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条件密度函数权威发布_条件密度函数怎么求(2024年12月精准访谈)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：观点更新日期：2024-12-04

条件密度函数

概率论笔记𐟓š续 𐟓– 教材：《概率论与数理统计》刘贵基 𐟔 第1️⃣章随机事件及其概率（续） 1️⃣ 条件概率与乘法公式 2️⃣ 全概率公式与贝叶斯公式 3️⃣ 事件的独立性与伯努利概型 𐟓ˆ 第2️⃣章随机变量及其分布 1️⃣ 随机变量的概念 2️⃣ 随机变量的分布离散型随机变量及其概率分布连续型随机变量及其概率密度函数 𐟓 笔记整理： 𐟔𙠦᤻𖦦‚率：P(A|B) = P(AB) / P(B) 𐟔𙠤𙘦𓕥…쥼：P(AB) = P(A|B)P(B) 𐟔𙠥…覦‚率公式：P(A) = ∑P(Bi)P(A|Bi) 𐟔𙠨𔝥𖦖聾쥼：P(Bi|A) = P(A|Bi)P(Bi) / P(A) 𐟔𙠤𚋤𛶧‹짫‹性：P(AB) = P(A)P(B) 𐟔𙠤𜯥Šꥈ馦‚型：二项分布、几何分布、超几何分布 𐟓Š 随机变量及其分布： 𐟔𙠩š机变量：描述随机现象的数学工具 𐟔𙠧滦•㥞‹随机变量：取值有限或可数 𐟔𙠨🞧𛭥ž‹随机变量：取值连续 𐟔𙠦悧Ž‡密度函数：描述连续型随机变量的概率分布 𐟓š 通过这些笔记，你可以更好地理解和掌握概率论与数理统计的基础知识，为后续的学习打下坚实的基础。

𐟓š24余丙森5套卷④复盘：难度跳跃挑战𐟓ˆ 这套试卷的难度真是忽高忽低，一会儿让我觉得有书读，一会儿又让我觉得没书读，真是让人捉摸不透啊𐟘“。 T5：矩阵行/列秩判断这道题真是让我又爱又恨。矩阵的行变换和列秩关系明明很简单，但我就是做错了。先别急着切腹自尽，咱们来理清楚。AC＝B，C作行变换得到B，列秩相同，B列无关C列肯定无关（行变换对列秩无影响）。记住这个结论，下次就不会再错了！ T10：相关系数计算这道题用常规方法求解也没啥问题，但有更简单的办法。公式法虽然麻烦，但可以避免复杂的计算。简法就是：避免复杂求EXY，DXDY肯定有根号2，EXY＜EXEY＝3/2，结合＜0和含有根号2选C。是不是简单多了？ T12：高阶导数这道题真是粗心大意的代价。本来是裂项分为3/(x+1)-2/(x-1)，级数为1/(1-x)，但我没去掉负号，结果就错了。下次做题一定要仔细！ T17：求体积问题这道题卡了我一会儿。y关于x的函数不好提取出来，交换坐标x看作y，y看作x计算二重积分就好了（交换积分次序）。这个方法真是救命稻草，不然我真不知道该怎么做。 T18：讨论交错级数收敛性问题这道题有点复杂，主要是要讨论是条件收敛还是绝对收敛。别被吓到，一步步来，总能找到解决办法。 T22：条件密度函数+联合概率密度这道题真是让我在草稿纸上求条件概率密度求错了。判定的不独立，结果就错了。下次做题一定要多检查几遍。总的来说，这套试卷虽然难度跳跃，但也让我学到了不少东西。下次一定要更加细心，争取更好的成绩！加油！𐟒ꀀ

北美精算师考试P和FM备考全攻略今天刚考完P，来分享一下我的备考心得：考试证件𐟓„ 如果没有护照，可以申请一张带有你名字拼音的信用卡，然后带上身份证和学生证（以防万一）。备考P𐟓š 备考时间大概一个半月。P考试主要分为分布和计算两大板块。分布篇𐟓Š 分布包括离散型和连续型。P更偏重于保险应用，不同于本科的偏重计算的概率论。建议好好整理常见的分布，如均匀分布、指数分布、正态分布、几何分布等。还要区分超几何和二项分布，记忆它们的分布函数、均值和方差。计算篇𐟧Œ…括联合密度函数、边缘密度函数、条件密度函数、均值、方差、协方差、分位数、众数和矩母函数等。特别是条件均值和重期望的计算，以及方差公式“方差＝条件期望的方差＋条件方差的期望”。联合密度求概率时，画图更清晰明了。备考建议𐟌Ÿ 要有自己的思维框架，对自己有信心。不用担心考试时间不够用，但基本的计算或公式一定要牢记。最后，希望大家都能顺利通过考试，加油！其他注意事项𐟖Š️ 考场会提供草稿纸和笔，记得带计算机。证件一定要带齐，不要遗漏。

