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阿基里斯悖论权威发布_阿基里斯悖论是什么(2024年12月精准访谈)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：观点更新日期：2024-11-30

阿基里斯悖论

芝诺，是公元前五世纪古希腊的一个较真，甚至有点矫情的数学家。芝诺其实一生没有留下太多的数学成就，因此后世对他的生平没多少记载，但他倒是提出了好几个他搞不清楚的问题，被称为芝诺悖论，记载于亚里士多德的书中，因此后人才知道有这个人存在。芝诺提出的这几个问题按照中国的价值观完全是庸人自扰，为什么这么说呢？我们不妨看看他那四个著名的悖论。悖论一（二分法悖论）：从你家（比如说A点）到学校（B点）是不可能的。芝诺讲，要想从A点到B点，先要经过它们的中点，比如说是C点，而要想到达C点，则要经过A和C的中点，假如说是D点......，这样的中点有无穷多个，找不到最后一个。因此从A点出发的第一步其实都迈不出去。悖论二（阿基里斯悖论）：阿基里斯是古希腊神话中著名的飞毛腿，但是芝诺讲如果他和乌龟赛跑，只要乌龟跑出去一段路程，阿基里斯就永远追不上它了。为了进一步说明这个问题，我们可以简单地假设阿基里斯的速度是乌龟的10倍（当然实际情况远不止10倍），乌龟先跑出10米。等阿基里斯追上了这10米，乌龟已经又跑出1米了，等阿基里斯追上这1米，乌龟又跑出0.1米，……，总之阿基里斯和乌龟的距离在不断地接近，却永远追不上。这两个悖论其实是一个。我们如果从常识出发，觉得芝诺的话不值得去反驳，阿基里斯一步迈得大一点，不就超越乌龟了吗？或者说，我们从家里出发，一步就不知道走过了多少个芝诺说的中点。没有错，按照我们的常识和思维方式，确实这不是一个问题。但是，如果按照芝诺的思路去想，你还真不容易驳倒他。对中国人来讲，过去一直强调学以致用，因此，士大夫是不屑于回答芝诺的这种傻问题的，因为这些问题不合理，芝诺的诡辩显然不符合我们的经验。学以致用这点没有问题，我们今天依然要坚持。但是如果不合理的事情就不去碰它，我们就会失去找出问题，得到新知的机会。

芝诺的阿基里斯悖论：运动与存在的思考芝诺，古希腊的杰出哲学家和数学家，生于公元前490年，卒于公元前425年，他的思想对古希腊哲学的发展产生了深远的影响。芝诺是埃利亚学派的巴门尼德的学生和朋友，师承关系明确。他的主要成就包括被亚里士多德誉为辩证法的发明人，尤其在运动和存在论方面提出了深刻的见解。 𐟌ˆ 哲学思想芝诺的哲学思想主要体现在他的悖论学说中，这些悖论围绕运动和存在展开。他的思想主要通过归谬法，从反面证明如果事物是多数的、运动的，将得出更可笑的结果。 ❤️ 芝诺悖论芝诺以其一系列关于运动的不可分性的哲学悖论而著名。这些悖论包括二分法、阿基里斯赶不上乌龟、飞矢不动等，揭示了运动和静止、连续性和非连续性的矛盾，对后世产生了深远的影响。 1️⃣ 二分法：假设一个物体要从A点移动到B点，它必须先到达AB的中点C。在到达C点之前，它必须先到达AC的中点D。如此继续划分下去，物体在到达B点之前需要通过无限多个点。因此，运动是不可能的。 2️⃣ 阿基里斯赶不上乌龟：阿基里斯是古希腊神话中的英雄，以速度著称。但芝诺提出，如果阿基里斯和乌龟赛跑，乌龟先出发，那么当阿基里斯到达乌龟的起始点时，乌龟已经前进了一段距离。当阿基里斯到达乌龟的这个新位置时，乌龟又前进了一段距离。如此循环下去，阿基里斯永远也赶不上乌龟。 3️⃣ 飞矢不动：如果时间是由不可分割的“瞬间”组成的，那么在任何一个瞬间，飞矢都处于一个特定的位置。既然在任何一个瞬间飞矢都是静止的，那么在整个飞行过程中，飞矢都是静止的，因此运动是不可能的。 𐟌ˆ 影响与评价芝诺的悖论对后世产生了深远的影响。在数学上，它们促使人们深入思考连续性和无限性的概念；在哲学上，它们推动了辩证法的发展。尽管芝诺的著作已经失传，但他的思想通过亚里士多德等人的著作得以流传至今。亚里士多德称他为辩证法的发明人，黑格尔也高度评价了他的贡献。

