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一元五次方程权威发布_一元五次方程的解法(2024年12月精准访谈)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：观点更新日期：2024-12-01

一元五次方程

科研绝望时刻：如何优雅转身？上一回我们聊了聊如何在战略上思考科研问题，探索所有可能的路线并理解每条路线的可行性。今天，我们来聊聊当你尝试了所有可能性却依然无法取得进展时的绝望时刻，以及如何优雅地转身。几乎每个博士生都会经历这样的阶段，你已经尝试了所有可能的解决方案，但仍然无法找到出路。导师和同学们的进展和关心会让你感到压力山大，可能会让你在兴奋中犯错，甚至在汇报时被导师发现错误，从而更加自责和内疚。经过几次这样的经历，你可能会感到心力交瘁。如果你有过类似的经历，欢迎分享你的故事！记住，你并不孤单，你的困境也不是你的问题，不要感到慌张或绝望。在这个时候，导师有责任发现问题并引导你走出困境。你也可以通过建立“力大砖飞”的思维模式来自我引导。能否应对失败是区分一个科研人员是否成熟的重要标志。 “力大砖飞”模式强调以力破巧，不相信巧合。这里的“力”可以理解为当你拥有足够的工具时，再难的问题也会以简单的方式被解决。举个例子，一元五次方程的问题，数学界用初等工具尝试了几百年都无法解决。直到伽罗瓦发明了群论后，这个问题才有了明确的答案。在我们自己的科研中，如果无法做出进展，也找不到反例，那么问题可能出在两个方面：一是知识面的不足，二是底层工具的欠缺。在完整遍历的过程中，你通常能够很容易地判断出自己属于哪一种情况。如果是第一种情况，放弃焦虑，认真学习，向导师和师兄请教还有哪些可以尝试的工具；如果是第二种情况，恭喜你，你已经在一个小方向上取得了进展（这在当前快速发展的科研环境中是非常难得的），找到了一个值得研究的问题。但同时，也是时候暂时放下这个问题了。没有人比你更了解这个问题。当新技术出现时，你会是第一个意识到能否将其应用在这个问题上的那个人。如果你真的遍历了整个路线图，很容易就能说服导师去选择一个新的、能够做的课题。这种模式适合长期发展，时间线要以5年计。它的优点是容易积累长久的声誉；缺点是不追热点，能够帮助你的学生也可能较少。我的PhD导师虽然简历上显示是运筹方向的研究者，但他最近二十年每四五年就会发表一篇纯优化的顶刊论文，深耕一个小领域。我有幸参与过这样的项目，那个项目可以化为线性代数界遗留了四五十年的问题。四年过去了，不知道导师的下一篇顶刊是不是又在路上了。在科研的道路上，面对困难和失败是不可避免的。关键在于如何应对这些挑战，并从中汲取经验教训。记住，“力大砖飞”思维模式可以帮助你以更强的力量和韧性来面对科研中的各种挑战。