南审813备考秘籍𐟓š 𐟓š 专业课学习方法首先，一定要把课本过一遍。书上的知识点、例题都不能放过，因为前两年的真题经常考书上的原题。知识点、定理公式等需要熟记于心，这样写书后面的章节练习题会相对容易一些。书后的习题至少要做两遍，教材内容也至少看两遍。特别是假设检验和参数估计这两章，公式多且重要，要在理解的基础上进行记忆，这两章后面的题也一定要掌握。 𐟓– 重要章节解析第一章：随机事件与概率掌握概率计算公式和事件间的关系，特别是全概率公式和贝叶斯公式的运用。第一章的习题中的证明题可以大概过一遍，不用每题都做。第二章：随机变量的分布重要的分布有二项分布、泊松分布、几何分布、正态分布、均匀分布、指数分布，还有比较特殊的伽马分布。第二章后面的题目全部要做。第三章：多维随机变量的分布及其数字特征最经典的多元正态分布需要掌握，还有求联合密度函数、边际密度函数、最大值最小值函数的分布、变量变换法（我本科用的概率论与统计教程是魏宗舒版本的，那个上面有这个方法的介绍，我觉得还挺有用的）。期望和方差、协方差也是需要掌握的，条件数学期望用得不多，条件分布需要掌握，章节练习题尽量做。第四章：大数定律与中心极限定理列维林德伯格大数定律和棣莫弗大数定律这两个要记得牢牢的，去年和今年都考到了（直接让你把这个定理写出来）。特征函数本科阶段没学过的话也需要重点看一下，中心极限定理那一节都比较重要，需要掌握，另外就是后面的习题，涉及到一些大数定律的应用，需要做一遍。第五章：充分统计量、因子分解定理、次序统计量及其分布还有求密度函数的公式、三大抽样分布都挺重要，课后题要做。第六章到第八章：参数估计和假设检验特别是参数估计和假设检验，公式特别多，后面的练习题也要去做。总结：踏踏实实学习，书本内容和后面习题至少要过两遍。以上分享是我个人的见解，可以自己去官网找真题，对应书上的知识点，觉得哪些重要就学哪些，但最好不要投机取巧。祝各位上岸梦校！

数学复盘：难点痛点解析这张试卷真是让人又爱又恨，选填题让我意识到自己还有很多概念没吃透，模糊点太多了！大题里线代部分也有不少难题。无穷小运算：低阶吸收高阶，相乘就阶数相加这道题真是让我头疼，无穷小的运算是基础中的基础，但总是容易出错。标准正态分布函数：增函数和偶函数标准正态分布函数是增函数，概率密度函数是偶函数，这些基本概念一定要牢记。概率论里的分布问题这道题我掉了一种情况，只看正数是不够的，要把两个分布的取值都看完。行列式、代数余子式、伴随矩阵选填里的难题，核心还是对这些概念理解不深刻。通过已知找转置和伴随的关系，以及它们的行列式和A的行列式的关系，最后看清所有条件，“非0矩阵”！概率论里的重要不定积分计算一开始走了歪路，概率论里的几个重要不定积分的运用还不熟练。经济意义表述边际利润就是当p为某个值时，再增加一单位的生产所带来的利润增加量。经济意义表述还是有问题。介值定理和零点定理第一问存疑，零点定理这里究竟是否可用？但是介值定理是必须掌握的，证明题严谨一环扣一环，由题目条件可导首先必须写出“fx连续”，中值定理里几个开闭区间还是没完全熟练，介值定理是闭，零点定理是开。线性方程组得到四个方程联立的方程组后直接去想当然观察得ab了，应该继续写增广矩阵做行变换看的！抽象矩阵求特征值这题主要矛盾就是永乐讲的那几个很重要的符号没理解深刻，第二问“正交”“单位向量”没意识到对应着符号的表示，难点还在1⃣️抽象矩阵求特征值从定义出发❗️2⃣️求0特征值的时候又牵扯到一个不熟悉的知识点，aa转置的秩为1，r（A+B）小于等于r（A）+r（B），这些都是不熟悉的点。面积比问题真的服！事不过三！强化也错过，痛点！怎么直接就拿面积比！？这不是均匀分布啊！最大似然函数求导计算最大似然函数求导计算容易出错。总结这次考试暴露了很多矛盾，停两天总结一下，对症下药！同志仍需努力！