“时”与“间”的断想时间就是线速比，即计量线度与速度比的单元。古人造字“时间”，隐义是：日光在门内移动一寸的“间”为一“时--间”，移动三寸的“间”为三“时--间”。日地之间的光速“时--间”为8秒，即日地距离/光速的“时--间”。日地之间的“飞速间”（800米/秒的飞机飞速）为日地距离/800米/秒。一年的“时--间”为日地圆周长/地绕日速度。一日的“时--间”为地球周长/地自转速。日历是以太阳为“时--间”参照系的历法，月历是以月球为“时--间”参照系的历法，金历是以金星……。飞矢不动、阿基里斯追乌龟都是从不同参照系看两者不变的“时--间”得出“时--间”相对的推论。因此，从相对论来讲，一时多间，一间多时，一切都是相对的。如运动的物体在接近光速时“时变短”、“间也变短”，即时间间隔的钟慢效应和空间间隔的尺缩效应。当然，在低速时空体系中，“时--间”的表现不明显，因而从“绝对论”来讲，“时--间”都是不变的，如一年365天，一天24小时等。

𐟐⩘🥟𚩇Œ斯追龟悖论：数学中的奇趣故事𐟏ƒ 在公元前5世纪的某个时代，芝诺提出了一个著名的数学悖论——阿基里斯追龟悖论。这个悖论听起来非常有趣，因为它涉及到古希腊神话中的英雄阿基里斯和一只乌龟。 𐟏ƒ‍♂️假设阿基里斯的速度是乌龟速度的10倍。具体来说，阿基里斯的速度是10米每秒，而乌龟的速度是1米每秒。乌龟在阿基里斯前方1000米处开始跑步。 𐟕𐯸阿基里斯追乌龟跑了1000米，用时100秒。这时，乌龟又跑了100米。 𐟕𐯸阿基里斯继续追乌龟跑了10秒，乌龟又跑了10米。 𐟕𐯸阿基里斯再追1秒，乌龟又跑了1米。 𐟕𐯸阿基里斯追0.1秒，乌龟又跑了0.1米。 𐟕𐯸阿基里斯追0.01秒，乌龟又跑了0.01米。 𐟔„这样下去，阿基里斯永远只能接近乌龟，却无法追上它。 𐟤”为什么在现实生活中，普通人都能追上乌龟，而悖论中的阿基里斯却追不上呢？这个问题引起了人们的深思。数学和逻辑的奇妙之处就在于，有时候最简单的现象背后却隐藏着深奥的道理。阿基里斯追龟悖论不仅是一个数学问题，更是一个哲学问题，它让我们思考时间和运动的本质。

芝诺的乌龟悖论：运动与无限性的思考芝诺的乌龟悖论，这个古希腊哲学家芝诺提出的著名问题，旨在质疑运动的本质，并挑战我们对连续性和无限性的直觉理解。这个看似简单的悖论，实际上困扰了哲学家和数学家数千年之久。 𐟏ƒ‍♂️ 悖论的描述想象一下，古希腊神话中的阿基里斯（Achilles）和一只乌龟在赛跑。乌龟领先阿基里斯100米，而阿基里斯的速度是乌龟的10倍。当阿基里斯追到乌龟的起始点时，乌龟已经向前爬了10米。当阿基里斯再追这10米时，乌龟又向前爬了1米。无论阿基里斯跑得多快，只要乌龟还在动，阿基里斯永远无法真正追上乌龟。 𐟤” 悖论的意义芝诺的乌龟悖论虽然荒谬，但它揭示了我们对运动和空间的直觉认识中的深层问题。它对后世的哲学、数学和物理学产生了深远的影响，推动了人们对运动、空间、时间等基本概念进行更深入的思考。 𐟔 对悖论的解释时间和空间是否无限可分：从物理学的角度来看，芝诺的悖论涉及到空间和时间的无限可分性。如果空间和时间可以无限分割，那么阿基里斯似乎永远无法追上乌龟，因为总是需要用一个更小的时间去追赶一个更小的距离。芝诺悖论让我们得出一个违反直觉的结论：时空虽然是连续的，但并不是可以无限分割的。无穷级数：从数学的角度看，这个悖论涉及到无穷和极限的概念。虽然阿基里斯必须经过无限多的分段距离，但这些距离总和是有限的。无穷多项数据相加，其总和并不一定是无穷的。这就是无穷级数的收敛性问题。运动的本质：芝诺的悖论也引发了对运动本质的哲学思考。运动是连续的还是离散的？空间是连续的还是离散的？ 𐟓 总结芝诺的乌龟悖论虽然是一个古老的问题，但它仍然具有重要的哲学和数学意义。它提醒我们，人类对世界的认识是不断发展的，而对看似简单的问题进行深入思考往往能带来意想不到的收获。

