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单位脉冲函数权威发布_单位脉冲函数的拉氏变换(2024年12月精准访谈)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：观点更新日期：2024-12-02

单位脉冲函数

杭电843考研专业课140+复习攻略由于字数限制，完整内容请看图。由于专业课考得不错，拿到了140+的高分，很多同学都希望我分享一些经验。回头看看这一年的考研复习，确实有不少收获和教训。以下是我总结的专业课复习经验，希望对大家有所帮助。专业课复习指南 𐟓š 参考教材：奥本海姆的《信号与系统》这本书被很多上岸的学长推荐，内容全面且讲解透彻。虽然刚开始可能会觉得有点难，但一旦过了新手村，就会觉得非常顺手。考研资料：真题、答案、名校真题精选汇编、辅导班精选习题个人觉得题目在于精，多做经典题目。反复打磨，温故知新，经典题目永远是宝藏。辅导课：Jenny老师的杭电843课程这是我唯一花钱报名的课程，也是学长极力推荐的信息通信Jenny老师的杭电843课程，确实很棒。专业能考140+，Jenny老师的辅导课和答疑指导帮助很大。复习重点 𐟓 奥本海姆教材：重点章节是第一章到第七章，第九章到第十章。第八章和第十一章了解一下即可。第一章：单位阶跃和单位脉冲函数第二章：线性时不变系统的性质第三章：连续时间傅里叶级数及其性质第四章：连续时间傅里叶变换性质，掌握推理过程第五章：离散时间傅里叶变换性质，同样掌握推理过程第六章：伯德图画法第七章：采样定理和推理过程第九章：拉普拉斯变换的性质和常用的变换对，简单的要会推导第十章：Z变换同第九章重点考察知识点 𐟔 线性、因果性、时变性以及稳定性的判断信号卷积计算拉氏变换与傅里叶变换的关系傅里叶变换及逆变换的求解零极点图求解信号的拉氏变换及逆变换周期矩形脉冲的特点系统的频率响应的求解门函数和sa函数的关系冲激函数的性质奈奎斯特抽样定理信号波形图三大变换的基本性质，比如微分和积分性质框图的正确理解能量求解幅频图的画法求解信号的Z变换及逆Z变换复习时间安排 ⏰ 基本和Jenny老师的843辅导课进度差不多。 5-8月：专业课基础、强化和提升一起进行。奥本教材结合Jenny老师的课程。希望这些经验对大家有所帮助，祝大家都能取得好成绩！𐟓ˆ

𐟚—𐟓– 线性时不变系统解析 𐟓š 线性时不变系统，简称LTI系统，是控制系统分析中的重要概念。想象一下，你驾驶的汽车在道路上平稳行驶，即使路况有所变化，但汽车的速度和方向基本保持不变，这就是时不变系统的特点哦！𐟚— 𐟒ᠤ𛥥𜹧𐧩˜𛥰𜧳𛧻Ÿ为例，当输入一个单位大小的脉冲函数时，系统的响应会呈现出特定的规律。这就是时不变系统的一个重要性质，即系统的响应只与输入的形状有关，而与输入的时间无关。𐟌𑊊𐟓Š 另外，卷积函数在LTI系统的分析中也起着关键作用。通过卷积，我们可以预测系统在特定输入下的输出响应。而且，卷积函数的拉氏变换也是控制系统分析中的一大法宝哦！𐟧𐟔 总的来说，线性时不变系统是控制系统分析的基础，它帮助我们更好地理解和设计各种系统。如果你对控制系统分析感兴趣，那么线性时不变系统绝对是一个不能错过的知识点哦！𐟌Ÿ

