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椭圆的顶点前沿信息_椭圆的顶点坐标怎么求(2024年12月实时热点)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：教程更新日期：2024-12-02

椭圆的顶点

2020年高考全国I卷（文科数学）解析 18. 已知三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且B = 150Ⱓ€‚ （1）若x = 5c，bⲠ= 40，求△ABC的面积；（2）若sinB = sinC + sinA，求C。 19. 如图所示，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，ABC是底面的内接正三角形，P为DO上的一点，且ZAPC = 90Ⱓ€‚ （1）证明：平面PAB与平面PAC垂直；（2）设DO = 5，四棱锥的侧面积为V5rⲯ𜌦𑂤𘉦㱩”吭ABC的体积。 20. 已知函数f(x) = eⲸⲠ- ax - aⲣ€‚ （1）当a = 1时，讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围。 21. 已知A、B分别为椭圆E的长轴和短轴顶点，G为E的上顶点，G - GB = 1，P为直线x = 6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D。（1）求E的方程；（2）证明：直线CD过定点。 22. （选修4-4：坐标系与参数方程）已知直线x = 5y - 1，y = 5x - 1，求交点坐标。 23. （选修4-4：坐标系与参数方程）解：由题设知，f(x)的图像如图所示。（1）函数f(x)的图像向左平移1个单位长度后得到函数f(x + 1)的图像，求f(x)与f(x + 1)的交点坐标；（2）由图像可知，当且仅当x < 0时，f(x)的图像在f(x + 1)的图像上方，求不等式f(x) > f(x + 1)的解集。

探索图形的奥秘：思维导图指南 𐟌 这一届的学生们，我打算让他们也尝试制作思维导图。等到半期考试和期末考试的时候，可以把思维导图拿出来，自己看看知识点。这样复习起来会更有条理。图形底面与侧面 𐟓 图形可以分为几何体和曲面体。几何体又可以分为柱体、锥体和球体。柱体和锥体有侧面和底面，而球体则没有底面。柱体的分类 𐟓– 柱体可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。每种柱体都有其特定的截面形状，比如三角形、长方形、五边形等。柱体的所有侧棱长都相等，上下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形。锥体的特点 𐟌 锥体可以分为圆锥和棱锥。圆锥的截面有圆、椭圆、三角形等形状，而棱锥的截面则有三角形、四边形、五边形等。棱锥的所有侧棱长都相等，侧面是三角形。球体的性质 𐟏€ 球体是最简单的几何体，它的所有截面都是圆。球的表面是光滑的，没有顶点。图形的展开图 𐟓 图形展开图是指将图形剪开并展开成一个平面图形。比如，正方体的展开图是由六个正方形组成的。展开图可以帮助我们更好地理解图形的结构和性质。生活中的立体图形 𐟏 生活中的立体图形有很多，比如门窗、书本、电脑等。这些立体图形可以由不同的几何体组成，比如门可以看作是一个长方形和一个三角形的组合。从立体图形到平面图形 𐟓 将立体图形转化为平面图形可以帮助我们更好地理解和分析图形的性质。比如，将一个正方体沿棱剪开，可以得到一个由六个正方形组成的平面图形。总结 𐟓 通过制作思维导图，我们可以更好地理解和掌握图形的性质和分类。希望学生们能够通过这种方式，更好地掌握数学知识，提高数学成绩。

今日【新】【短篇】小写意牡丹花画法（横幅画面为主）更新内容圆形没有方向感，椭圆形的方向由长轴线决定，扇形的方向由#动态连更挑战# 弧线顶点的朝向决定

PPT排版技巧：轻松搞定异形图片你有没有遇到过需要在PPT中插入异形图片却不知道怎么操作的尴尬时刻？别担心，今天我来教你一个超级简单的方法，只需要一招就能搞定各种异形图片排版，简直不要太方便！步骤一：插入形状首先，在PPT页面中插入一个矩形，覆盖画面大约1/2的面积。然后选中这个矩形，右键点击选择“编辑顶点”。接着把光标移动到矩形底边的中间位置，当光标变成十字时，再右键点击选择“添加顶点”。步骤二：调整弧度接下来，向下拖动这个新添加的顶点，拉出一个弧度。然后再右键点击这个顶点，选择“平滑顶点”，这样你就得到了一个半弧形。是不是很简单？步骤三：插入图片选中这个半弧形，右键点击选择“设置形状格式”，然后选择“图片或纹理填充”，最后点击“插入”并选择你电脑中的图片。这样你的异形图片就完成了一半啦！步骤四：设置背景最后一步，在幻灯片的空白处右键点击选择“设置背景格式”，然后选择“纯色填充”，颜色选择面包黄（你可以用取色器从面包上吸取颜色）。再加上一些文字，你的异形图片就大功告成啦！小贴士你可以尝试不同的形状和颜色效果，比如用椭圆形、三角形、梯形等等，创造出各种独特的排版效果。无论是公司介绍、产品发布、参赛路演还是教学课件，都能轻松搞定！希望这个小技巧能帮到你，让你的PPT排版更加出彩！如果有任何问题，欢迎在评论区留言哦~ ❤️𐟒›𐟒™