《宇宙的底层为什么是随机性的？》 01. 1687年，牛顿第一次提出“三体问题”。 1887年，庞加莱开始尝试解决“限制性三体问题”，发现初始状态有一个小的扰动，后来的状态可能会出现极大的不同，这成为混沌理论的起点。 1963年，美国气象学家洛伦茨正式提出混沌理论（Chaos），用简单的模型获得明确的非周期结果，在混沌系统中，初始条件十分微小的变化，经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别。 1975年，李天岩和约克发表论文《周期3蕴含混沌》(Period three implies chaos)，在数学中第一次引入了“混沌”的概念。 02. 1824年，阿贝尔首次完整地证明了，高于四次的一般代数方程没有一般形式的代数解。5年后，阿贝尔因肺结核去世。 1829年，伽罗瓦利用群论，彻底解决了根式求解代数方程的问题。3年后，他在死亡决斗前夜，奋笔疾书写下自己的数学成果。又过了14年，该理论才被正式发表出来。 03. 1871年，麦克斯韦意识到，若自然界存在着与熵增加相对抗的能量控制机制，这违反热力学第二定律，于是想象出一只麦克斯韦妖。 1895年，庞加莱历史性地证明了庞加莱回归，在一个封闭系统中，任何粒子在经过一个漫长的时间之后必然能无限接近其初始位置（但是不能回到原来位置，只能无限接近），尽管这个时间的长度远远超出我们想象，但是它必然会实现。 04. 1874年，康托尔发表论文，证明了有理数集合是可列的，后来又证明了所有的代数数的全体构成的集合也是可列的，无限集合可以有不同的势。阿列夫零 = 全体自然数总和；阿列夫一 = 全体实数总和 = 一条线段上点的总和 = N维空间里点的总和；阿列夫二 = 空间里所有曲线总和 = 所有数学函数总和。 04. 1900年，普朗克为了解决黑体辐射问题，引入普朗克常数。 1924年，德布罗意提出了物质波的概念。 1927年，海森堡提出不确定性原理，指出不可能同时精确确定一个基本粒子的位置和动量，测量一对共轭量的标准差乘积，必然大于常数h/4𜈨是普朗克常数）。 1928年，乔治ⷤ𜽨Ž맔詇子隧穿效应解释原子核的阿尔法衰变。 1964年，贝尔提出大名鼎鼎的贝尔不等式：∣Pxz-Pzy∣≤1+Pxy。16年后，实验结果和量子力学的预言完全符合，证明不存在隐变量。 05. 1911年，维特根斯坦在一战战场上，完成了《逻辑哲学论》的初稿，提出“语言的界限，就是我的世界的界限。” 06. 1929年，哈勃发现河外星系退行速度V与距离D成正比，即哈勃红移。 1946年，美国物理学家伽莫夫正式提出大爆炸理论，认为宇宙由大约138亿年前发生的一次大爆炸形成。 07. 1930年，美国数学卷卡斯纳创造古戈尔数（10的100次方），他九岁的侄子将其命名为googol。后来他又创造了数字googolplex，即1后跟googol个零。 1980年，美国数学家罗葛立恒提出葛立恒数。 1998年，美国逻辑学家弗里德曼提出TREE(3)。 08. 1997年，马尔达西那首先提出，在反德希特空间背景下，某些超引力理论和边界上共形场论的对偶关系，即AdS/CFT猜想。 09. 如果上面你大概都能，你会发现： ① 西方的数学、物理学、天文学、哲学、逻辑学、甚至艺术等，具有极强流派传承，部分内核具有跨学科共通性； ② 数学是一切科学的基础，不受物理时空限制，甚至超越于维度； ③ 混沌理论、不确定性原理等，都是经过严格数学证明的； ④ 可观测宇宙直径930亿光年，约有10^80个原子，这些“大数”，在数学世界里几乎可以忽略不计； ⑤ 一元五次方程就没有精确根式解，何况现实世界有无穷多变量； ⑥ 在Tree（3）面前，宇宙粒子的历史运动总和，也是可以忽略不计的0，超级计算机拥有无限算力，也没办法预测硬币随机下落的绝对概率。 10. 人类肉体的感官模糊性，是无法从一个层次上感知到另一个层次的。无论技术发展到什么程度，注定无法完全解释我们存在的世界，我们只是宇宙时空背景板下的低熵有序粒子团。当我们在谈论因果的时候，近似约掉了无穷变量，所以只在局域时空下概率有效。不过大自然总是有意无意，在宏观和微观尺度，展现出神奇的趋同性。时空涟漪不取决于能量总和，取决于位势垒的击穿。今日最佳 ⷠ碎碎碎念 2024.09.30

抽象代数的经典教材推荐 𐟓š 1️⃣ 抽象代数的背景知识 “抽象代数”也被称为“近世代数”或“代数学”，是数学中的一个重要分支。它与“高等代数”和“线性代数”有着本质的区别，难度也更大。抽象代数的难度甚至超过了“数学分析”和“微积分”之间的差距。通常，本科阶段的抽象代数难度要大于分析学，但如果能同时掌握好代数和分析学，这对后续深入学习几何学非常有帮助。 2️⃣ 抽象代数的经典教材瓦尔登的《代数学》是抽象代数的开山之作，被誉为“名著中的名著”。这本书几乎没有任何废话，但语言偏古典，且不涉及同调和范畴（“同调”也不简单），后者可以理解为现代代数学的基础。邓&朱的《抽代》则相对友好，但讲解较少。我之前系统研读过这本书，并以此为参考，进一步补充了深度的教材，学习时可能不会感觉那么难。丘维声老师的《近世代数》也非常不错，适合追求系统化的读者。 3️⃣ 伽罗瓦理论的教材推荐如果你想深入了解伽罗瓦理论（简言之，就是论证一元五次及以上方程无求根公式的理论），一般的抽象代数教材无法满足要求。你可以阅读Artin的《Algebra with Galois Theory》（我看完了，感觉不太友好），以及Morandi的《Field and Galois Theory》（这本书我还没翻完），后者相对简单。 4️⃣ 其他数学名著除了抽象代数，还有其他数学名著值得一读。例如，《数学分析》、《微分几何》、《拓扑学》等，这些书籍将为你提供更全面的数学视角。