𐟓Š连续时间信号公式大揭秘𐟔 𐟎“考研的小伙伴们，你们是不是对连续时间信号的公式感到困惑呢？别担心，今天就来给大家揭秘部分连续时间信号的常用公式！ 𐟓Œ正弦信号：x(t)=Asin(+ 𐟔解读：A代表振幅，𛣨ᨨ璩⑧Ž‡，𛣨ᨧ›𘤽。正弦信号是周期性信号，它的波形就像正弦曲线一样美丽哦！ 𐟓Œ余弦信号：x(t)=Acos(+ 𐟔解读：余弦信号也是周期性信号，但它的波形是余弦曲线。在实际应用中，正弦和余弦信号常常作为信号的基波成分出现。 𐟓Œ复指数信号：x(t)=est,其中s=j𐟔解读：复指数信号是时间t的复指数函数，𘺥ƒ诼Œ代表信号的衰减或增长；j𘺨™š部，代表信号的振荡。它在信号与系统分析中可是个重要角色哦！ 𐟓Œ单位脉冲信号：x(t)=t) 𐟔解读：单位脉冲信号是个啥样呢？它在t=0时刻值为1，其他时刻值为0。在信号与系统分析中，它可是用来描述系统的冲激响应的哦！ 𐟓Œ单位阶跃信号：x(t)=u(t) 𐟔解读：单位阶跃信号在t=0时刻之前值为0，之后值为1。它常用于描述系统的稳态响应，是不是很简单呢？ 𐟓Œ矩形脉冲信号：x(t)={1,0,if0≤t≤Totherwise 𐟔解读：矩形脉冲信号在某一时间段内值为1，其他时间段内值为0。T就是脉冲宽度啦！ 𐟌Ÿ考研复习小贴士： 1️⃣ 熟记公式，灵活运用； 2️⃣ 理解公式背后的意义； 3️⃣ 多做练习，加深理解。 𐟒ꥸŒ望这些公式能帮助大家更好地备考考研信号与系统课程！加油哦！

连续时间信号公式详解：考研必备指南 𐟌Ÿ亲爱的考研小伙伴们，信号与系统作为电子工程、通信工程等专业的核心课程，其考题中常常涉及到连续时间信号的公式应用。今天，我们就来一起梳理一下部分连续时间信号的常用公式，帮助大家更好地备考！ 𐟓部分连续时间信号的常用公式正弦信号公式：x(t)=Asin(+ 解读：A代表振幅，𛣨ᨨ璩⑧Ž‡（f=2‰），𛣨ᨧ›𘤽。正弦信号是周期性信号，其波形为正弦曲线。余弦信号公式：x(t)=Acos(+ 解读：与正弦信号类似，余弦信号也是周期性信号，但波形为余弦曲线。在实际应用中，正弦和余弦信号常常作为信号的基波成分。复指数信号公式：x(t)=est，其中s=j解读：复指数信号是时间t的复指数函数，其中𘺥ƒ诼Œ代表信号的衰减或增长；j𘺨™š部，代表信号的振荡。复指数信号在信号与系统分析中占有重要地位。单位脉冲信号公式：x(t)=t) 解读：单位脉冲信号是一个在t=0时刻值为1，其他时刻值为0的信号。它在信号与系统分析中用于描述系统的冲激响应。单位阶跃信号公式：x(t)=u(t) 解读：单位阶跃信号是一个在t=0时刻之前值为0，t=0时刻之后值为1的信号。它常用于描述系统的稳态响应。矩形脉冲信号公式：x(t)={1,0,if⠰≤t≤Totherwise 解读：矩形脉冲信号是一个在某一时间段内值为1，其他时间段内值为0的信号。T为脉冲宽度。 𐟒ᨀƒ研复习建议熟记公式：对于上述常用公式，一定要熟记于心，并能够灵活运用。在解题时，首先要识别出题目中给出的信号类型，然后选择合适的公式进行计算。理解公式背后的意义：除了熟记公式外，还要深入理解公式背后的意义。例如，正弦和余弦信号的振幅、频率和相位对信号特性的影响；复指数信号的衰减、增长和振荡特性等。多做练习：通过大量练习来加深对知识点的理解和掌握。可以选择一些典型的考研试题或模拟题进行练习，注意总结解题方法和技巧。 𐟌ˆ希望这篇笔记能帮助大家更好地掌握部分连续时间信号的常用公式，为考研之路加油助力！𐟒ꀀ