南京六大名校2025届高三年级联考试题 𐟓„ 南京六大名校2025届高三年级第一次大联考试卷：南师附中、金陵中学、二十九中、中华中学、一中、十三中。 𐟔 试卷内容： 17. (15分) 在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是边长为2的菱形，且LB.AD=60Ⱓ€‚PB=PD，PAIPC，点E和F分别为棱AD和PC的中点。求证：EFI1平面PAB；若直线PA与平面ABCD所成角的大小为60Ⱟ𜌦𑂤𚌩⨧’P-BC-D的余弦值。 18. (17分) 某社区服务中心为了提升员工技能，计划举行技能大赛。现有4名男员工和2名女员工报名，随机选取2人参加。求在有女员工参加技能大赛的条件下，恰有一名女员工参加活动的概率；记参加活动的女员工人数为X，求X的分布列及期望E(X)；若本次活动有负重短跑、安全常识识记、消防操作三个可选项目，每名女员工至多从中选择2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为。每人每参加1项活动可获得“社区明星”积分3分，选择参加几项活动彼此互不影响。记随机选取的两人得分之和为Y，求Y的期望E(Y)。 19. (17分) 已知椭圆C的方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a>b>0)，C的上顶点为A，左、右焦点为F1和F2。求椭圆C的方程；当直线l过点F且与直线AF垂直时，求AADE的周长；若OD1OE（O是坐标原点），求ADOE面积的取值范围。

高中立体几何知识点全解析立体几何是高中数学中相对容易的一个板块，只要你对基本知识点非常熟悉，掌握一些解题技巧，就能轻松应对。下面我们来详细讲解一下立体几何的关键知识点。外接球和内切球 𐟎ˆ 外接球补形为长方体：有些几何体补形后为长方体，它们通常有两个特征：①侧棱垂直底面，底面有直角（如墙角模型、鳖模型、阳马模型）；②三棱锥的三组对棱对应相等。补形后，长方体的体对角线即为外接球的直径，公式为(2R)Ⲡ= aⲠ+ bⲠ+ cⲯ𜌥…𖤸풤𘺥䖦Ž姐ƒ半径，a、b、c分别为长方体的长、宽、高。补形为圆柱体：先将几何体补形为圆柱体，然后计算出底面小圆半径，利用圆柱高的一半构建勾股定理。第一步是找到三角形的外接圆半径r（满足h = 2r），第二步利用勾股定理求得外接球半径R = √(rⲠ+ hⲩ。补形为圆锥体：补形为圆锥体的模型要求顶点、球心、底面圆心三点共线。常见特征有：①正棱锥；②顶点在底面的射影是底面外心；③侧棱长相等。圆柱体的截面 𐟓 平行截面：若截面与底面平行，则截面是一个圆面。垂直截面：若截面与底面垂直，则截面是一个矩形。斜截面：若截面与底面斜交，则截面是一个椭圆（或椭圆的一部分）。圆锥体的截面 𐟌 平行截面：若截面与底面平行且不过顶点，则截面是一个圆面。过顶点截面：若截面过圆锥顶点且与底面相交，则截面是一个等腰三角形。动点轨迹：当截面不过顶点且不与底面平行时，截面可能是抛物线、双曲线、椭圆等情况。正方体的截面 𐟎𙳨ጦˆ꩝⯼š若截面与正方体的一条棱平行，则截面是一个矩形。不平行截面：若截面与正方体任何一条棱都不平行，则截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形。常见的形状有等腰三角形、等边三角形、菱形、等腰梯形、正六边形等。注意，截面不包含直角三角形、直角梯形、钝角三角形、正五边形。棱柱的截面：对于n棱柱，其截面形状最多成为n+2边形（其中n≥4）。多面体截面作图技巧 𐟓 相邻平面的点：延长找棱的交点。平行平面：找平行线。连接棱上交点：通过连接棱上的交点来辅助作图。二面角背景的模型 𐟌 双圆拼接模型：几何体中可看作存在一个二面角D-BC-A形态，此时往往需要将两个三角形的外接圆圆心分别找出来，外接球球心位于过小圆圆心的小圆垂线交点处。特别地，若△AABC和△BCD为全等的三角形或者等腰三角形拼接，或者两圆所在平面垂直，可以通过几何关系来求解外接球半径R。三面角余弦定理：已知PA、PB、PC分别是从P点发出的三条射线（不共面），LAPC = 𜌌BPC = 𜌌APB = 𜌤𚌩⨧’sin€sin€sin𛡨𖳤𘀥š„关系。其他结论 𐟌Ÿ 已知平面a，若△ABC所在平面B，AB = B，AC、BC分别与平面a所成角为€𜌥ˆ™平面B与a所成角满足sin+ sin= sin€‚ 通过这些知识点和技巧，你可以更好地掌握立体几何，提高解题能力。加油！𐟒ꀀ

