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联合概率密度权威发布_联合概率密度和边缘概率密度的关系(2024年12月精准访谈)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：观点更新日期：2024-12-01

联合概率密度

大学学习心得 | 合工大超越卷四终于在模拟卷上拿到了一次满分！𐟎‰ 仔细检查后，发现第16题在计算min{X1X2...Xn-1}时，不小心把X的个数搞成了n。第19题则是直接把x^2+y^2+z^2=1代入了题目。第20题检查时发现把3写得太像2，导致看错了。看来以后检查试卷还得更加仔细。以下是一些值得注意的题目： 6️⃣ 利用拉格朗日求极限的方法。 7️⃣ 实对称矩阵相似必定合同。 8️⃣ 通过验证选项更方便，首先排除BD，因为任何条件都没有暗示合同，肯定是相似。然后因为P Q是固定矩阵，想着往上面凑就行。 9️⃣ 利用Ex^2EY=(Ex)^2EY更简单。 𐟔Ÿ 分部积分肯定积不了，观察函数可知，可以使用区间再现抵消分母，然后就是简单的级数求和。 1️⃣1️⃣ Xn与min{X1X2...Xn-1}独立，所以求出他们的联合概率密度，积分就行。这里提供一种简单思路，Xn>min{X1X2...Xn-1}也就是说Xn不是最小值，因为他们都相互独立，所以任何X为最小值概率均为1/n，那么不是最小值概率也就是1-1/n。 1️⃣2️⃣ 个人不认可答案的思路，感觉很麻烦，具体思路见我答题卡。 1️⃣3️⃣ 要证Y是标准正态，肯定是要通过P{Y≤y}证，所以想到把x换成1/2{1+g(y)}，然后就可以得到P{Y≤y}。总的来说，这套卷子部分题目还是有一定难度的，算是一套质量比较高的卷子。𐟓š

𐟓š24余丙森5套卷④复盘：难度跳跃挑战𐟓ˆ 这套试卷的难度真是忽高忽低，一会儿让我觉得有书读，一会儿又让我觉得没书读，真是让人捉摸不透啊𐟘“。 T5：矩阵行/列秩判断这道题真是让我又爱又恨。矩阵的行变换和列秩关系明明很简单，但我就是做错了。先别急着切腹自尽，咱们来理清楚。AC＝B，C作行变换得到B，列秩相同，B列无关C列肯定无关（行变换对列秩无影响）。记住这个结论，下次就不会再错了！ T10：相关系数计算这道题用常规方法求解也没啥问题，但有更简单的办法。公式法虽然麻烦，但可以避免复杂的计算。简法就是：避免复杂求EXY，DXDY肯定有根号2，EXY＜EXEY＝3/2，结合＜0和含有根号2选C。是不是简单多了？ T12：高阶导数这道题真是粗心大意的代价。本来是裂项分为3/(x+1)-2/(x-1)，级数为1/(1-x)，但我没去掉负号，结果就错了。下次做题一定要仔细！ T17：求体积问题这道题卡了我一会儿。y关于x的函数不好提取出来，交换坐标x看作y，y看作x计算二重积分就好了（交换积分次序）。这个方法真是救命稻草，不然我真不知道该怎么做。 T18：讨论交错级数收敛性问题这道题有点复杂，主要是要讨论是条件收敛还是绝对收敛。别被吓到，一步步来，总能找到解决办法。 T22：条件密度函数+联合概率密度这道题真是让我在草稿纸上求条件概率密度求错了。判定的不独立，结果就错了。下次做题一定要多检查几遍。总的来说，这套试卷虽然难度跳跃，但也让我学到了不少东西。下次一定要更加细心，争取更好的成绩！加油！𐟒ꀀ