什么叫诡辩？简单说，就是那些让你感觉明显不太对劲，但又说不出哪里不对劲的假道理。举几个著名的例子。比如，芝诺悖论。这是古希腊学者芝诺提出的。说的是，阿基里斯永远也追不上乌龟。其中，阿基里斯，是古希腊的勇士，是当时公认的跑得最快的人。其实，且不管阿基里斯是谁，一个人怎么可能追不上乌龟呢？芝诺是这么解释的：假如你想追上乌龟，得先到达乌龟目前所在的地方。这没错吧？但是，当你到达乌龟所在的地方时，乌龟又向前走了一段路，你又得追上这段路。等你追上，乌龟又走远了。这么反反复复，你永远也追不上乌龟。再比如，还有个悖论说的是，你永远也不可能走过一座桥。因为当你走过这座桥时，一定会先经过这座桥的一半。当你走完一半，剩下的一半又可以再分成两段。这么不断的分下去，等待你的是无穷个一半。你不可能在有限的时间，走过无限的一半。再比如，还有个悖论说，你永远堆不出一堆谷子。因为一粒谷子不是一堆，再加上一粒也不是一堆。所以，你永远堆不出一堆谷子。当然，我们都知道，这些论断都是错的。因为我们有经验，有事实。我们参与过追逐，走过桥，堆过东西。但是，假如我问你，单从逻辑上看，你能看出问题出在哪吗？我估计，很多人，包括我在内，都会被一下问住。#多的是你不知道的事#

圆柱大厅派芝诺：斯多葛式的冷静圆柱大厅派就是斯多葛学派，得名源于其创始人芝诺第一次开展教学工作是在雅典一个圆柱大厅（Stoa poikile）里进行。芝诺和他的同道提倡自然主义，认为激情是背离理性和违反自然的精神冲动，每一个想顺乎自然行动的人，首先必须有理智、有自控能力和不受外界的干扰，在任何情况下都必须保持沉着，这就是“斯多葛式的冷静”。目标明确的理性如果我们的感情过于奔放，为什么就是违反自然呢？试与我国道家学派提倡的“天人合一”做以比较，道家提倡的是高低起伏顺其自然，是一种随处可取的任意逍遥。而斯多葛学派认所认定的自然，是一种知道自己向何处去的智能性自然，他们的自然不是随意性的，而是一个赋予一切以高尚目标的神圣原则，芝诺称其为“逻格斯”，因为终极目标既定所以从容，而非随遇而安的从容。本自具足的幸福斯多葛主义是最早、最鲜明又最系统地表达个人主义观念的哲学学派。个人主义的回归源于城邦体制的瓦解，城邦时代，作为公民的个人与城邦（国家）是溶为一体的，个人是国家的组成单元，个人服务于国家政治。城邦体制解体后，个人与国家解绑，逐渐退回到个人生活，人们越来越关注个人的精神世界，斯多葛主义便鲜明地表达了这种个人主义观念，他们认为，独立的个人是自足的、完美的和可行的，个人的幸福全在于内心的宁静和顺乎自然，不需假以外求，任何外在的功名和事物都无助于个人的自足和幸福。世界主义的滥觞世界主义的观念也是由斯多葛主义首先提出来的。由个人主义而引伸出了“四海之内皆兄弟”的世界主义观念，因为独立存在的个人既要考虑如何安排他自己的生活，又要考虑同其他个人的关系，由意识到自己的独立的个人进而意识到与自己一样的同类，人都是生物学意义上的一个相同的类，人类一体，受同一个自然法支配，所以并不局限于种群、国家。平等观念的提倡紧承世界主义观，斯多葛学派认为，所有的人，无论其出身、种族、财富以及社会地位如何不同，在都具有自然赋予的理性这一点上他们都是相同的，作为一个人，他们都是平等的。西塞罗曾指出，在给人下定义时，应该是适用于所有的人。更为可贵的是，在奴隶制普遍存在，奴隶不被当作人看待的时代，斯多葛主义毫不迟疑地将平等原则适用于奴隶。虽然这种平等主义还仅仅是一种观念，并没有真正推动和实现，但已为后世提供了理论基础。芝诺悖论的误解斯多葛学派分早期、中期和晚期，代表人物众多，对后世影响巨大，尤其是政治上。但创始人芝诺本人最大的成就不在政治，而是推出了40个各不相同的悖论，其中关于运动的4个悖论最为著名。两分法悖论是永远到不了终点，追乌龟悖论是阿基里斯（阿喀琉斯）永远追不上乌龟，射箭悖论是飞行的箭总是静止的，运动场悖论是队列永远移动不了，看起来所有的悖论都自相矛盾，所以19世界以前人们对芝诺的评价都是“诡辩”“聪明的骗子”，事实上，悖论本身的逻辑并没有错，它之所以与实际相差甚远，在于芝诺采取了不同的时间系统，我们习惯于将运动看作时间的连续函数，而芝诺则采取离散的时间系统，整个时间轴是由无限的时间点组成的，每个时间点之间的间隔可以细分到无限小，直至无穷。所以随着数学和科学的发展，人们开始认识到芝诺的功绩，他把动和静的关系、无限和有限的关系、连续和离散的关系惹人注意地摆了出来，并进行了辨证的考察。在哲学上，芝诺被亚里士多德誉为辩证法的发明人，黑格尔也称芝诺为‘辩证法的创始人’。当然被误解的不止芝诺的悖论，真正的斯多葛主义是自然、平等和理性的，而一些所谓的“斯多葛”式人物，大多都是别有用心之人，将冷漠、残暴、无情发挥到极致，斯多葛学说的核心思想理论后来也被种族主义者、集权霸权主义者曲解，并用于蛊惑人心的阴谋，造下了不少历史的罪恶。

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