卡尔松不等式权威发布_卡尔松不等式取等条件(2024年11月精准访谈)
调和平均数不等式的五种解法 你有没有想过，调和平均数不等式其实也有简单的方法？让我们一起来看看这五种方法吧！ 方法一：直接法 已知 x > 0, y > 0, x + y = 1，求 x + y 的最小值。 因为 x + y > 4，所以 x + y > 2xy。 当且仅当 x = y = 2 时，等号成立。 方法二：换元法 „ 已知 x > 0, y > 0, x + y = 1，求 x + y 的最小值。 令 x = cos y = sinˆ™ x + y = cos+ sin€‚ 利用三角函数的性质，当 = 4 时，x + y 取最小值 √2。 方法三：调和平均数法 Š 已知 x > 0, y > 0, x + y = 1，求 x + y 的最小值。 利用调和平均数的定义，2x + 2y = (x + y) + (x + y) = 2。 所以 x + y = 1。 方法四：卡尔松不等式法 ‘ 已知 x > 0, y > 0, x + y = 1，求 x + y 的最小值。 利用卡尔松不等式，(x + y)(x + y) ≥ (x + y)^2。 当且仅当 x = y = 2 时，等号成立。 方法五：三角换元法 已知 x > 0, y > 0, x + y = 1，求 x + y 的最小值。 令 x = cos y = sinˆ™ x + y = cos+ sin€‚ 利用三角函数的性质，当 = 4 时，x + y 取最小值 √2。 这些方法虽然看起来简单，但每一种都有其独特的魅力。你最喜欢哪一种呢？欢迎分享你的看法！
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