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二元函数图像权威发布_函数图像(2024年12月精准访谈)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：观点更新日期：2024-12-02

二元函数图像

高中数学公式大揭秘：轻松掌握，成绩飙升！ 𐟎ŽŒ握这些公式，数学解题效率将大大提升！许多题目只要掌握了公式，其实并不难，快来看看吧！ 𐟓ˆ 二次函数的最值求法方法一：图像法 y = xⲠ- 2x - 3 = (x - 1)Ⲡ- 4 当x = 1时，ymin = -4 当x = -2时，ymax = 5 方法二：配方法 y = xⲠ- 2x - 3 = (x - 1)Ⲡ- 4 当x = 1时，ymax = -1 当x = 2时，ymin = -5 𐟓Š 函数图象与最值二次函数在给定范围内，图象是抛物线的一部分。最高点的纵坐标即为函数的最大值，最低点的纵坐标即为函数的最小值。 𐟔 常见情况总结二元一次、三元一次、二元二次方程组及其解法三元一次方程组：含有三个未知数，每个方程的未知数个数相等。 𐟓š 公式总结通过这些公式，你可以更轻松地解决各种数学问题。记得多练习，熟练掌握这些公式，你的数学成绩一定会有所提升！

李六复盘：国庆最后一天的高效总结国庆最后一天，我终于把李六给搞定了！虽然昨天有点不舒服，但今天就来给大家复盘一下这套卷子吧。整体难度嘛，感觉还行，不算特别难，但也绝对不简单。图像问题 𐟓Š 第二题，画个-x的图像都不会了，真是傻到家了。这种基础题都不该错，哎，真是失策。替换法 𐟔„ 第四题，其实可以把y用题目给的式子替换掉，这样题目就变得很简单了。不过我当时是用最傻的办法，带着根号慢慢求，虽然能求出来，但速度慢了不少。第二个方法可能用到韦达定理，不过前面的思想方法还是值得学习的。求导问题 𐟓ˆ 第十三题，求导又求错了，真是让人无语。这种基础题都不该错，真是需要好好反思。简单计算 𐟧쬥四题，422=16，这个题目真是简单到爆，居然还错了，真是不好意思。定积分几何应用 𐟌 第十五题，定积分几何应用是李六的一大押题点，这道题相对简单，直角坐标下dy和dx的转换，基本没什么难度。线性变换 𐟧銧쬥六题，回想2020年用配方法的那道大题，可逆线性变换是合同变换，合同变换不改变矩阵的秩。在处理二次型时，回想2013年那道证明题，两向量的内积可以用两种形式写出来，就可以写成二次型的形式。根号问题 𐟌 第十七题，处理根号n次方，可以先对整个根号进行夹逼，这个方法还是挺有用的。二元函数求极值 𐟏”️ 第十八题，二元函数求极值，不要漏解，求出驻点后用充分条件判定，这个方法还是挺靠谱的。定积分物理应用 𐟌 第十九题，定积分物理应用，虽然有点难度，但还算可以处理。被积函数变换 𐟔„ 第二十题，可以把被积函数变成xy，这样题目就变得简单多了。积分关系 𐟓‰ 第二十一题，得到Sn后，是上限为无穷的一个积分，通过分部积分可以得到Sn与S(n+1)的关系，这个方法还是挺有用的。二次型问题 𐟧銧쬤𚌥二题，二次型等于零的解的问题，可以写出二次型，用配方法；这道题也可以用同解，证明也很精彩。总的来说，这套卷子还是有很多值得学习的地方，虽然有些地方错了，但通过复盘，我相信自己能更好地掌握这些知识点。加油吧！

