答案不愧为经济教育强省！新高考还要看广东省命题质量‼️ 难度控制非常好贴近高考的好题！压轴题三角函数结合数列➕周期函数非常新颖[赞][赞]立体几何和圆锥曲线命题质量也质量非常不错！非常值得大家一做的好题[赞][赞] #高考#

𐟌Ÿ高数满绩攻略：刷题与重点全掌握𐟌Ÿ 𐟎“ 准大一的同学们，准备好迎接高数挑战了吗？想要高数满绩不是梦，关键在于多刷题和掌握重点！这里有一份详细的攻略，助你一臂之力！ 𐟓š 第一章：极限与连续函数的概念和性质数列的极限函数的极限无穷小与无穷大极限运算法则极限存在准则重要极限无穷小的比较连续函数的运算与初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质综合提高题型 𐟓 第二章：导数与微分导数的概念导数的基本公式与运算法则高阶导数与隐函数求导微分的应用综合提高题型 𐟓ˆ 第三章：微分中值定理与导数的应用微分中值定理洛必达法则泰勒公式函数的单调性与曲线的凹凸性函数的极值与最大值、最小值函数图形的描绘曲率综合提高题型 𐟌Š 第四章：傅立叶级数与常微分方程傅立叶级数周期函数的傅立叶级数综合提高题型常微分方程的基本概念可分离变量的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程全微分方程可降阶的高阶微分方程高阶线性微分方程解的结构常系数齐次线性微分方程常系数非齐次线性微分方程欧拉方程微分方程的幂级数解法综合提高题型 𐟒ᠥ𐏨𔴥㫯𜚥ˆ𗩢˜是关键，掌握重点公式和定理，结合实战演练，高数满绩不是梦！加油，同学们！𐟒ꀀ

高中数学解题捷径：10个实用技巧适用条件直线过焦点：如果直线过焦点，那么必有公式ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A是直线与焦点所在轴的夹角，且A为锐角。x为分离比，必须大于1。这个公式适用于所有圆锥曲线。如果焦点内分（焦点在所截线段上），用该公式；如果外分（焦点在所截线段延长线上），右边变为(x+1)/(x-1)，其他不变。函数的周期性问题函数周期性：周期函数必须有无限多个周期，但未必存在最小周期。以下是三个记忆公式：若f(x)=-f(x+k)，则T=2k; 若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k; 若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。对称问题对称轴：若在R上满足f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2。图像对称：函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称。中心对称：若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称。函数奇偶性奇偶性定义：对于属于R上的奇函数有f(0)=0。含参函数：奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项。奇偶性作用：奇偶性作用不大，一般用于选择填空。数列爆强定律等差数列：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标)。等差数列：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差。等比数列：上述公式在公比不为负一时成立，在q=-1时未必成立。等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+qⲭS(n)可以迅速求q。特征根方程特征根方程：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)pⲨn-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。二阶有点麻烦，且不常用。希望同学们牢记上述公式。复合函数详解复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外。复合函数单调性：同增异减。三次函数：三次函数曲线其实是中心对称图形，求法为二阶导后导数为0，根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定。另外，必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。常用数列求和数列求和：bn=n㗨2Ⲯ)求和Sn=(n-1)㗨2Ⲩn+1))+2，记忆方法为前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个2。两直线垂直或平行必杀技两直线垂直：充要条件是a1a2+b1b2=0。两直线平行：充要条件是a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1（防止两直线重合）。这个公式避免了斜率是否存在的麻烦，直接必杀！