2025广东春季高考数学大纲解读 𐟓š 2025年广东春季高考数学考试大纲已经发布，以下是详细的考试范围： 𐟓– 第一章：集合及其运算集合的概念、基本关系及运算常用逻辑用语（新课标新增内容） 𐟓 第二章：不等式不等关系与一元二次不等式基本不等式 𐟓ˆ 第三章：函数概念与基本初等函数函数的概念及其表示函数的性质及零点根式、指数运算及指数函数对数运算、对数函数及幂函数函数应用题 𐟔„ 第四章：三角函数与解三角形任意角的三角函数与诱导公式三角恒等变换三角函数图象及其性质正余弦定理 𐟓젧쬤𚔧렯𜚥𙳩⥐‘量平面向量概念、运算、数量积平面向量的坐标运算复数（新课标新增内容） 𐟏—️ 第六章：立体几何空间几何体面积、体积空间点、线、面位置关系直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质 𐟓Š 第七章：统计与概率随机抽样与用样本估计总体百分位数（新课标新增内容）随机事件与概率、古典概型事件的相互独立性（新课标新增内容） 𐟓 具体知识点包括：集合的交集、并集、补集及子集个数求解一元二次方程的公式法和十字相乘法一元二次不等式的解法基本不等式的和最小和积最大问题函数的求值、定义域、单调性和奇偶性判断指数运算、对数运算及指数、对数函数的性质指数不等式和对数不等式的求解指数、对数比大小及分段函数的应用题。

高中数学教材深度解读，319道题全解析 𐟓š 深挖教材，精选319道高中数学题，涵盖人教A、B版、北师大版、苏教版、湘教版等多个版本，配套100多个讲解视频，总结了100多个二级结论，助你轻松应对高考数学！ 𐟎“ 适合高一、高二、高三各年级学生，无论是巩固基础还是提升能力，都能找到适合自己的题目和讲解。 𐟓– 第一章：集合与常用逻辑用语 𐟓– 第二章：一元二次函数、方程和不等式 𐟓– 第三章：函数的概念与性质 𐟓– 第四章：幂函数、指数函数与对数函数 𐟓– 第五章：三角函数 𐟓– 第六章：平面向量及其应用 𐟓– 第七章：复数 𐟓– 第八章：立体几何初步 𐟓– 第九章：空间向量与立体几何 𐟓– 第十章：直线和圆的方程 𐟓– 第十一章：圆锥曲线的方程 𐟓– 第十二章：数列 𐟓– 第十三章：一元函数的导数及其应用 𐟓– 第十四章：计数原理 𐟓– 第十五章：概率统计 𐟔 例如，在第二章一元二次函数、方程和不等式中，有一道题目是关于北京召开的第24届国际数学家大会会标的探究。会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看起来像一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？通过抽象成一个正方形ABCD中的4个全等直角三角形，我们可以得到一个不等式a+b≥2ab。当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有a+6=2ab。于是就有a+b≥2ab。一般地，对于任意a,b∈R，都有a+b≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立。 𐟒ᠩ€š过这些深入的教材解读和精讲视频，帮助学生更好地理解和掌握数学知识点，提升数学成绩。

