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调和点列最新视觉报道_调和点列性质及证明(2024年12月全程跟踪)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：热点更新日期：2024-12-01

调和点列

圆锥曲线新书！14篇全覆盖 𐟓š 新书从2.0版的128页升级到509页，部分难题答案详解52页，全书分为十四篇（14个板块），每篇都详细梳理了考察的理论背景，知识点体系更全面，考点分布更系统，典例解答更透彻。 𐟓– 新增内容：圆锥曲线与圆篇：系统梳理了圆锥曲线涉及与圆相关的题型，如四点共圆的判定定理及其应用等。圆锥曲线与四心篇：详细论述了椭圆与双曲线的重心、外心、垂心、内心的平面几何性质，轨迹方程，坐标表示，以及考察题型。圆锥曲线与调和线束、调和点列、极点极线篇：从交比、调和点列、完全四点形，到一般圆锥曲线的极点极线理论，再到椭圆极点极线的十大结论，都进行了系统梳理与证明。 𐟓 本书的每个考点典例都是最新的近一年优秀习题，适合学生自主学习，也可以作为老师的参考资料。搭配《圆锥曲线初步》两本书，高中阶段圆锥曲线板块的大部分知识点、考点、题型等都得到了系统总结和梳理，值得大家青睐！

调和点列与定比点差法：圆锥曲线的解法秘诀终于搞定了这一期的圆锥曲线大题，这可是我花时间最长的一个小专题。之前对极点极线和定比点差法只是浅薄的理解，但它们结合起来形成的调和点列却是个大宝藏！这个方法特别适合解决斜率和直线问题，效果杠杠的。让我来详细说说我的理解吧。定比点差法其实就是引入了一个定比变量lambda，而极线中的调和性质则能帮我们找出另一个隐藏的lambda值（为负）。这样一来，弦与圆锥曲线的交点就只包含lambda这一个变量了。然后，我们就可以用题目中已知的点来构造斜率方程，最后变成单变量最值问题。其实，调和点列和曲线系是等价方法。大家在做题时可以先用极点极线求出答案，然后再用定比点差法来规范求解。这样不仅能提高正确率，还能让解题过程更加严谨。希望这些方法能帮到大家，祝大家数学题都能轻松搞定！𐟒ꀀ

𐟓š 圆锥曲线学霸养成秘籍𐟓ˆ 同学们，你们是否在圆锥曲线题目上感到困惑？这本圆锥曲线专题书将为你提供全面的解决方案！ 𐟔 目录概览：硬解技巧：弦长公式、PA.PB模型、+和模型、三点共线与不共线情况等。软解技巧：直线过原点、直线过定点等。齐次化技巧：解决斜率之积之和问题。参数方程：直线、椭圆、抛物线的参数方程。斜率之积为e-1：垂径定理解决弦中点问题。焦半径公式：坐标式和角度式。定比点差法：非对称韦达式、切点弦问题等。面积问题：三角形面积、四边形面积。向量问题：向量与圆、向量与平行四边形等。角度问题：角度相等、角度最值。共线问题：阿基米德三角形、双动点问题等。定点问题：斜率之和之积为定值过定点、倾斜角之和为定值过定点等。范围问题：极点极线与调和点列。 𐟎堨熩⑦•™程：历年高考真题解析，涵盖2000年至2024年的圆锥曲线题目。 𐟓– 参考答案：提供详细的参考答案，帮助你理解题目背后的数学原理。 𐟒ᠦ示： “早睡早起”是成功的关键，合理安排时间，提高学习效率！ 𐟔堨🙦œ줹楰†帮助你全面掌握圆锥曲线的解题技巧，提升你的数学成绩！加油，数学学霸就在你眼前！