苹果CatLIP模型：视觉识别新里程碑苹果公司最近发布了一篇论文，介绍了一种名为CatLIP的新型弱监督视觉模型预训练方法。这个模型将图像-文本预训练任务转化为分类问题，从而消除了对比学习中成对相似度计算的需要。与CLIP相比，CatLIP的训练速度提高了2.7倍，同时在各种视觉任务上保持了高表示质量。 𐟔 将图像-文本预训练转换为分类任务 CatLIP通过从文本标题中提取名词并将其映射到WordNet语义集中来生成多标签，然后使用二元交叉熵损失进行预训练。这样一来，图像-文本对齐就被转换为图像分类问题。 𐟚€ 更高的训练效率 CatLIP的训练速度比CLIP快2.7倍，因为它只需要优化图像编码器，而CLIP需要同时优化图像和文本编码器。这带来了更快的步骤时间、更低的GPU内存需求、GPU优化损失函数的优势以及更少的通信开销。 𐟓ˆ 数据和模型缩放的优势随着数据量和模型尺寸的增加，CatLIP的表现也会提升。在小数据集上，CatLIP的性能优于CLIP，并且随着训练时间的延长，其准确率会持续提高。 𐟌 高效的迁移学习 CatLIP可以利用预训练模型分类层中的Embedding来初始化下游任务的分类层，从而实现高效的迁移学习，特别是在数据量较少的情况下。关键数据预训练速度：CatLIP比CLIP快2.7倍。 ImageNet-1k准确率：使用DataComp-1.3B预训练的CLIP、CatLIP ViT-B/16模型在ImageNet-1k上分别达到了84.3%、84.4%的top-1准确率。 Places365准确率：使用DataComp-1.3B预训练的CLIP、CatLIP ViT-B/16模型在Places365上分别达到了58.4%、59.2%的top-1准确率。物体检测mAP：使用DataComp-1.3B预训练的CatLIP ViT-B/16模型在COCO物体检测任务上达到了49.9 mAP，与CLIP相当。

考研数学复盘：积分导数今天对2022年考研数学真题进行了复盘，主要聚焦在数学部分。以下是我的复盘心得： 𐟓… 一刷用时：70分钟（40分钟+20分钟+10分钟），共错5题（真是有点惭愧）。 𐟓… 二刷复盘：90分钟 𐟒ᠨ–„弱环节：积分大小比较：这部分需要灵活运用积分公式和图像分析。积分相关应用公式：掌握公式是关键，尤其是弧长、旋转体体积、定积分常用公式等。 𐟒ᠦ升空间：积分大小比较：虽然不复杂，但需要灵活运用。可以尝试画图、计算导数值或利用对称性。基础知识：一定要打牢，任何题解最终都要落到三大计算上。 𐟓Œ 考点总结：极限、求导、求积分：这些是考研数学的核心，任何题解几乎都要用到这些方法。公式考察：真题中直接考察了多个公式，包括弧长、旋转体体积、定积分常用公式、不等式常用公式、凹凸性判定等。求导考察方向：涉及洛必达法则、求曲线长、复合函数求导、求切线方程、求增减区间与极值/最值等。偏导考察方向：包括直接求偏导、判偏导存在性、二元极值的判定求偏导、二阶偏导等。 𐟒ᠧ‹짫‹思考：考研不仅仅是死记硬背，更重要的是通过题目考察你的逻辑思维和辨析能力。遇到问题时，先自己思考，再寻求帮助。希望这些复盘心得对大家有所帮助，明天见！

𐟒ꦔ歷向量机（SVM）全解析𐟌Ÿ 𐟓š 支持向量机（SVM，Support Vector Machine），这一强大的机器学习算法，主要用于分类和回归分析。 𐟔 基本概念： SVM 是一种按监督学习方式对数据进行二元分类的广义线性分类器。其决策边界是对学习样本求解的最大边距超平面。 𐟒ᠥŽŸ理与特点： 𐟔𙠦 𘥿ƒ思想是通过找到一个最优超平面来分离不同类别的数据。 𐟔𙠥﹤𚎧𚿦€祏賂†数据，SVM 通过寻找最大化类别间距离的超平面进行分类。 𐟔𙠥﹤𚎧𚿦€礸可分数据，SVM 利用核函数将数据映射到高维空间，再找到线性可分的超平面。 𐟎𓕥Ž𐯼š 𐟔𙠥𘸧”覠𘥇𝦕𐥌…括线性核函数、多项式核函数、径向基函数(RBF)等。 𐟔𙠤𘻨恥Ž𐨽碌𖦜‰LIBSVM、SVMlight、Weka等，提供丰富接口和工具。 𐟚€ 应用与发展： 𐟔𘠓VM 在文本分类、图像识别、生物信息学等领域有广泛应用。 𐟔𘠥𘸤𘎥…𖤻–机器学习算法结合使用，提升分类和回归的准确性与效率。