初三十字相乘难？看这篇！嘿，初三的朋友们！你们是不是还在为十字相乘发愁？别担心，我来帮你们搞定这个小难题！其实，十字相乘并没有你想象的那么复杂，只要掌握了几个关键步骤，你也能轻松搞定。下面我就来详细讲解一下。第一步：降次排列 𐟓‰ 首先，我们要把多项式降次排列。比如说，你有这样一个方程：2xⲠ- 3x + 1 = 0。你可以把它写成 xⲠ- 3x + 2 = 0，这样看起来更整齐。第二步：分解因式 ✖️ 接下来，我们要把 xⲠ项分解成两个 x 相乘。这个步骤很关键，因为它是整个过程的起点。在黑板上竖着写下这两个 x。第三步：分解常数项 𐟒ኧ„𖥐Ž，我们要把常数项 -3 分解成两个数相乘。这里有两个选择：-3 和 1，或者 3 和 -1。到底选哪个呢？答案是看交叉相乘再相加的结果是不是等于一次项 -3x。如果是，那就对了；如果不是，那就错了。比如说，-3 和 1 的组合就不符合条件，而 3 和 -1 的组合就符合条件。第四步：横着相加再相乘 𐟔„ 这一步是整个过程的精髓。你需要把第一行横着加起来的结果乘以第二行横着加起来的结果，然后相乘。这样你会得到一个等于0的数。比如说，(x + 3)(x - 1) = 0。第五步：解方程 𐟓 最后一步就是解这个一元二次方程了。你可以用公式法或者因式分解法来解。比如说，对于方程 2xⲠ+ 3x - 2 = 0，解出来就是 x = -2 或者 x = 0.5。小结看吧，十字相乘其实并不难！只要掌握了这几个步骤，你也能轻松搞定。如果你还有什么不明白的地方，欢迎在评论区留言哦！我会尽力帮你们解答的。加油！𐟒ꀀ

𐟓š 高一数学新变化：必修一全解析 𐟓– 𐟌Ÿ 新高考人教A版选择性必修一，这是武汉市高一上学期数学的核心内容，涵盖了5个章节。与旧版教材相比，新版增加了许多新知识，具体包括： 1️⃣ 第一章新增了1.4和1.5节，涉及逻辑语言的应用。 2️⃣ 第二章《一元二次函数、方程和不等式》整体新增，这一章是数学中的重要内容。 3️⃣ 第五章《三角函数》全新呈现，这是高考的必考点，需要重点掌握。 𐟓ˆ 高一上学期数学的学习量显著增加，因此提前预习和准备是非常必要的。学习的关键在于抓落实，确保掌握知识点，通过刷题模式熟练各种题型变化。𐟒ꀀ

九年级上学期数学进度计划表新学期开始了，数学的学习计划也安排上了！来看看这份详细的进度表吧，希望大家都能认真执行，取得好成绩哦！第一章：一元二次方程 𐟓… 9月3号：一元二次方程的引入 9月4号：直接开方法 9月5号-6号：配方法 9月7号：公式法第二章：二次函数 𐟌ˆ 9月19号：二次函数的定义 9月20号-21号：二次函数的性质 9月22号-23号：第一次月考 9月24号-25号：切线长定理及三角形的内切圆 9月26号-27号：二次函数的图像和性质第三章：几何图形与函数 𐟧銹月12号：平均变化率问题与一元二次方程 9月13号：几何面积问题与一元二次方程第四章：旋转与中心对称 𐟌€ 10月21号：旋转的概念与性质 10月22号：旋转作图 10月23号：中心对称 10月24号-25号：第二次月考 10月26号：中心对称图形 10月27号：关于原点对称的点的坐标第五章：圆与三角形 𐟌 10月28号：圆的定义与性质 10月30号：切线的判定与性质 11月9号-10号：期中考试 11月11号-12号：切线长定理及三角形的内切圆 11月13号-18号：正多边形和圆第六章：弧长和扇形面积 𐟌… 11月20号-21号：弧长和扇形面积的计算 11月22号：圆锥的侧面积和全面积第七章：概率与统计 𐟎𒊱1月24号：概率的定义与性质 11月25号：运用直接列举或列表法求概率 11月26号-27号：画树状图法求概率第八章：反比例函数 𐟓ˆ 12月4号：反比例函数的定义与性质 12月5号-7号：反比例函数的图像和性质第九章：相似三角形 𐟔„ 12月17号-18号：平行线分线段成比例 12月19号-20号：三边成比例的两个三角形相似 12月21号-22号：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 12月23号-24号：两角分别相等的两个三角形相似第十章：圆的综合运用 𐟌 12月30号-31号：相似三角形的性质与应用 1月2号-3号：相似三角形在几何中的应用第十一章：专题复习 𐟓 专题5：反比例函数的综合运用（待定）专题6：圆的综合运用（待定）专题3：弧长和阴影部分面积（待定）专题4：旋转和折叠的相关问题（待定）第十二章：期末考试 𐟓Š 九年级上学期期末考试时间待定，加油！