朴素贝叶斯分类器：从基础到进阶 𐟌𑨴叶斯分类器：一种利用概率统计知识进行分类的算法。 𐟌𜦦‚要：基本概念：先验/后验概率、条件/似然概率贝叶斯公式推导极大似然估计朴素贝叶斯：前提、公式推导、具体计算拉普拉斯修正 𐟌ˆ基本概念：先验概率：在观察到数据之前，对某些事件发生的概率的估计。后验概率：在观察到数据后，对事件发生的概率的更新估计。条件概率：事件A在事件B发生的条件下发生的概率。似然概率：给定观测数据下，模型参数的概率。 𐟌ˆ贝叶斯公式推导：条件概率公式：P(B|A) = P(BA) / P(A) 和 P(A|B) = P(AB) / P(B) 桥梁公式：P(AB) = P(BA)，推出 P(B|A)P(A) = P(A|B)P(B) 将c代替B，x代替A，得到 P(c|x)P(x) = P(x|c)P(c)，进而推出 P(c|x) = P(x|c)P(c) / P(x) 𐟌ˆ极大似然法：假设连续性属性的概率密度函数近似正态分布，推导方差和均值的公式（计算连续性属性的类条件概率必需）。 𐟌ˆ朴素贝叶斯：何为朴素？假设所有属性相互独立。 P(x)相同（这点不理解），简化公式为 P(c|x) = P(c|x)P(c)。朴素贝叶斯计算步骤：类先验概率类条件概率（离散属性、连续属性）不同类别的后验概率比较（选最大）类先验概率： n个类别，n个类先验概率。某类别的先验概率 = 某类别样本数 / 总样本数。离散属性：在某类别下某属性特定可取值的先验概率 = 在某个类别下某个属性的给定可取值的样本数 / 某类别的总样本数。连续性属性：按类别求各连续性属性的均值和方差（Excel可用avg和stdev函数）。代入公式求出类条件概率。分类别求出新样本（属性有特定可取值）的后验概率后比较，取大值。拉普拉斯修正：避免在训练集中没出现的属性可取值计算概率为0。重点：贝叶斯公式的推导，朴素贝叶斯的计算步骤（特别是连续性属性的类条件概率）。

教育心得分享：复盘与超越④ 最近在复习教育学的各种知识点，真是又爱又恨啊！𐟘… 来给大家分享一下我的复盘心得，希望能帮到同样在奋斗的你们。函数大小比较：T3 这个题目其实挺常规的，但我在做的时候太复杂化了。后来发现，考试的时候直接任取一个区间上的点代入，省时省力。抽象矩阵行列式计算：T6 这道题我错在了AB=O，r(A)+r(B)≤n，(AB)=4*3，n=4！其实应该根据关系式推出A的特征值，然后计算行列式。带参数无穷积分计算：T12 这个题目真是难到爆！我几乎没见过这种类型的题。后来发现有两种方法可以解决：方法一：变量代换(ex＝t)；倒代换(t＝1/u)。积分计算与积分字母无关，列出等式。方法二：三角换元：t＝tanu，切换弦(分子分母同乘cosu)；区间再现，消掉参数€‚ 方法三：利用ex和e-x互为倒数，令x＝-t；分子分母有理化，-t消为t。中心思想就是对积分作各种变换，最终消掉参数€‚ 抽象定积分求原函数：T14 这道题简直让我崩溃！技巧性太强了，做不出来。后来发现有两种方法：方法一：对f'进行分部积分不可取，因而对f进行分部。观察式子，凑完全平方，得出等式。方法二：观察式子，凑完全平方，得出等式。抽象函数求极限：T17 这道题我用无穷小的形式做错了，得出的是高阶无穷小是二阶的，分母是四阶的（不严谨）。后来发现有两种方法：方法一：用拉格朗日中值定理，凑导数定义。方法二：用洛必达法则（洛到一阶导数，二阶凑导数定义）。证明级数收敛性：T20 这道题有两个小问，第一问有连续导数，存在最大值，泰特展开，用绝对值放缩。第二问有两种方法：方法一：用第一问的结论。注意第一问是积分，内部求导才是f(x)，证明一阶连续即可。方法二：用等价无穷小。设内部～ax^p，用洛必达。求矩阵问题：T21 这道题我在考试的时候草稿纸没算完就写进答题卡了，写一半发现全部写错了，真是彻底疯狂！考试的时候一定要注意得出结果了再抄进答题卡！错因是主观臆想A的另一个特征值为2。其实应该设最后特征值为𜌦 𙦍𙥾向量正交，得出最后一个特征向量，用QTAQ＝对角阵（简法：谱分解A＝⧱⧱T+⧲⧲T+r⧳⧳T）。或者直接把A设出来，根据和B的关系+实对称矩阵的特征求解合个未知数。分段随机变量求期望：T22 这道题我转换成了联合概率密度求均值。其实也可以用其他方法解决，但这个方法对我来说比较直观。希望这些分享能帮到你们，大家一起加油吧！𐟒ꀀ