1. 数列极限与函数极限：数列极限是研究数列趋向于无穷大时的行为，而函数极限则关注函数在某一点或无穷远处的行为。这些概念是微积分的基础。 2. 函数极限的探索：使用等价无穷小、洛必达法则等工具来计算函数的极限。 3. 积分型极限：涉及积分的极限问题，可能需要使用洛必达法则或其他积分技巧。 4. 导数定义：导数是微积分中描述函数在某一点变化率的概念，它与极限紧密相关。 5. 一元函数导数的计算：涉及基本的求导法则，如乘积法则、链式法则等。 6. 高阶导数值：使用泰勒公式或幂级数展开来计算函数的高阶导数。 7. 高阶导函数的计算：使用数学归纳法、莱布尼兹公式等方法来计算高阶导数。 8. 中值等式命题：涉及介值定理、最值定理等，这些定理在证明中非常有用。 9. 中值不等式命题：如拉格朗日中值定理和泰勒中值定理，它们提供了函数在区间内的行为信息。 10. 函数与常值不等式：涉及函数的单调性、凹凸性等性质。 11. 曲线的渐近线与曲率：渐近线描述了函数图像在无穷远处的行为，曲率则是描述曲线弯曲程度的量。 12. 积分计算的一般思路：涉及多种积分技巧，如换元法、分部积分法等。 13. 定积分的几何应用：定积分在计算面积、体积等几何量中的应用。 14. 定积分等式、不定式命题的证明：涉及积分的多种性质和定理。 15. 反常积分及敛散性的判定：反常积分是积分区间无限或被积函数有无限不连续点的积分。 16. 微分方程的求解：涉及多种类型的微分方程及其解法。 17. 多元函数偏导数的计算：偏导数是多元函数在某方向上的变化率。 18. 曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线：涉及曲线和曲面的几何性质。 19. 方向导数、梯度、旋度、散度的计算：这些概念在向量微积分中非常重要。 20. 二元函数的一阶、二阶泰勒公式：泰勒公式是近似函数的有力工具。 21. 多元函数的极值：涉及函数在给定条件下的最大值和最小值。 22. 二重积分的计算：涉及二维区域上的积分计算。 23. 三重积分的计算：涉及三维空间中的积分计算。 24.平面第一类线面积分，空间一类线积分。 25. 第二类线面积分，换线换面。 29. 和函数的计算方法，幂级数与付氏级数。 #考研数学# #数学竞赛# #备考# 你会参加CMC吗？

高考数学必备公式与概念，收藏不吃亏！ 1. 复数定义：形如a + bi（a, b ∈ R）的数，其中i是虚数单位，满足iⲠ= -1。运算：加法、减法、乘法、除法，以及共轭复数、模、辐角等概念。计数原理与二项式定理加法计数原理：完成一件事的方法数等于各步方法数的乘积。乘法计数原理：完成一件事需要分成n个步骤，做第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法，……，做第n步有mn种方法，那么完成这件事共有N=m1㗭2㗭3㗢€惗mn种方法。二项式定理：(a+b)^n = C_n^0a^nb^0 + C_n^1a^(n-1)b^1 + ... + C_n^na^0b^n，其中C_n^k表示组合数。函数与方程定义：从集合A到集合B的映射关系。性质：奇偶性、单调性、周期性、最值等。方程的求解：一元方程、二元方程、高次方程、分式方程、无理方程等的解法。导数及其应用定义：函数在某一点的瞬时变化率。计算：基本初等函数的导数、导数的四则运算、复合函数求导等。应用：求极值、判断单调性、求解实际问题等。三角函数定义：正弦、余弦、正切等函数在直角三角形或单位圆上的定义。性质：周期性、奇偶性、和差化积、积化和差等公式。图像与性质：振幅、周期、相位等概念。数列等差数列：公差为d的数列，通项公式an = a1 + (n-1)d，求和公式Sn = n/2(2a1 + (n-1)d)。等比数列：公比为q的数列，通项公式an = a1qn)/(1-q)（q ≠ 1）。数列的极限：数列的收敛性、无穷小量、无穷大量等概念。其他重要公式和概念点到直线的距离公式：d = |Ax0 + By0 + C| / √(AⲠ+ Bⲩ。点到平面的距离公式：d = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / √(AⲠ+ BⲠ+ Cⲩ。直线与圆的位置关系：通过比较圆心到直线的距离与半径的大小来判断。圆锥曲线的标准方程：椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其性质。集合与常用逻辑用语表示：常用大括号{}表示，如集合A = {1, 2, 3}。运算：并集∪、交集∩、补集∁、差集\等。逻辑用语：全称量词∀、存在量词∃、逻辑联结词（且∧、或∨、非⬯𜉧퉣€‚ 平面向量表示：有向线段，如向量AB。运算：加法、减法、数乘、数量积（点积）、向量积（叉积）等。模与方向：模表示向量的大小，方向表示向量的指向。不等式与线性规划性质：加法、乘法、传递性、同向不等式可加性等。线性规划：目标函数、约束条件、可行域、最优解等概念。