2024高考数学：圆锥曲线题 𐟓… 题目1（新课标全国1卷）：设双曲线C：xⲯaⲠ- yⲯbⲠ= 1 (a > 0, b > 0)的左右焦点分别为F₁、F₂，过F₂作平行于y轴的直线交C于A、B两点。若AF₁ = 13，AB = 10，则C的离心率为多少？ 𐟓… 题目2（新高考北京卷）：已知抛物线yⲠ= 16cx，则焦点坐标为多少？ 𐟓… 题目3（新高考北京卷）：已知双曲线xⲯaⲠ- yⲯbⲠ= 1，过点(3,0)且和双曲线只有一个交点的直线的斜率为多少？ 𐟓… 题目4（新高考天津卷）：已知圆心与抛物线y = 2px (p > 0)的焦点F重合，A为两曲线的交点，则原点到直线AF的距离为多少？ 𐟓… 题目5（新高考上海卷）：已知抛物线yⲠ= 4cx上有一点P到准线的距离为9，那么点P到x轴的距离为多少？ 𐟓… 题目6（新课标全国1卷）：已知A(1,3)和P(3,1)为抛物线C：yⲠ= x上的两点。求C的离心率；若过P的直线l交C于另一点B，且AABP的面积为9，求l的方程。 𐟓… 题目7（新课标全国Ⅱ卷）：已知双曲线C：xⲯaⲠ- yⲯbⲠ= 1 (a > 0, b > 0)，点R(5,4)在C上，k为常数，0 < k < 1。按照一定方式依次构造点Pₙ(n = 2,3)，过Pₙ作斜率为k的直线与C的左支交于点Qₙ，令Pₙ为Qₙ关于y轴的对称点，记Pₙ的坐标为(myₙ)。若k = 1/2，证明数列(myₙ)是公比为1/2的等比数列；若k = 1/3，求Sₙ的值。 𐟓… 题目8（全国甲卷数学（理）（文））：设椭圆C：xⲯaⲠ+ yⲯbⲠ= 1 (a > b > 0)的右焦点为F，点M(1,2)在C上。求C的方程；过点P(4,0)的直线与C交于A、B两点，N为线段AB的中点，直线NB交直线MF于点Q，证明：AQ与y轴平行。 𐟓… 题目9（新高考北京卷）：已知椭圆方程C：xⲯaⲠ+ yⲯbⲠ= 1 (a > b > 0)，焦点和短轴端点构成边长为2的正方形。过点(0,t) (t > v2)的直线l与椭圆交于A、B、C三点，连接AC交椭圆于D。求椭圆方程和离心率；若直线BD的斜率为0，求t。 𐟓… 题目10（新高考天津卷）：已知椭圆xⲯaⲠ+ yⲯbⲠ= 1 (a > b > 0)的离心率e = 1/2。左顶点为A，下顶点为B，C是线段OB的中点。求椭圆方程；若直线BD与y轴垂直，求t的值。 𐟓… 题目11（新高考上海卷）：已知双曲线xⲯaⲠ- yⲯbⲠ= 1 (a > 0, b > 0)，左右顶点分别为A₁、A₂。过点M(-2,0)的直线l交双曲线于P、Q两点。若离心率e = 2，求b的值；若e = 25，AMAP为等腰三角形且点P在第一象限，求点P的坐标；连接OQ并延长，交双曲线于点R，若AⷁP = 1，求b的取值范围。 𐟓… 题目12（24