用的是有限差分法，初始分布为均匀分布，为什么联合概率密度图上大多数地方不为零，而正确结果的零概率密度很多

大学生学概率论云里雾里的类似联合概率分布，大数定律老师没有讲这些是干啥用的，怎么得出来的请问大佬们有没有结合实例说明概率论这些概念的书籍呢?感觉学的云里雾里的，想整清楚点

第六题怎么用卷积公式做啊大佬们怎么定z的分段点啊，只能定出z＝1另一个0怎么定啊

今天下午做了2022年数一张八，里面概率论题目我用了张宇今年讲的换元法算z的概率密度，但是算出来的和答案差远了，我自己想不明白为什么?。

开个贴每天下午2点写一套，写完不发成绩随便写点卷子和题目评价小睡一会2点开始写

继续暴涨，中国“机器人密度”全球第三，超过德国和日本了！后续美国特朗普当局什么科技战、贸易战我们都可笑对！国际机器人联合会IFR近日发布《2024年世界机器人报告》显示，中国机器人密度达到每万名员工配有470台机器人，比上一年增加了78台；中国机器人新增使用量超过全球一半，员均是世界平均水平162台的近3倍。到明年，大概率中国员均机器人会是全世界三倍以上。 IFR表示中国是目前全球最大的市场。2023年全球共安装276288台工业机器人，中国占全球安装总量的51%。在机器人密度方面，韩国居世界之首，每万名员工配有1012个机器人，不过韩国数量和去年持平，估计已经接近到顶。排名第二的是新加坡770个、比去年的730增长40个；随后是中国470，比去年报告增加78个，是各国增加数量最大的。第四名的德国每万名雇员配有429个机器人。自2018年以来，该国机器人密度的年增长率是5%。日本以419个位居第五，4年来机器人密度平均每年增长7%。美国的机器人密度达到295，在世界上排名第11。这样中国今年连跳两级，超越了日本和德国了。IRF称，中国在2019年才进入前十名，4年内，已成功将机器人密度翻了一番。更令人惊讶的是，中国国产机器人占比突飞猛进，2022年以来，中国制造商在国内市场的份额大幅增长，2023年达到47%。在过去十年中，这一比例一直在28%左右波动。这个就是中国当前在科技战和贸易战的底气，因为制造业主线依然在中国，而且优势还在增加。工业机器人年安装量连续第三年超过50万台，在2023年新部署的工业机器人中，有70%在亚洲，17%在欧洲，10%在美洲。其中主要是在中国。美国是美洲最大的市场，占2023年美洲安装量的68%。美国工业机器人安装量减少了5%，为37587台实际上。科技战背后是工业，中国去年增加276288台，是美国新增机器人的7倍多，欧美日韩加起来都赶不上中国新增量。这必然让中国的产业链成为全球主干产业链，而美国科技战搞脱钩断链，和我们这个主干断开，属于自寻死路而已。至于欧美日韩寄予厚望的印度，虽然2023年印度的工业机器人安装量增长了59%，达到8510台，创下新高。但是，和中国的276288台比，只有3%的水平，连5%都没有，差距非常大。而且，印度增加主要是汽车行业的需求猛增至3551台，增幅达139%。汽车制造商和供应商都为印度工业机器人行业发展做出了贡献。总体上印度的机器人使用还不够普遍，离世界平均水平差距遥远。机器人使用，特别制造业机器人使用，有利于解决中国生产线劳动力短缺问题，和年轻人不愿意干生产线的问题。而且机器人制造产品在均一性和质量管理方面比人工更有优势，除了初次成本高，整体生命周期使用成本已经远低于生产线工人。而做机器人维护、操作等工作，则是年轻人愿意干的有技术含量的活。所以，看到中国机器人员均数量不断前进，这是最大好事，是制造业向中国汇聚的一个重要指标，如果按联合国工业组织预测的到2035中国占有全球制造业45%份额的话，中国机器人安装量还会突飞猛进。当我们制造产业链占全球产业链比重很高时候，什么科技战贸易战都是螳臂挡车。

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