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有界性最新娱乐体验_有界性是什么意思(2024年11月深度解析)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：话题更新日期：2024-11-27

有界性

高等数学课课练：函数的定义与性质 𐟓š 本节内容涵盖函数的定义及性质，数列的极限等重要概念。 𐟔 知识点1：函数的特性有界性：设函数f(x)的定义域为D，数集X⊆D。如果存在正数K，使得对任意x∈X，有|f(x)|≤K，则称函数f(x)在X上有界。单调性：设函数f(x)的定义域为D，区间I⊆D。如果对于区间上任意两点x1和x2，当x1f(x2)），则称函数f(x)在区间I上单调增加（或减少）。奇偶性：设函数f(x)的定义域D关于原点对称。如果对于任意x∈D，有f(x)=f(-x)，则称f(x)为偶函数。如果对于任意x∈D，有f(x)=-f(-x)，则称f(x)为奇函数。周期性：设函数f(x)的定义域为D。如果存在一个正数T，使得对于任意x∈D，有(xⱔ)∈D，且f(x+T)=f(x)，则称f(x)为周期函数，T称为f(x)的周期。 𐟓 参考答案判断函数y=ln(x+√x+1)是奇函数还是偶函数？答案：C（既是奇函数又是偶函数）判断函数y=arctanx是否是无界函数？答案：B（是单调增加的奇函数且定义域是(-∞,+∞)）求函数y=ln2+arcsin的定义域？答案：(1)(-3,0)∪(2,3) 求函数y=√16-x的定义域？答案：(0,1)∪(1,4) 𐟔 知识点2：数列极限 E-N语言叙述：liman=a (a>0)，即存在N>0，使得当n>N时，有|an-a|<€‚ 数列极限的性质收敛极限唯一性：如果数列收敛，那么它的极限唯一。收敛数列的有界性：如果数列xn收敛，那么数列{xn}一定有界。收敛数列的保号性：如果数列{xn}收敛于a，且a>0（或a<0），那么存在正整数N，当n>N时，有xn>0（或xn<0）。数列极限保不等式性：如果数列{xn}和{yn}分别收敛于a和b，若存在正整数N，当n>N时，有yn≥xn，则极限a≥b；反之，若数列{xn}和{yn}分别收敛于a和b，且a>b，则存在正整数N，当n>N时，有xn>yn。 𐟓 参考答案判断数列(-1)^n是否收敛？答案：发散利用极限存在准则，求证limn存在，并求其极限？答案：limn=1 利用单调有界定理求极限？答案：单调有界数列必有极限利用夹逼准则求解极限？答案：如果数列xn和yn满足某些条件，那么limxn=limyn=a 𐟔 知识点3：利用单调有界定理求极限定理：单调有界数列必有极限。利用夹逼准则求解极限定理：如果数列xn和yn满足某些条件，那么limxn=limyn=a。

26考研每日一题｜第7题如何判断函数有界性「考研数学武忠祥超话」「2026考研」「考研数学」「一起做个题」

大一高等数学知识点全解析，轻松掌握！ 𐟓š 高等数学对于许多同学来说是个不小的挑战，但别担心，这里为你整理了高数常考知识点，帮助你轻松应对！ 𐟔 函数与极限函数定义及性质：有界性、单调性、奇偶性、周期性。反函数、复合函数、函数的运算。初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、双曲函数、反双曲函数。函数的连续性与间断点：重点掌握。闭区间上连续函数的性质：有界性与最大值最小值定理、零点定理（重点）、介值定理及其推论。 𐟚€ 极限极限定义：数列极限和函数极限。极限存在准则：夹逼准则、单调有界准则。无穷小（大）量：定义、无穷小的阶（高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、k阶无穷小）。求极限的方法：单调有界准则、夹逼准则、极限运算准则及函数连续性、两个重要极限（重点）、无穷小代换（x→0）（重点）。 𐟓ˆ 导数与微分导数定义：f'(x)=lim(f(x)-f(x))/x-x。几何意义：f(x)为曲线y=f(x)在点(x,f(x))处的切线的斜率。可导与连续的关系。求导的方法：导数定义（重点）、基本公式、四则运算、复合函数求导（链式法则）（重点）、隐函数求导数（重点）、参数方程求导（重点）、对数求导法（重点）。高阶导数：定义及Leibniz公式。微分定义：Ay=f(x+Ar)-f(x)=Ar+o(Ar)，其中Ar与x无关。可微与可导的关系：可微→可导，且dy=f'(x)Ar=f(x)dx。 𐟌€ 微分中值定理与导数的应用中值定理：Rolle定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理。洛必达法则（重点）。 Taylor公式（不考）。单调性及极值：单调性判别法、极值及其判定定理（必要条件、第一充分条件、第二充分条件）。凹凸性及其判断，拐点。 𐟌𑠥ŽŸ函数与不定积分原函数：在区间I上，若函数F(x)可导，且F'(x)=f(x)，则F(x)称为f(x)的一个原函数（重点）。不定积分：在区间I上，函数f(x)的带有任意常数的原函数称为f(x)在区间I上的不定积分。基本积分表（P188,13个公式）（重点）。性质（线性性）。换元积分法（重点）：第一类换元法（凑微分）、第二类换元法（变量代换）。分部积分法（重点）。有理函数积分：“拆”、变量代换（三角代换、倒代换、根式代换等）。 𐟌ˆ 定积分概念与性质：性质乙（积分中值定理）。微积分基本公式（N-L公式）（重点）：变上限积分、NL公式。换元法和分部积分（重点）：换元法、分部积分法。反常积分：无穷积分、瑕积分。体积：旋转体体积（重点）、平行截面积已知的立体。弧长：直角坐标、参数方程、极坐标。 𐟓– 微分方程概念与性质：了解微分方程的基本概念和性质。掌握常见微分方程的解法，如一阶微分方程、二阶微分方程等。了解微分方程在实际问题中的应用。