正态分布的概率密度函数显示为典型的钟形曲线，这一形状类似于寺庙中的大钟，因此也常被称为钟形曲线。作为一种连续分布，正态分布拥有完备的概率密度函数、累积分布函数、矩生成函数和特征函数等表达形式，并且具备明确的期望（即均值）、方差、偏度和峰度等数值特征。中心极限定理阐述了在一定条件下，多个独立同分布的随机变量的平均值会趋向于正态分布，这一现象在样本量增大时尤为显著「正态分布曲线」

SRM 5.29考试心得分享 𐟓š 总共花了3.5小时考试，不到1.5小时就搞定了。计算题部分：题目相对简单，主要是时间序列和广义线性模型（GLM）的计算。有一道题目问了残差的方差，当时还真愣了一下，后来才反应过来是什么东西𐟘‚。概念题部分：聚类和决策树占了70%，这两部分主要考察概念，计算题不多。KNN考了两道题，一道是应用题，另一道是给图像问估计方法。其他题目包括似然比检验（LRT）的应用、GARCH模型的系数条件、给密度函数问哪个更适合估计理赔金额、岭回归（ridge）和套索回归（lasso）的区别、滤波器的应用等。总体来说，考试难度大概在6左右，有2-3道题目没见过，但仔细想想还是能蒙一个答案。建议大家多看看《Introduction to Statistical Learning》这本书，真的很有帮助！ASM的计算题不用太纠结，多刷刷概念题。我考前看的一些很偏的计算题都没考到，甚至交叉验证（CV）、信息准则（AIC、BIC）也没考到，不过还是得看看这些内容。祝大家考试顺利！𐟓ˆ

大学学习心得分享 | 李永乐六套卷2 这段时间有点疲惫，做题的状态也不是特别好。虽然整体难度不大，但还是有几个小细节需要注意。以下是我总结的一些心得：分式计算首先，分式计算是基础，但要注意分母和分子的符号。求导小技巧在某些情况下，不能直接对函数求导，但选择可以偷懒。正负号分母结果总是正的，分子也应该是正的。验证解求出两个a后，要带入验证是否合理。选项带入直接带选项，先看0解，再找特解。二维正态分布二维正态分布的概率密度要背熟。常规方法使用常规方法，不要跳步。直接计算直接算，不要偷懒。分界点一半一半考虑，注意分界点。隐藏条件列式子算隐藏的条件，导数为0时Q为1。带入y 带入y，注意不要漏掉。拉姆达有拉姆达且带入对应的r正确。移项分析移项分析时，注意不要直接约。定积分定义这道题很刁钻，真的想不到用定积分定义。不同y 注意两个y不一样。构造函数武老师总结的构造函数的一种。画图计算画图，计算量略大。可逆线性用凑函数，注意结果不唯一。二维正态分布二维正态分布再次强调！希望这些小心得能帮到大家，祝大家学习顺利！𐟓–✨