𐟓š数字信号处理期末复习题𐟓š 𐟓应用分析题（共40分）已知实序列x(n)的8点DFT的前5个值为:30.000-2.5858+1j14.4853、-2.000+j2.000、-5.4142+j2.4853、-2.000，求X(k)的其余3点的值。（7分）对某线性因果二端口网络测试发现，其输入、输出关系满足：j(n)=-0.8y(n-1)-0.15y(n-2)+x(n-1)，其中x(n)、y(n)分别表示该网络的输入、输出。试分析如下问题：求解该网络的系统函数H(2)，并判定其稳定性。（7分）求解该网络的频率响应函数H(eim)。（5分）已知序列x(n)=2u(n)，试求序列的Z变换及其收敛域。（7分）已知序列x(n)的变换为X(2)=52-16，共收敏坡为24=k3，试求序列x(m)。（8分） 𐟒𛦕𐥭—滤波器设计题（共40分）采用巴特沃斯滤波器设计一个IR低通数字滤波器，其中3dB截止频率为0.2rad/s，采样频率=2ad/s。写出二阶巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数表达式H(Q)。由幅度平方函数H(Q)可求出其4个极点分别为：+2、-2，试求稳定的二阶巴特沃兹低通滤波器系统函数Ha(s)。试用双线性变换法将Ha(s)转换为相应的数字滤波器H(z)。设计一FIR滤波器，所得系统函数为H(z)=0.5(0.9+0.85z-1-0.9z-2)，求出该滤波器的单位脉冲响应h(n)。判断该滤波器是否具有线性相位特点。求出其幅频响应函数和相频响应函数。

考研必备：连续时间信号公式详解 𐟓š 考研的同学们，大家好！在信号与系统的考研复习中，掌握连续时间信号的常用公式是至关重要的。今天，我们就来重点聊聊这些公式，帮助大家更好地理解和应用它们。 𐟓Œ 部分连续时间信号的常用公式正弦信号公式：x(t) = A * sin( +  A：振幅，表示信号的强度 𜚨璩⑧Ž‡，与信号的频率f相关，即= 2 𜚥ˆ相位，表示信号相对于某一基准点的相位偏移余弦信号公式：x(t) = A * cos( +  与正弦信号类似，只是波形相位不同单位冲激信号公式：t) = 0 当 t ≠ 0，t) = ∞ 当 t = 0 且 ∫t)dt = 1（在t=0处积分）注意：单位冲激信号在数学上是一个广义函数，它在物理上表示一个极短时间的脉冲单位阶跃信号公式：u(t) = 0 当 t < 0，u(t) = 1 当 t ≥ 0 这是一个在t=0时刻发生跳变的信号，常用于系统响应的分析指数信号公式：x(t) = A * e^(at) A：初始值 a：指数衰减或增长的系数当a为正时，信号随时间增长；当a为负时，信号随时间衰减 𐟓š 考研复习重点理解公式背后的物理意义：每个公式都对应着一种特定的信号，理解其背后的物理意义能够帮助我们更好地应用这些公式。记忆与练习：通过反复记忆和练习，我们可以熟练掌握这些常用公式，并能够灵活运用它们解决实际问题。结合考题进行复习：在复习过程中，我们要结合具体的考题进行练习。通过分析和解答考题，我们可以加深对公式的理解和记忆。 𐟒ᠥ𐏦Š€巧制作卡片：将每个公式的关键信息制作成卡片，方便随时查阅和复习。联想记忆：尝试将公式与具体的实例或应用场景联系起来，通过联想记忆来加深记忆。 𐟓 结语掌握部分连续时间信号的常用公式是信号与系统考研复习的重要一环。通过深入理解和记忆这些公式，并结合具体的考题进行练习，我们可以更好地掌握信号与系统的相关知识，为考研的成功打下坚实的基础。加油！𐟒ꀀ