数字推理全攻略：轻松掌握各种题型！ 𐟎ŽŒ握这些技巧，数字推理轻松搞定！𐟓ˆ 等差数列：相邻数字之差相等。等比数列：相邻数字之比相等。质数数列：只有1和它本身两个约数的自然数。合数数列：除了1和它本身外还有其他约数的自然数。周期数列：数字或符号之间存在周期性循环。简单递推数列：递推和、递推差、递推积、递推商。分数数列：识别数列中全部或大部分数字是分数。分子、分母递增或递减：分别找规律。分子、分母一起找规律：分子、分母不递增递减。反约分/广义通分：分子、分母不递增递减。特征数列：多重数列、小数部分拆开，先交叉再分组。幂次数列：识别幂次数或附近有幂次数。普通幂次；修正幂次：普通幂次、修正幂次。多级数列：无明确特征，做1次差、做2次差、做和；有倍数关系：做商。非特征数列：递推数列，识别无特征且不是多级数列。圈仨数-找规律（和倍方积）：做验证。基础数列直接做，特征数列分类别。整数小数就拆分，分开看或结合看。分数数列看单调，若有单调分开找。分开不行结合找，若无单调反约分。倍数明显看倍数，两两作商找规律。敏感数字看幂次，平方立方牢记住。出现图形考虑凑，若有中心凑中心。否则交叉横竖凑，方阵一般凑大数。多级数列无特征，作差无解再递推。仁数一圈找规律。其他数列偶尔考，这些技巧掌握好。

𐟓š高等数学第一章知识点全解析𐟌Ÿ 𐟎“ 考研高数第一章，我们迎来了函数、极限和连续性的探索！这一章是整个高数的基础，所以一定要牢牢掌握哦！ 𐟔 函数的基本概念：函数 f(x) 的定义：y = f(x)，其中 x 是自变量，y 是因变量。函数的单调性：如果 f(x) 在某个区间内单调增加或单调减少，那么这个函数在这个区间内是单调的。函数的奇偶性：如果 f(x) = f(-x)，那么函数是偶函数；如果 f(x) = -f(-x)，那么函数是奇函数。函数的周期性：如果存在一个正数 T，使得对于所有 x，都有 f(x+T) = f(x)，那么函数是周期函数。 𐟓‰ 极限的基本概念：数列极限：当 n 趋近于无穷大时，数列 an 的极限记为 lim an。函数极限：当 x 趋近于某个值时，函数 f(x) 的极限记为 lim f(x)。极限的保号性：如果 lim f(x) 存在且大于零，那么存在某个 N，使得当 x > N 时，f(x) > 0。 𐟌 无穷小量与无穷大量：无穷小量：当 x 趋近于某个值时，函数 f(x) 的极限为零，记为 lim f(x) = 0。无穷大量：当 x 趋近于某个值时，函数 f(x) 的极限为无穷大，记为 lim f(x) = ∞。无穷小量与无穷大量的关系：有限个无穷小量的和仍然是无穷小量，有限个无穷大量的积仍然是无穷大量。 𐟔„ 连续性的基本概念：连续函数：如果对于所有的 x，都有 lim f(x) = f(x)，那么函数 f(x) 是连续的。间断点：如果存在某个 x，使得 lim f(x) 不存在或 lim f(x) ≠ f(x)，那么这个点是函数的间断点。可去间断点：如果 lim f(x) 存在但等于 f(x)，那么这个点是可去间断点。跳跃间断点：如果 lim f(x) 存在但不等于 f(x)，那么这个点是跳跃间断点。 𐟓š 高数第一章还有很多重要的知识点和技巧，比如洛必达法则、等价无穷小、重要极限等。这些内容不仅在考试中占据重要地位，而且在后续的学习中也会起到关键作用。所以，大家一定要认真学习和掌握哦！

山东专升本数学必备知识点：轻松上岸！ 𐟓š 知识点3：函数的性质有界性：如果对于某个区间I上的所有x，都有|f(x)|≤M成立，那么函数f(x)是有界的。单调性：通过一阶导函数来判断：f’(x)>0表示单调递增；f’(x)<0表示单调递减。周期性：如果对于任意x∈R，都有f(x)=f(x+T)，那么函数f(x)是周期性的。常见的周期函数有y=sinx, y=cosx, y=tanx, y=cotx。奇偶性：奇函数满足f(-x)=-f(x)；偶函数满足f(-x)=f(x)。 𐟔„ 知识点4：反函数求原函数的值域y∈A。将函数y=f(x)的形式反解成x=g(y)的形式。对调x=g(y)中的x和y，并标出定义域x∈A。这样就得出了反函数y=g(x)(x∈A)。 𐟓ˆ 知识点5：复合函数已知y=f(x)，求y=f(g(x))，直接将y=f(x)中的x替换成g(x)。已知y=f(g(x))，求y=f(x)：换元法：令t=g(x)，解出x，带入函数式整理出y=f(t)，即y=f(x)。凑型法：利用公式转化凑型。分段函数复合：已知分段函数y=f(x)，求y=f(f(x))：先写出分段函数y=f(f(x))的抽象函数表达式。再根据分段函数y=f(x)的图像，确定每段中x的范围与所对应的表达式，带入y=f(f(x))。

