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行列式的迹前沿信息_行列式的迹怎么算(2024年11月实时热点)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：教程更新日期：2024-11-26

行列式的迹

线性代数复盘：从基础到进阶嘿，期末考试刚结束的小伙伴们，你们辛苦了！今天我们来聊聊线性代数，特别是李正元老师的线代部分，真的是让我爱恨交织啊！𐟘… 向量部分首先，咱们来聊聊向量。对于一个AX=0的线性方程组，如果它只有0解，那为什么可以推出A矩阵的列向量是无关的呢？其实，这背后有一个很重要的概念——线性无关。如果A矩阵的列向量线性无关，那它的行列式就不为0，从而方程组只有0解。反过来，如果A矩阵的列向量线性相关，那它的行列式为0，方程组可能有非0解。再比如，如果一个向量组和基础解系等价，那它是不是也是方程组的基础解系呢？答案是肯定的。因为基础解系就是那些能满足方程组的解，而等价的向量组也能满足同样的条件。线性方程组齐次方程和非齐次方程：齐次方程就是那些系数全为0的方程，而非齐次方程则至少有一个系数不为0。在解答方程组时，我们通常只能对方程组进行行变换，而不能进行列变换。什么时候齐次方程只含有0解？什么时候含有非0解？非齐次方程什么时候有唯一解？什么时候有无穷解？什么时候又无解呢？这些问题其实都有规律可循。比如说，对于一个齐次方程，如果它的系数矩阵的秩小于未知数的个数，那它就有非0解。而对于非齐次方程，如果它的系数矩阵的秩等于未知数的个数，那它就有唯一解。如果你把一个齐次方程变成非齐次方程，解系的秩会怎么变呢？其实，解系的秩会减少1。这是因为非齐次方程多了一个自由变量。为什么行数目小于列数目的方程一定有无穷个解？这是因为方程组的系数矩阵的秩小于未知数的个数。反过来，如果行数目大于列数目的方程存在n阶矩阵不为0，那它可能是有唯一解，也可能是有无穷解。思考一下中学的时候，我们常被灌输一个思想：要解决几个未知数的问题，就需要有几个方程。但真的是这样吗？比如x+y=1和2x+2y=2这两个方程，它们能求出x和y的精确值吗？为什么？如果把这两个方程写成一个非齐次方程组，它是无穷解还是唯一解呢？方程组的解系和原方程有什么关系？由原方程可以求出它的解系，那么我们以它的解系为系数，能求出来原方程吗？这些问题都值得深入思考。特征值部分特征值的求解公式：特征值的求解公式是A-|=0。在求特征值时，你会尝试使用列变换吗？其实，这取决于你的个人习惯和问题的具体要求。特征向量和（A-）X=0的关系：如果A-可逆，那么𐱤𘍦˜Ÿ驘𕧚„特征值了。因为可逆意味着矩阵没有零空间。对于A矩阵的衍生矩阵来说，他们的特征值会有什么变化呢？这个问题其实挺有意思的。比如说，对于A的转置矩阵AT，它的特征值和A是一样的。但对于A的逆矩阵A-1，它的特征值是1除以A的特征值。特征值和矩阵的迹有什么关系呢？特征值相乘又和它有什么关系呢？对于秩为1的矩阵，它的特征值怎么样快速求出来呢？这些问题都需要你花时间去琢磨。两个相似矩阵的特征值之间有什么关系呢？这个问题其实很简单：两个相似矩阵的特征值是一样的。但对于多重的同一个特征值，我们该怎么判断它能否进行相似对角化呢？这又是一个值得思考的问题。复盘小结如果你不翻书的话，上个阶段有哪部分你连不起来呢？不妨列个提纲，看看自己到底哪些地方还需要加强。线性代数其实并不难，只要掌握了基本概念和方法，一切都会变得很简单。加油！𐟒ꀀ

大学生活碎片：精神稳定也是一种力量 — 𐟓š 在图书馆的寂静角落，Joey独自一人，就像密闭容器中的泡腾片，咕噜咕噜，内心有无数话语却无人倾诉。 𐟌𘠥琥›ž山东的第一天，Joey的思念如同泉水般涌出，想她，想她，再想她。 𐟓– 纪念那次阅读全对的奇迹，07年的阅读理解，Joey曾经全军覆没，而现在，她骄傲地宣布，她的正确率提升了！ 𐟧œ踸0上遇到一道超难的行列式计算题，Joey的心都凉了半截，她在笔记本上写下：“这辈子能解出这样的题吗？”这种心痛，只有一碗桃胶椰皇奶冻才能治愈。 𐟛Œ 没有宇姐的日子，早上起床变得异常艰难，曾经的动力是叫宇姐起床，现在，Joey决定，自己要早起，要像宇姐一样，成为搞事业的大女主！𐟒𐀀

吉米多维奇证明题：那些年我们做过的题目 𐟓š 翻开那本尘封已久的吉米多维奇数学分析练习册，9.9成新，仿佛时光倒流。曾经在本科时代，这本书陪伴我度过了无数个日夜。书页间，还能依稀看到当年做题时的痕迹，有些题目写了一半，笔锋停留在倒三角的三个点（数学里是“因为”的意思），有些虽然写完了但并不正确，订正都没来得及，只是划了个半叉。 𐟒�𝆥䧥䚦•𐩢˜目，我只是匆匆扫了一眼，便知道自己是会做懒得做，还是因为太难完全没有思路。虽然这本书基本没怎么做过，但依然能拿到满绩。你看，不是非得刷过很多题才能明白数学的真谛的。 𐟤 人与人之间的关系也是如此。有些证明题不会做可以不做，高等代数算行列式也能打发好多时间。虽然有那么多类似的证明题，但它们被我研究思虑过，特别又不特别，因为是我的思想和花在上面的时间才让它们变得特别。 𐟔 所以，尽管吉米多维奇有很多证明题，但它们并不只是题目，而是我青春岁月的一部分，是我思考和努力的见证。

研讨一下数学二的超越第五套卷前4张做飘了，第5套选填错的稀碎。但是大题还是送分题，至少还能撑起三位数的牌面勘误2024改2025. 首当其冲第3题，这一看就是不适合莱布尼兹，使用莱布尼兹的题都是求3次导就成0了，这个方法在这个题不适合数学归纳法，求了几阶导没有任何规律泰勒展开，这个我想到了但是我不知道变限积分里也能展开！这里我记住了！之前只知道变限积分求高阶无穷小的n(m+1)

我想请问一下第一步的三次方程的化简公式是啥呀，然后我有点求不来基础解系算的乱乱的有没有大佬可以写一下步骤我看看呀

我只能找到俩，迹和行列式值相等，呜呜第一问都做不出来

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