量子化学中的基组：你了解多少？基组（basis set）是计算化学中的一个核心概念，它是一组波函数或基函数的集合，用于描述分子中电子和原子核的运动状态。简单来说，基组是量子化学模型的基础，能够精确地描述分子的电子分布、能量、振动频率以及电子转移等性质。基组的分类 𐟓Š 基组主要分为两大类：基本基组和衍生基组。基本基组包括原子轨道基组、分子轨道基组和哈特里-福克基组等，这些都是根据量子力学原理构建的，用于描述分子的电子结构和能量。而衍生基组则是基于基本基组进行扩展和优化，以适应不同的计算需求。基组的应用 𐟌 基组在计算化学中有广泛的应用，包括分子力学、分子动力学、自由能计算以及优化反应路径等。量子化学是理论化学的一个分支，应用量子力学的基本原理和方法来研究化学问题。从头算量子化学方法则是基于量子化学的计算化学方法，通过求解电子薛定谔方程来获得电子密度、能量和热力学量等有用信息。从头算电子结构方法 𐟧슊从头算电子结构方法旨在计算多电子函数，即非相对论条件和玻恩-奥本海默近似下电子薛定谔方程的解。多电子函数通常是由多个简单电子函数的线性组合获得，主要函数是Hartree-Fock函数。在单电子近似的条件下，仅使用一个电子函数来近似上述多个简单函数，然后将单电子函数展开为有限基函数集的线性组合。研究范围 𐟌 研究范围包括稳定和不稳定分子的结构、性能及其结构与性能之间的关系；分子与分子之间的相互作用；分子与分子之间的相互碰撞和相互反应等问题。适合的研究方向有有机、无机、合成、小分子环境转化、团簇化学、均相催化、高分子等。可计算的体系 𐟏—️ 可以计算的体系包括但不限于小分子、团簇、低聚物、自由基、离子等。常用软件有Gaussian、ORCA等。可计算的内容 𐟓‹ 分子性质预测：如静电势、偶极矩、布居数、轨道特性、键级、电荷、极化率、电子亲和能、电离势、自旋密度、电子转移等。化学反应机理：如稳态及过渡态结构确定、反应热、反应能垒、反应机理及反应动力学等。激发态反应：如激发态结构确定、激发能、跃迁偶极矩、荧光光谱、磷光光谱、势能面交叉研究等。弱相互作用：如氢键、卤键、硫键、 †积、盐桥、阳离子-€疏水作用力等。光谱预测：如红外、拉曼、紫外吸收、荧光、磷光、核磁谱、圆二色谱、旋光度等。总之，基组在量子化学中扮演着至关重要的角色，它为我们提供了理解和预测分子行为的有力工具。

武汉四调数学卷：高考前的必做练习先说结论：数学中等或者不太好的同学，高考前一定要做一下武汉四调的数学卷子。这张卷子有不少高考命题的线索，风格和题型都接近高考，命题老师可能还打听了一些高考信息。选择题部分 1-6题：这些题目基础且送分，集合和复数部分与高考题一致。如果二项式定理、对数指数函数没掌握好，还是需要针对性地复习。第7题：这道题有点意思，结果是P点在D处时最大，需要分类讨论。当然，也可以代几个关键点来得出结论（B选项可能是出题人怀疑有人会拿DE中点去代值，然后减号看错了就会算成D的13/4，否则是B的11/4）。第8题：这道题是解析几何的基础题，找准数量关系算就好，小题一般不会出现爆算的情况。多选题部分第9题：送分题，三角函数常考重点。第10题：这道题来自教材，但我一直觉得有些问题。题目中的曲线到底是什么？如果说是概率密度曲线，按照大学的概统，每个小区间概率密度的函数和x轴的面积应该与频率直方图的面积一样，所以这题目图不严谨。抛开不严谨的地方，平均数其实三个图都是一样的，都在正中间，然后众数显然就是最高的那个区间，中位数可以稍微算一下，发现就在它们中间。如果10题不会做，可以看看选项C和D实际上是对称的，如果C对，D必然对，如果C错D必然也错（但是选B估计不可能吧）。第11题：只要能想到三角函数模型，套进去就可以做对。填空题部分第12-13题：送分题。第14题：这道题有点搞，能想到把一个A换成B+C，再剩下的就求导算就完事了，结果是个极其复杂的分式，估计做出来的不多。解答题部分第15题：稍微有点难算，给出来的条件很刁钻。第16题：导数基础题，挺好做的。第17题：立体几何基础题，答案也蛮好算，比高考的简单。第18题：第三问太巧了，F那个焦点我根本都没想到会是垂直，如果那中垂线那估计得算到**。第19题：我一看，天呐这不是大学概统+无穷级数吗？但实际上也就是把数列求和变了个法考。第二问只要能读懂题目的材料，列出计算E2的等式，后面的问题就是类推+计算数列求和了（当然算完记得把E2代入En，就知道自己算对没有了）。 PS：排版+绘图均由本人完成，方正书版+EduEditor。

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