高三数学高考干货：48条秒杀公式大揭秘！嘿，同学们！高考在即，咱们得好好琢磨怎么在数学上拿高分。今天我给大家带来一些超实用的数学公式，绝对能帮你省下不少时间！虽然这次先分享48条，但后续还会继续更新哦，记得收藏！直线过焦点的秒杀公式 𐟓 如果你遇到直线过焦点的问题，记住这个公式：ecosA = (x-1)/(x+1)，其中A是直线与焦点所在轴的夹角，必须是锐角。x是分离比，必须大于1。这个公式适用于所有圆锥曲线。如果焦点内分（焦点在所截线段上），就用这个公式；如果外分（焦点在所截线段延长线上），右边变成(x+1)/(x-1)，其他不变。函数的周期性问题 𐟔„ 函数的周期性也是个考点，记住这三个公式：若f(x)=-f(x+k)，则T=2k; 若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k; 若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。注意：周期函数周期必无限；周期函数未必存在最小周期，比如常数函数；周期函数加周期函数未必是周期函数，比如y=sinxy=sin相加就不是周期函数。对称问题 𐟤” 对称问题也是很多人搞不懂的，总结如下：若在R上满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2; 函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称; 若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称。函数奇偶性 𐟕𕯸‍♂️ 奇偶性也是个重要考点：奇函数有f(0)=0; 含参函数中，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项; 奇偶性作用不大，一般用于选择填空。数列的爆强定律 𐟓ˆ 数列也是高考的重点，记住这些公式：等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标); 等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差; 等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立; 等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+qⲭS(n)可以迅速求q。数列的终极利器：特征根方程 𐟔犥﹤𚎡n+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)pⲨn-1)+x。这是一阶特征根方程的运用。二阶有点麻烦，且不常用，所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造（两边同时加数）。好了，今天的分享就到这里。希望大家都能在高考中取得好成绩！𐟒ꀀ

周期函数导数一定是周期函数。

𐟓š 高二数学试卷精选：天一大联考数学卷 𐟓… 2024年安徽省高二10月月考数学试卷新鲜出炉，快来挑战一下吧！ 𐟔 已知在三角形ABC中，点A(-1,0)，角C的平分线所在直线的方程为y=x+2，AB边上的高所在直线的方程为x+2y-7=0。求点C的坐标及直线AB的方程。求点B的坐标。 𐟏⠥œ襅�𜦟𑁂CDEF中，底面ABCDEF是正六边形，设AB=a, AC=b, AD=c。若cosLABA=cosFACA，AB=2，AA=4，求AC和AD。若cosLABA=cosFACA，证明AE=1。 𐟓ˆ 若函数f(x)的图象上存在两个不同的点A(x1,y1)和A(x2,y2)，使得对任意x∈R，都有f(2x1+x2)+f(x)=2y1，则称f(x)为类周期函数。证明f(x)=x+sinx是类周期函数。若f(x)是类周期函数，且x1=-1, x2ⲽ3, y1=2，证明f(x)是周期函数。若f(x)是类周期函数，证明：在f(x)的图象上，必存在3个不同的点A(x1,y1)、A(x2,y2)、A(x3,y3)，使得对任意x∈R，都有f(2x1+x2)+f(x)=2y1。 𐟒ꠥ🫦娧㧭”这些数学问题，展示你的高二数学能力吧！