𐟓š 考研必备：傅里叶变换全攻略 𐟌Ÿ 考研路上的你，是否对傅里叶变换感到迷茫？别担心，这里为你揭秘傅里叶变换的全攻略！从基本傅里叶变换对到复杂信号的处理，一应俱全，助你轻松应对考试！𐟚€ 1️⃣ 𐟓š 基本傅里叶变换对掌握矩形脉冲信号与sinc函数的变换关系，是理解傅里叶变换基础。 2️⃣ 𐟒堥•位阶跃与冲激函数变换理解这两个函数的傅里叶变换，是分析系统响应和稳定性的关键。 3️⃣ 𐟔„ 指数与复指数函数变换指数函数在信号处理中不可或缺，其傅里叶变换对分析信号频谱至关重要。 4️⃣ 𐟎𖠦�𜦦𓢤𘎤𝙥𜦦𓢥˜换正弦波和余弦波的傅里叶变换，是理解频谱分析的基础。 5️⃣ 𐟚꠩—襇𝦕𐥏˜换门函数在信号处理中用于截取信号，其变换有助于理解信号局部特性。 6️⃣ 𐟌Š 三角波与锯齿波变换掌握这两类波形的傅里叶变换，有助于理解更复杂的信号处理。 7️⃣ 𐟔„ 对称信号变换特性奇信号、偶信号的傅里叶变换具有特殊性质，在信号处理中应用广泛。 8️⃣ 𐟧𗧧葉š理揭示时域卷积与频域乘积的对应关系，对于系统分析至关重要。 9️⃣ 𐟓ᠨ𐃥ˆ𖤸Ž解调理解调制信号的傅里叶变换，有助于分析信号传输过程中的频谱变化。 𐟔Ÿ 𐟔 采样定理掌握采样定理，了解如何以足够的采样率保留信号信息。 1️⃣1️⃣ 𐟕𐯸 离散时间傅里叶变换对于离散时间信号，掌握离散时间傅里叶变换是关键。 1️⃣2️⃣ 𐟒𛠧滦•㥂…里叶与快速傅里叶变换离散傅里叶变换是有限长度序列上的具体实现，而快速傅里叶变换则是其高效算法。 1️⃣3️⃣ 𐟌€ 周期信号傅里叶级数周期信号的频谱可以用傅里叶级数来表示，这是重要的数学工具。

电子DIY必备：舵机控制全攻略舵机，正式名称是伺服电机。今天我们来聊聊如何用STM32F103来控制舵机。接线指南 𐟔Œ SG90舵机有三根线：GND（棕色，接负极）、VCC（红色，接电源正极，电压在4.8V~6V之间）和SIG（黄色，信号线）。工作原理及控制 𐟧 SG90舵机的工作原理基于脉宽调制（PWM）信号。当接收到一定频率的PWM信号时，舵机会根据脉冲的宽度调整其旋转角度。对于180度舵机来说，控制舵机的旋转角度需要用到一个20ms左右的时基脉冲。这个脉冲的高电平部分（控制角度的部分）一般在0.5ms到2.5ms之间。具体控制关系如下： 0.5ms —— 0度； 1.0ms —— 45度； 1.5ms —— 90度； 2.0ms —— 135度； 2.5ms —— 180度；程序介绍 𐟖寸我们使用的是主频为72MHz的单片机。为了产生一个20ms的时基脉冲，需要对单片机的定时器进行配置。具体公式如下：溢出时间Tout（单位秒）= (arr + 1) 㗠(psc + 1) / Tclk PWM时钟频率 = 72000000 / (59999 + 1) 㗠(23 + 1) = 50Hz（20ms）设置自动装载值60000，预分频系数24 配置好定时器后，在主函数中使用TIM_SetCompare3(TIM3, 1500);来改变比较值，从而调节占空比。这里要注意的是，1500对应的是0度（也就是0.5ms），3000对应的是45度（也就是1ms），4500对应的是90度（也就是1.5ms）。总结 𐟓 通过以上步骤，你就可以用STM32F103来控制SG90舵机的旋转角度了。希望这篇指南能帮到你，让你的电子DIY项目更加顺利！