高中数学极点极线与调和点列详解难度指数：𐟌Ÿ𐟌Ÿ𐟌Ÿ𐟌Ÿ 𐟓š 提分秘籍：𐟓– 资料𐟓 试卷𐟓‹ --- 调和点列模型调和点列是指直线上依次排列的四个点A, C, B, D，满足特定条件。具体来说，如果C是内分点，D是外分点，并且满足CB DB AC AD，那么这四个点就成调和点列。特别地，如果D在无穷远处，C就是AB的中点。调和点列与极点极线设点P关于圆锥曲线E的极线为I，过点P任作一割线交E于A，B，交I于Q。如果PB OB PA QA成立，那么称点P，Q调和分割线段AB，或称P，Q关于E调和共轭。题目解析题目：如图，椭圆C的离心率为1/2，过点P（0，1）的动直线与椭圆相交于A、B两点。当直线平行于x轴时，直线L被椭圆截得的线段长为2v2。求椭圆E的方程；在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。解答：直线平行于x轴时，直线L被椭圆E截得的线段长为2v2。由于点(2,1)在椭圆E上，且离心率是1/2，解得a=2, b=2 v2，c=2。因此，椭圆E的方程为4xⲫyⲽ4。证明：对任意直线L，均有IQA IPAI QBI [PB] y Q A P Q B x B。当直线的斜率不存在时，结论成立。当直线L的斜率存在时，可设直线L的方程为y=kx+1，A、B的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)。联立方程消去y并整理得：(1+2kⲩxⲫ4kx-2=0。解得x1=(4k)+8(1+2kⲩ>0，x2=(-4k)+8(1+2kⲩ<0。已知点B关于y轴对称的点B'的坐标为(-x2,y2)，且kAQ=kBP'。因此，Q、A、B'三点共线，即QAI PA QA c1 QB IQB"。

高三数学圆锥曲线提分攻略：从青铜到荣耀终于有时间来聊聊高中数学中最让我着迷的圆锥曲线了！高中三年，我几乎把所有的空闲时间都用在了研究圆锥曲线上，每次模考完都要做一堆圆锥曲线的一题多解。今天，我就从我的角度来分享一下圆锥曲线的“晋级”之路，希望能帮到你们。青铜级别：基础知识的快速反应 𐟛᯸ 首先，你得对几类基本的圆锥曲线性质了如指掌。这是最基础的部分，但也是最关键的。还有一些基本的几何性质，可能会在大题的第一问中出现。这个阶段大概能拿到60到90分左右。黄金级别：掌握基本题型 𐟌Ÿ 通过做题和整理，了解圆锥曲线的基本题型，比如定点定值、最值问题、参数问题、存在性问题、非对称韦达等等。在做题时，面对圆锥曲线第二问，能够做到设线、联立、韦达定理，混到一两分。这个阶段大概能拿到90到110分。钻石级别：熟练掌握常见解法 𐟒Ž 通过不断做题，掌握基本题型的最常见解法，能在考场上用最朴实无华的方式把题硬算出来。这里就不要想投机取巧，计算能力是硬道理。初步了解齐次化、参数方程、曲线系等进阶做法，先知道有这么个东西。其次大概了解一些圆锥曲线二级结论，比如说阿基米德三角形啥的，保证在考场上能大概知道这些题的方向。这个阶段大概能拿到110到130分。最强王者级别：掌握多种解法 𐟏† 在自己的探索中掌握两到三种做题方法，在考场上面对圆锥曲线能稳稳拿到满分，考后能对圆锥曲线一题多解。这个要靠慢慢的积累。这个阶段大概能接近满分。荣耀王者级别：掌握几何背景 𐟏… 如果你学过高中数学竞赛，掌握平面几何中常见定理，能在拿到圆锥曲线后一眼看到隐藏在这道题后的几何背景，比如调和点列、帕斯卡定理、蝴蝶定理等等，利用几何关系迅速得到答案后，写一写联立，凑点过程，直接得出答案。这样能给其他题省出非常多的时间。我的晋级之路 𐟚€ 我的圆锥曲线是从高三前暑假开始的，从“黄金”一路晋级到“荣耀王者”。关于一题多解，可以直接在微信搜一搜里搜索xx年x卷圆锥曲线，有非常多做一题多解的人，可以先借鉴思路，然后自己慢慢探索。缺点就是可能比较耗时间。辅导书推荐 𐟓š 刚开始看题型时，用的是腾远高考的圆锥曲线与导数；后来主要靠公主号的文章；还买了本高数掌的圆锥曲线，感觉还可以；到后来探索几何背景时，主要就拿着讲平面几何的书看了，当时还用了一本《奥赛经典》的几何分册，前面一半是平面几何，后面解析几何里有大量结论，经常无聊了就翻翻。希望这些建议能帮到你们，祝大家在高考中取得好成绩！𐟓ˆ

假设你有平面到平面的一个对应，满足这样的条件(称为同素性):点总是变成点，直线总变为直线，并且点和直线的位置关系在对应下也保持不变(即如果点落在直线中，对应过去的点依旧落在对应直线中)，那么这样的对应是不是只能是射影变换(即通过一系列灯光投影得到的对应)? 答案是肯定的。想法就是利用完 ...