「今天要来点数学吗？」「今天要来点物理吗？」休止角与盐山几何学根据我当年的印象，高中物理课上不大会讲摩擦角和休止角的概念。虽然从事物理竞赛的学生肯定会学到。休止角，亦作安息角，是斜面使置于其上的物体处于沿斜面下滑的临界状态时，与水平表面所成的最小角度。大量颗粒状物质被倾倒于水平面上堆积为锥体，堆积物的表面与水平面所成内角即为休止角，其与密度，颗粒的表面积和形状，及该物质的摩擦系数相关。在美国迪肯森学院（Dickinson College，官方译名是迪肯森？我一直以为是狄金森或迪金森）文科数学讲座上，Dave Richeson教授指导学生测量食盐的休止角，约为 33.5Ⱓ€‚见图一如果在案板上绘制一个多边形，然后把食盐恰好倒在这个多边形上，完全覆盖后者但不溢出边界，则食盐堆的“山脊”就会把多边形的每个内角一分为二。如当我们把盐倒在三角形上时，就会得到一个金字塔，其中的顶点位于三角形的中心点之上。见图二和图三把盐倒在圆形或有圆孔的图形上，就会得到圆锥堆或圆锥凹陷。在圆锥和平面相交的地方，我们会得到圆锥截面——抛物线、椭圆和双曲线。见图四、图五和图六这些盐脊善于找到两个形状之间的中线。因此，把它倒在一个有许多穿孔的形状上，盐脊就会形成一个沃罗诺伊（Voronoi）图。关于 Voronoi图的定义，可见物理芝士数学酱后半部分捎带一提，这部分内容被称为盐山几何~

DIY歪脖子圣诞树猫窝全攻略 𐟎蠦料准备：胶枪热熔胶（约20根）美术刀剪刀笔绒绳装饰品（根据个人喜好准备）麻绳包装泡沫纸小块白绒布透明胶双面胶 𐟓 制作步骤： 1️⃣ 找一个废纸箱，画一个椭圆（可以用绳子固定顶点，然后画椭圆上的点）。根据画的点，剪成齿轮状。 2️⃣ 另找一块纸板，画一个圆（可以参照圆形猫窝），然后剪下来。 3️⃣ 将齿轮状的部分用透明胶贴在圆板下面。这时候需要有人固定位置，另一个人负责贴胶。 4️⃣ 用刀子刨出猫窝的入口。 5️⃣ 歪脖子树部分用麻绳绑着包装泡沫制作（如果没有麻绳，可以用报纸代替），然后用双面胶固定在主体上。在贴绒绳时再次固定（即波浪部分上面粘在歪脖子上，下面贴在主体上）。 6️⃣ 绒绳不要剪成一截一截的，而是整条贴上。第一遍可能有点稀疏，可以再补一遍，增加层次感。 7️⃣ 入口处用之前剩下的白布贴一下。 8️⃣ 装饰上可以配些小装饰和灯（家里现成的都可以再利用）。圣诞小球球如果购买的话，选择大号或中号的即可。 𐟎‰ 完成制作后，你的歪脖子圣诞树猫窝就大功告成啦！准备好迎接圣诞吧！

湖南雅礼中学高三数学题精选𐟓š 𐟓– 解答题：本题共5小题，共77分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1️⃣ (本小题满分13分) 如图，在直三棱柱ABC-ABC中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90Ⱟ𜌅、F分别为CC1、BC的中点。求证：ABBC。并求AB与平面AEF所成角的正弦值。 2️⃣ (本小题满分15分) 已知等比数列(a)的前n项和为Sn，且a+1=2^n+2(m∈N*)。求数列(a)的通项公式；求函数f(x)的单调区间；在a与a之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为d的等差数列，求实数a的取值范围。 3️⃣ (本小题满分15分) 已知等比数列(a)的前n项和为Sn，且a+1=2^n+2(m∈N*)。求数列(a)的通项公式；求函数f(x)的单调区间；在a与a之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为d的等差数列，求实数a的取值范围。 4️⃣ (本小题满分17分) 椭圆C：xⲯaⲫyⲯbⲽ1 (a>b>0)的离心率为1/2，短轴长为2。点P为椭圆的右顶点，Q：xⲫ(y+1)ⲽ1。过点P作Q的两条切线，分别与椭圆交于A、B两点（不同于点P）。求椭圆C的方程；当变化时，直线PA、PB的斜率乘积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；给定一个t，椭圆上的点到直线AB的距离的最大值为d，当t变化时求d的最大值，并求出此时t的值。 5️⃣ (本小题满分17分) 椭圆C：xⲯaⲫyⲯbⲽ1 (a>b>0)的离心率为1/2，短轴长为2。点P为椭圆的右顶点，Q：xⲫ(y+1)ⲽ1。过点P作Q的两条切线，分别与椭圆交于A、B两点（不同于点P）。求椭圆C的方程；当变化时，直线PA、PB的斜率乘积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；给定一个t，椭圆上的点到直线AB的距离的最大值为d，当t变化时求d的最大值，并求出此时t的值。

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