高考数学不等式备考指南：技巧与公式全掌握【真题回顾】近五年高考题显示，不等式的考察频率适中，难度较高，主要出现在单选、多选和填空题中。【考点一：不等式性质与解法】这部分内容可能结合函数进行考察，或者涉及较复杂的不等式。对于多项不等式，可以考虑拆分成多个简单的不等式（例如，将含未知数的项放在一边，已知的放在另一边）。在求取值范围时，需要仔细分情况讨论。绝对值不等式可以通过图像法来解决。【考点二：基本不等式】这部分内容多为多项式变形基本不等式求最值，变形方式主要有拆项、凑项、常数替换、构造一元二次不等式、消元等。在选填题中，可以积累一些常用的不等式，如二元均值、三元均值、柯西不等式、绝对值不等式等。【2024高考预测】不等式作为单独题目考察的概率较低，但如果出现，难度会较高。需要积累必要的方法和结论，并做好心理准备。不等式内容很可能结合导数和函数进行考察，要注意知识的综合运用。【以防万一】多记一些不等式公式，可以在选填题中节省时间。部分题目可以通过代入特殊值来快速解答。不等式变形时，善用反推思路，通过需要什么来推导如何得到。记住基本不等式的成立条件：一定二正三相等！多选可能会挖坑。均值不等式大题使用时，要用基本不等式来证明，不能直接使用。绝对值不等式图像法真的很有用。

考试神器！TI计算器推荐德州仪器（Texas Instruments）的 TI-Nspire 系列计算器在教育领域广受好评，以下是一些主要特点： 𐟓š 强大的功能集合：代数运算：能够进行数值求解、符号运算、二进制和十六进制运算、逻辑运算等。例如，可以轻松进行复杂的多项式展开、因式分解，求解各种方程，包括高次方程、方程组等。微积分计算：支持求导数、积分、极限、函数最大值、最小值、切线，还能解微分方程等，对于学习高等数学，尤其是微积分相关课程和考试的帮助极大。矩阵运算：包括特征值、特征向量的计算，以及 Ludecomposition、QR 因数分解等，这些功能在处理线性代数相关问题时非常实用，对于理工科专业的学生在学习矩阵理论、工程数学等课程时很有优势。统计分析：可对一元或二元变量进行统计，能进行回归与拟合操作、多种假设检验（t-test、z-test、anova 等），还可以计算并绘制多种分布的图形，如散点图、x-y 线图、直方图、箱形图、回归线、正态概率图、假设检验图等。几何功能：可以创建和研究几何形状，模拟点在图形上的运动并研究其性质，研究几何的变换，有利于学生学习平面几何和平面解析几何。金融计算：涵盖货币的时间价值（TVM）、不均匀现金流、分期付款、利率转换等金融领域的常见计算。 𐟖‹️ 灵活的操作方式：多种输入模式：支持自然书写显示，方便用户以更接近日常书写的方式输入表达式和公式，减少了输入的复杂性和错误率。图形操作：如果是带触控板（Touchpad）的版本，操作更加便捷，用户可以直接在屏幕上进行图形的缩放、平移、旋转等操作，方便观察图形的细节和变化趋势。数据交互：可以与电脑进行文本互传，方便用户在电脑上编辑和整理计算器中的数据和文档，也可以将电脑上的文件传输到计算器中使用。 𐟖寸显示效果出色：高分辨率屏幕：拥有较高分辨率的屏幕，能够清晰地显示函数图形、数据表格、文本等内容，图像和文字显示细腻，便于用户查看和理解。彩屏显示（部分型号）：部分型号的 TI-Nspire 采用彩屏显示，色彩丰富，对于需要区分不同颜色的图形、数据曲线等场景非常有帮助，使显示效果更加直观和生动。 𐟒𛠧𜖧若ŠŸ能：具有简单易学的编程语言，用户可以根据自己的需求编写不同的应用程序，扩展计算器的功能，实现个性化的计算和分析。这对于有编程基础或者想要学习编程的用户来说，是一个很好的实践和学习工具。

dsolve只能解一元的，但像这种二元的怎么用matlab解，希望各位大佬教教 (可以不用求出解析式，但至少能画出f(x,y)的图像)

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