基础 — 7题 | 如何判断函数有界性武忠祥老师每日一题「考研数学武忠祥超话」「2026考研」「一起做个题」「武忠祥老师每日一题」武忠祥老师的微博视频

ReLU vs Sigmoid，咋选？在设计神经网络时，选择合适的激活函数至关重要。ReLU（Rectified Linear Unit）和Sigmoid是两种常见的激活函数，它们各有优缺点。 ReLU的主要优点包括：训练效率高：由于其线性性质，梯度消失问题不太明显，使得网络更容易训练。稀疏性：ReLU的输出具有稀疏性，这有助于自动进行变量筛选。深度网络适用：无论网络有多深，ReLU都能保持分段线性特性，使得深层网络的训练成为可能。而Sigmoid和Tanh函数则具有以下优点：有界性：这些函数的输出是有界的，这可以满足某些特定的输出要求。灵活性：Sigmoid和Tanh能够提供更灵活的输出范围，适用于需要特定值域的场景。在实际应用中，建议采用以下策略来选择激活函数：模块内部使用ReLU：在网络结构的每个“模块”内部，使用多层ReLU来提高训练效率和稀疏性。输出层使用Sigmoid：在网络的输出层，使用Sigmoid或Tanh等函数来整理输出，使其符合所需的值域要求。按业务逻辑组装模块：最后，根据业务逻辑将各个“模块”组装起来，形成完整的网络结构。通过这种方式，可以充分利用ReLU和Sigmoid各自的优点，构建出高效且符合需求的神经网络模型。

第三章多维随机变量及其分布一、分布函数的概念和性质联合分布函数边缘分布函数性质单调性右连续有界性非负性二、离散型和连续型随机变量（二维）离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布概率分布（画表）联合分布函数、边缘分布、条件分布连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件概率密度概率密度联合分布函数与概率密度、边缘概率密度和条件概率密度常见的二维分布二维均匀分布二维正态分布三、随机变量的相互独立性（主要是二维）概念相互独立的充要条件离散型连续型相互独立的性质 X与Y不独立的证明（方法和思想要学学）四、多维随机变量函数的分布（概率论的核心）概念求法离散离散+连续连续二重积分换元法相互独立随机变量函数及换元法和的分布差的分布积的分布商的分布 max{X,Y}分布 min{X,Y}分布常见分布的可加性这些内容涵盖了多维随机变量及其分布的各个方面，从基础概念到复杂的分布函数，再到随机变量的独立性，最后到多维随机变量函数的分布，真的是概率论的核心内容。希望你能通过这些内容更好地理解多维随机变量的分布和性质。

𐟎𒠥䥅𘦦‚型全解析 𐟎‰ 𐟔 探索古典概型的奥秘，让我们先从事件关系开始！ 1️⃣ 包含、相等、积（交）、和（并）、差以及对立，这些关系构成了古典概型的基础。 𐟒ᠤ𚋤𛶧š„运算也是不可或缺的一部分： 2️⃣ 吸收率、交换律、结合律、分配律以及对偶率，这些运算规则帮助我们更深入地理解概率。 𐟎‰ 接下来，让我们进入古典概型的核心：排列与组合！ 3️⃣ 通过精心设计的实验和观察，我们可以利用排列和组合来计算特定事件的概率。 𐟓š 概率的性质也是我们必须掌握的知识： 4️⃣ 有界性和单调性，这些性质揭示了概率的内在规律。 𐟔젥𝓧„𖯼Œ还有各种公式来辅助我们进行计算： 5️⃣ 对立公式、加法公式、减法公式、条件概率公式、乘法公式以及全概率公式，每一个都是概率计算中的得力助手。 𐟤 最后，让我们探讨事件的独立性和独立重复试验： 6️⃣ 事件的独立性是概率论中的一个重要概念，而n重伯努利概型则是独立重复试验的典型应用。 𐟎ˆ 现在，你已经掌握了古典概型的全部精髓！快去实际应用中检验你的知识吧！