调和点列中的定比点差法

张仲景的“群方之冠”—— 桂枝汤，巧治爱出汗、浑身痒！今天我们来聊聊张仲景的名方之一——桂枝汤，江湖人称“群方之冠”。张仲景是谁？他可是东汉时期的大医，留下了《伤寒论》这一部中医经典。桂枝汤正是《伤寒论》中的配伍精华，由于其应用广泛且衍生方众多，得以名列群芳之冠。桂枝汤的配方极为简单：桂枝、芍药、炙甘草、生姜、大枣。这么一个看似普通的方子，堪称中医人的“基本功”，甚至有老中医调侃：哪怕行医一辈子，到了弥留之际也要把这方子倒背如流。那么，这个配伍到底有什么作用呢？简单来说，它调和了人体的营卫气机——即调节人体的阳气与阴气之间的关系。桂枝汤主要用于治疗“营卫不和”引起的各种疾病，其实质是帮助人体调节内外气机的平衡，使人体适应外界环境变化。听起来有点玄妙，不如我通过一个医案来说明。一个特殊的患者：汗出、瘙痒不止。有这么一个二十多岁的患者，平时稍微一活动就汗流不止，最糟糕的是，一旦出汗全身就开始发痒，挠过后皮肤上会留下一条条红痕，有时候这些痕迹很快消失，但有时候却会在皮肤上停留两三天才退。西医怀疑是过敏性荨麻疹，患者吃过抗过敏药物，但毫无效果。随着病情的发展，他一运动就开始发热、出汗、瘙痒，痛苦不堪，最后不得不求助中医。脉象一查，发现患者脉缓，属于典型的“营卫不和”。于是我为他开了一张加减版的桂枝汤，方中有：桂枝、白芍、地肤子、炙甘草、桑白皮、路路通、生姜、大枣。患者连服五剂后，自觉汗出和瘙痒之感明显减轻，身体发热也消失了，整个人感觉神清气爽。再服五剂，诸证悉平，至今未复发。方剂解析与配伍原则这个患者的症状是典型的“营卫不和”。中医认为，人体的营气负责滋养，卫气负责保护，二者相互协调才能保持健康。当卫气过弱时，无法护住营气，导致汗液外泄，体内津液流失，进一步削弱体表的防护功能。这就是为什么患者一出汗就痒，还容易被外界的风寒邪气侵袭。桂枝汤加减方的解析： • 桂枝解肌温阳，振奋卫气，帮助驱散风寒外邪，使人体的表层防御功能得到增强。 • 白芍则敛营阴，防止津液的过度流失，避免卫气外泄。二者配合，调和营卫，使营气与卫气归于和谐。 • 炙甘草与桂枝配伍，辛甘化阳，帮助补益卫气；同时与白芍配伍，酸甘化阴，滋养营气。这个组合既能补气，又能养阴，进一步加强了人体的气血生化功能。 • 生姜和大枣入脾胃，养脾胃，增进气血生化的能力，生姜温阳助脾，大枣则补益气血，这是在从根本上治病，因为营卫之气的生成，最终都依赖于脾胃的生化功能。 • 地肤子、桑白皮、路路通则主要用于祛风止痒，解决患者皮肤瘙痒的外在症状，这是治标的部分。患者的病因虽然是营卫不和，但通过调和营卫、补益脾胃，不仅解决了汗出瘙痒的问题，还从根本上增强了体质，使其不再容易受外邪侵袭。现代人压力大，身体常常失调。像这个患者的营卫不和，归根结底还是脾胃功能不足、气血生成无力，导致身体外虚内寒，稍微出汗就引发瘙痒、发热。中医讲求调和，不仅要治标，更要治本。桂枝汤作为“群方之冠”，正是凭借其调和营卫、补益气血的独特功效，成为了历代中医人的“必备良方”。