𐟔砨‡ꥊ覎祈𖥎Ÿ理知识点大集合 𐟓š 𐟓– 自动控制原理是工程控制系统中不可或缺的理论基础，以下是关键知识点的梳理，助你一臂之力！ 𐟔 第三章：比例微分对系统的影响比例微分可以增大系统的阻尼，减小超调量和调节时间，但不影响稳态误差和自然频率。测速反馈能改善动态性能，但可能增大稳态误差，需增大开环增益来减小误差。闭环主导极点决定系统响应的主要成分。闭环零点减小峰值时间，加快响应速度，但增大超调量。非主导极点增大峰值时间，减缓响应速度，但减小超调量。减小或消除稳态误差的措施包括增大开环增益、设置串联积分环节、采用串级控制和复合控制。 𐟓ˆ 控制系统时域指标动态性能指标由自然振荡频率和阻尼比确定，主要参数包括超调量、调节时间、震荡次数、上升时间、峰值时间。系统的动态过程与极点分布有关，极点越远离虚轴，调节时间越小。时间常数越大，动态过程越长，响应速度越慢。提高阻尼比可减小超调量、震荡次数和调节时间，改善动态品质。 𐟓Š 根轨迹分析开环零点使根轨迹向左偏移，提高系统相对稳定性。开环极点使根轨迹向右偏移，降低系统相对稳定性。开环传函和开环增益影响根轨迹增益。 Nyquist稳定判据适用于开环传递函数无法写出的系统。 Bode图可方便地研究包含延迟环节的系统稳定性。 𐟔砦 ᦭㤸Ž控制器设计比例控制器对偏差即时反应，但可能存在静差。积分控制器消除静差，但可能降低系统快速性。微分控制器加速控制过程，减小超调，克服震荡。系统校正方式包括串联校正、反馈校正和前馈校正。串联超前校正增大相位裕度，但加宽频带。滞后校正提高稳态精度，但缩小带宽。复合校正通过双通道控制思想抑制双扰动。 PID调节器的传递函数包括比例、积分和微分部分。 𐟒𞠧滦•㧳𛧻Ÿ基础离散数据系统由连续控制对象、离散控制器、采样器和保持器组成。香农采样定理定义了模拟信号数字化的条件，保证采样后的数字信号与原始信号完全相同。离散系统的条件是闭环脉冲传函的全部极点位于z平面上以原点为圆心的单位圆内。 𐟌 非线性系统特性非线性系统含有非线性特性，稳定性与初值、输入有关。动态响应不服从叠加原理，可能产生自激振荡。常见的非线性特征包括死区、饱和、间隙、摩擦、继电器特性。分析方法包括相平面法、描述函数法和逆系统法。自激振荡现象与线性系统临界稳定状态的区别在于非线性系统内部产生自激振荡。改善非线性特性的方式包括改变线性部分参数、改变非线性特性、用振荡线性化改善系统性能。线性系统与非线性系统的区别在于线性系统可使用叠加原理，稳定性与初值、输入无关，可写出通解形式。 𐟛 ️ 控制器设计实践在工业控制系统中，带死区的PID控制器属于非线性控制器，优点是消除了零点漂移和减弱了小扰动干扰，缺点是对弱小信号无法PID调节。

广州大学2024年考研真题精选 𐟓š 信号与系统—823 1️⃣ 已知信号x(C)的频谱范围为0~wnrad/s，若对信号y()=x()*x()进行时域采样，其频谱不发生改变。 2️⃣ x(k)=-2ku(-k-1)-3u(-k-1)的双边z变换的收敛域为k2。 3️⃣ x(k)=(9元 2+2)的极点是什么？ 4️⃣ 已知信号f()的频带宽度为wm，则f(t-3)的频带宽度为多少？ 5️⃣ 对于系统y(k)=2x(k-1+3x(k-3)，下列说法正确的是？ 6️⃣ 系统函数H(S)与激励X(S)之间的关系是什么？ 7️⃣ 某系统的系统函数为H()，若同时存在颇响函数HOiw)，则该系统必须满足什么条件？ 8️⃣ 对于连续系统，输入为e()，输出为r()=a)，则该系统是什么系统？ 9️⃣ 已知f()=e-2[u()一-u(t-1]1，则f(1-2)的表达式为？ 𐟔Ÿ 以下信号为周期信号的是哪个？ 1️⃣ 已知f()=e-2[u()一-u(t-1]1，求f(2t+1)的表达式。 2️⃣ 周期短形脉冲序列的频谱的谱线包络线为什么？ 3️⃣ 信号(t)=e-cos(t),≥0,是哪种信号？ 4️⃣ 求如下系统的系统函数H(s)和冲激响应h(t)。 Y(s) = (s-1)/(s+2) 5️⃣ 某因果L'1离散时间系统，其差分方程为y()+十)vck-1)=x()，求系统的频率响应。 6️⃣ 已知某理想数字带通滤波器的频率响应H(ei)，求该滤波器的单位脉冲响应。若滤波器的输入x(k)=2in(.2k)+3cos(0.5元k)+7sin(0.9k)，试求滤波器的输出。 7️⃣ 已知某因果连续LT1系统的模拟框图，输入x()=u()，初始状态y(0-)=1,y(-)=2。试求解系统函数H(S)、微分方程以及零输入响应和零状态响应。 8️⃣ 电路如下所示，在t=0之前开关K位于"1“端，电路已经进入稳态，t=0时刻开关由“1”转至 “2”，求u(),i()。

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