𐟓š 考研数学三大纲详解 𐟓š 𐟓– 一、函数、极限、连续函数的概念与表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性初等函数的性质与图形函数关系的建立与函数图形的描绘函数极限的概念函数极限的性质与极限存在的准则函数极限的四则运算法则无穷小量与无穷大量的概念及其关系无穷小量的比较与等价无穷小量的求法函数的连续性与初等函数的连续性函数间断点的类型多元函数的极限与连续性 𐟓– 二、一元函数微分学导数与微分的概念导数的几何意义与经济意义导数的四则运算法则基本初等函数的导数公式复合函数、反函数与隐函数的导数高阶导数与一阶微分形式的不变性微分中值定理函数的单调性与极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘洛必达法则与函数单调性的判别法函数极值、最大值和最小值的求法及其应用 𐟓– 三、一元函数积分学不定积分的概念与性质不定积分的换元积分法与分部积分法定积分的概念与性质定积分的几何意义与物理应用定积分的换元积分法与分部积分法定积分的计算方法（直角坐标、极坐标）广义积分（反常积分）的概念与计算方法 𐟓– 四、多元函数微积分学多元函数的概念与几何意义多元函数的极限与连续性多元函数的偏导数与全微分多元函数的极值与条件极值多元函数的等价无穷小量与洛必达法则空间曲线的切线与法线方程的求法空间曲面的切平面与法线方程的求法二元函数的极值问题及其应用多元函数的微分中值定理与最大值最小值问题

𐟓… 24.1.6 Saturday 𐟌🊰Ÿ“š 学习时光 𐟓š 高数第二章、第三章大题：40分钟 + 1小时30分钟 = 2小时10分钟高数一到三章作业：45分钟 + 45分钟 + 1小时45分钟 = 3小时高数六、八章知识点整理：1小时局部有界性：如果函数在x0的极限存在，那么函数在x0的某一邻域内必定有界 𐟎𖠥豤𙐦—𖥅‰ 𐟎𖊥…𓦳褺†美女（p3）的某音，发现了一首好听的歌享用了烤鱼和西瓜观看了mbti视频（骨哥） 𐟌𑠦˜Ž日计划 𐟌𑊤𛊦™š早睡，早上早点起床干活计时学习高数第四、五章练习题：4小时总结一到五章题目知识点：2.5小时线代第四章学习（新鲜ppt）英语听力、完形填空、翻译练习 𐟌🠥𐼩‡‡的智慧 𐟌🊧ᮥ𜌤𚺦˜露€条不洁的河。要能容纳不洁的河流而不致污染，人必须是大海。

数学分析：第二章数列极限详解 𐟓– 华东师大陈纪修 𐟗𚯸 课本上的定义与定理的思维导图 𐟓Œ 数列极限的定义给定一个数列 $\{ a_n \}$，如果存在一个实数 $a$，使得对于任意小的正数 $\epsilon$，都存在正整数 $N$，使得当 $n > N$ 时，$|a_n - a| < \epsilon$，那么我们就说数列 $\{ a_n \}$ 收敛于 $a$，记作 $\lim_{n \to \infty} a_n = a$。 𐟓Œ 数列极限的性质 1️⃣ 唯一性：如果数列收敛，那么它的极限是唯一的。 2️⃣ 有界性：收敛数列必有界。 3️⃣ 保号性：如果数列收敛且极限不为零，那么原数列不改变符号。 4️⃣ 保不等式性：如果数列收敛且极限大于零，那么原数列的所有项都大于零。 5️⃣ 通有性：任何收敛数列的子数列也收敛。 𐟓Œ 判断数列是否存在极限的方法 1️⃣ 单调有界定理：单调且有界的数列一定收敛。 2️⃣ 致密性原理：任何有界数列都有收敛的子数列。 3️⃣ Cauchy收敛准则：对于任意小的正数 $\epsilon$，存在正整数 $N$，使得当 $m, n > N$ 时，$|a_m - a_n| < \epsilon$。 𐟓Œ 确界原理如果数列 $\{ a_n \}$ 有上界，那么它有上确界；如果数列有下界，那么它有下确界。 𐟓Œ 致密性原理任何有界数列都有收敛的子数列。 𐟓Œ Cauchy收敛准则对于任意小的正数 $\epsilon$，存在正整数 $N$，使得当 $m, n > N$ 时，$|a_m - a_n| < \epsilon$。

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