红枣熟吃好还是生吃好家人们，有没有发现最近大家都在讨论红枣的吃法？今天我就来跟大家聊聊红枣生吃和熟吃的各自优势，帮你们找到最适合自己的吃法𐟘‰。 𐟍Ž红枣生吃可保留更多营养直接生吃红枣能够最大程度地保留其营养成分，让人体更好地吸收。红枣的维生素含量极为丰富，特别是维生素C的含量在水果中名列前茅。生吃红枣，可以最大程度地保留这些维生素，它们对于增强人体免疫力、促进皮肤健康都有着不可或缺的作用。同时，红枣中的铁元素也是补血的重要成分，生吃红枣能够更好地保留铁质，对于防治月经性贫血和产后失血具有显著效果。此外，红枣还具有健脾益胃的功效，生吃红枣可以调和脾胃，促进食欲，对于脾胃虚弱、消化不良的人群来说，是一种理想的食疗佳品。 𐟍𒧺⦞㧆Ÿ吃更易消化吸收熟吃红枣相较于生吃，更易于消化吸收，特别是对于肠胃虚弱的人群来说，是个不错的选择。熟吃红枣有助于营养成分的释放。在蒸煮过程中，红枣的表皮和果肉变得更加绵软，其中的营养成分也更容易被释放出来。这样一来，熟吃红枣可以让我们更好地吸收其中的铁、钾等矿物质，以及维生素C等营养成分。熟吃红枣对肠胃的刺激小。红枣的外皮富含膳食纤维，如果生吃，可能会给肠胃带来一定的负担。而经过蒸煮后，这些膳食纤维得到软化，更易于被消化吸收。因此，对于肠胃虚弱或消化功能不佳的人群来说，熟吃红枣无疑是个更好的选择。 𐟧红枣生熟吃法取决于个人体质红枣的吃法并非随意，而是需根据个人体质来选择合适的吃法。对于想要滋润皮肤、养颜美容的人群来说，生吃红枣是个不错的选择。新鲜红枣中富含维生素C，生吃可以最大程度地保留这些维生素，有助于皮肤保持年轻态。但需注意，空腹食用可能会加重胃肠负担，因此建议在上午10点和下午3点这些有利于人体吸收营养的时间段食用。而对于脾胃虚弱、消化不良的人群，红枣则应熟吃。熟红枣经过蒸制后，其糖分得到转化，更易被人体吸收。同时，熟红枣还能发挥补气养血的功效，对于改善气血不足、贫血等症状有良好效果。特别是经过三蒸三晒处理的红枣，其温补作用更强，适合体质虚弱者食用。好啦不说那么多了，赶快去试试吧！欢迎大家留言分享你们的体验哦～

超市必买粮油品牌推荐家人们，是不是每次去超市买油都纠结该选哪个品牌呀？𐟤”我今天就来给大家种种草，分享几款超赞的粮油品牌，都是我亲自用过的，绝对不吹牛哦～ 𐟌𝩕🥯🨊𑧎‰米油：健康又美味口感：口味清香不油腻，挂油率低，是低脂美食的好伴侣。用它做饭，油烟少，做完饭不会油光满面𐟑颀𐟍𓣀‚ 原料：严选当季玉米胚芽，粒粒压榨，真实的玉米甜香，激发食物原味。原料来自世界三大玉米黄金主产区的优质玉米，营养价值高𐟑。营养：富含亚油酸和维E，营养多元化。甘油二酯含量高达50%，不易累积，助力燃烧多余脂肪。购买建议：适合注重健康饮食、追求美味与营养并重的家人们，长寿花玉米油绝对是你不二的选择！ 𐟌𝩇‘鼎压榨油：健康好油品品牌实力：作为中储粮的明星品牌，金鼎压榨油汇聚了多个系列的食用油品牌，满足了不同烹饪需求。品质有保证，值得信赖𐟑。产品系列：绿色健康为核心理念，主打玉米油、葵花籽油等健康油品。还有调和油、花生油等多个系列可选，满足你的不同烹饪需求。购买体验：与金龙鱼等知名品牌合作，品质有保障。使用起来口感醇厚，烹饪效果佳。购买建议：适合注重品牌实力、追求健康油品的家人们，金鼎压榨油绝对是你的好选择！ 𐟌𝩇‘鼎调和油：烹饪好帮手品质：金鼎的调和油被列为中国品牌力指数食用油品牌推荐榜首，品质有保证，让你烹饪无忧𐟥‡。口感：使用起来口感醇厚，烹饪效果佳。无论是炒菜、凉拌还是油炸，都能轻松应对。购买体验：作为明星品牌，金鼎的调和油不仅品质上乘，而且价格实惠。购买方便，售后服务也到位。购买建议：适合注重烹饪效果、追求性价比的家人们，金鼎调和油绝对是你的烹饪好帮手！在寻找适合家用的粮油品牌时，品质和口感可是不小的考量点呢𐟒ᣀ‚长寿花玉米油是我的one pick，我最注重油的健康价值和口感清香程度了，它完全符合我的需求。当然啦，这只是我的个人看法哦，大家最好还是去超市亲自体验一下或者看看网上评价再做决定吧~

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