《揭秘高效学习密码：家长必看，让孩子高一数学轻松逆袭！》亲爱的朋友们，我是你们熟悉的——六维坐标系。在这个充满挑战的数学世界里，你是否为孩子的高中数学之路感到迷茫？别担心，今天，我将为你们揭开初高中数学衔接的神秘面纱，带来8个高效学习方法，助孩子一臂之力。在此，感谢各位家长的耐心观看，愿你们一键三连，将这份智慧传递给更多需要的家庭！【诗意的启程】中考烽烟散去，青春的号角已然吹响。高一数学，这座巍峨的山峰，如何攀登？别怕，让我们的课程，为你点亮前行的路。【高效学习方法篇】一、集合与逻辑，思维的火花在此碰撞。让孩子在探讨中领悟，在练习中成长。二、一元二次，方程与不等式的舞蹈。引导孩子，探寻数与形的奥秘，破解难题。三、函数的世界，千变万化，掌握性质是关键。让孩子在探究中，领略数学的魅力。四、指数与对数，时间的密码，藏在岁月的痕迹里。教会孩子，解锁未知，预见未来。五、三角函数，波动的人生，学会在起伏中前行。陪伴孩子，掌握节奏，奏响成功的乐章。【课程推荐篇】家长们，你们是否还记得，那些年我们一起走过的数学课堂？如今，高一数学上学期同步提高课程已全新上线，600集精华内容，配套Word详解版讲义，免费赠送。让我们携手，为孩子铺就一条坚实的数学之路。【学习方法详解篇】第一章至第五章，考点例题练习，逐一击破。这里，有智慧的火花，有成长的足迹。五天通关，高一数学不再难，让孩子笑对未来。【感恩回馈篇】感谢各位家长的信任与支持，你们的关注是我们前进的动力。一键三连，将这份爱传递，让更多家庭受益。教育路上，我们携手同行，共创美好未来！【结语】同步课程已全部完成，提高课程将持续更新。让我们陪伴孩子，共同书写数学的华章。家长们，行动起来，让孩子的未来，因数学而精彩！初高中数学6年视频课程都在主页菜单专栏里面，私信“目录”可知详情，全网独家按课时从入门到精通系统讲解，有多系统，你看看目录就明白了，全网独家，直接使用就行啦，先看第一集课程简介，好不好用，试试不就知道了吗？祝大家学习愉快！#大学第一课#

北京初一数学期中复习攻略，精选好题！ 𐟓š 探索北京一零一中学七年级上学期期中数学试题，这里有精心设计的题型，涵盖重要知识点，助你轻松应对期中考试。 𐟔 专题01：相交线 𐟔 专题02：平行线的判定与性质 𐟔 专题03：实数 𐟔 专题04：平面直角坐标系 𐟔 专题05：坐标方法的应用 𐟔 专题06：二元一次方程（组）及解法 𐟓 单选题精选： 1️⃣ -7的相反数是？ 2️⃣ 将9340000用科学记数法表示应为？ 3️⃣ 单项式-5ab与2arnbi是同类项，则常数n的值为？ 4️⃣ 下列计算正确的是？ 5️⃣ 下列方程中，是一元一次方程的是？ ...（其他题目略） 𐟓 填空题精选： 1️⃣ 倒数是？ 2️⃣ 比较大小：(1)一号：(2)=(-3) 3️⃣ 单项式xy的系数是？次数是？ 4️⃣ 用四舍五入法求5.4349精确到0.01的近数是？ 5️⃣ 若(n-2)x1+5=0是关于x的一元一次方程，则n=？ ...（其他题目略） 𐟓 解答题精选： 1️⃣ 计算：(1)-8+3-2 (2) (6312) (3)-2.5+8 (4)-3-1-1-1-1= 2️⃣ 化简：(1)3aⲫ2ab-4ab-2a (2)(5a+2a-1)-4(3-8a+2a) 3️⃣ 解下列方程：(1)4x-3=2x+5 4️⃣ 画出数轴并表示下列有理数：2，0,-3,2 5️⃣ 先化简，再求值：3(x=xy-2y)-2(x-3y)，其中x=1，y=2 ...（其他题目略） 𐟒ᠥ䇨€ƒ小贴士：七年级是学习生涯的关键分水岭，数学基础要打牢。认真听课、珍视课本、善于归纳总结是提升数学能力的关键。多观察实验、积极思考并大量做题，期待你在期中考试中取得优异成绩！

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