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快速幂算法前沿信息_快速幂算法模板(2024年12月实时热点)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：教程更新日期：2024-12-01

快速幂算法

Java快速幂运算，轻松搞定大数幂计算今天我们来聊聊如何在Java中实现模幂运算，特别是当指数非常大时。初看题目可能觉得很简单，但当指数a和模数b的大小没有限制时，直接计算可能会遇到天文数字的问题。这时候，快速幂算法就派上用场了。快速幂算法：二进制的力量 𐟚€ 快速幂算法的核心在于利用幂的二进制表示。假设指数b的二进制表示为b_n b_{n-1} ... b_1 b_0，其中b_i是二进制位（0或1）。例如，如果b是13，那么它的二进制表示是1101。我们可以将a^b分解为：a^(2^n * b_n + 2^{n-1} * b_{n-1} + ... + 2^0 * b_0)。这样，我们就可以从最高位到最低位依次处理b的每一位，从而高效地计算a^b。算法步骤：一步步来 𐟏—️ 初始化：首先，将ans初始化为1，这将用于保存最终的答案。循环处理：在while循环中，只要b不为0，就持续进行以下操作：检查b的最低位（即b & 1）。如果这一位是1，那么将当前的ans与a相乘，并对p取模，以确保结果始终在可接受的范围内。无论b的最低位是什么，都将a自乘并对p取模。这是为了准备下一次迭代，其中b将右移一位（即b >>= 1）。将b右移一位，相当于丢弃其最低位。返回结果：在循环结束后，返回ans % p以确保结果在模p的意义下。但实际上，由于每次迭代都进行了模p运算，所以这一步可能是多余的，但为了安全起见还是保留了。时间复杂度：O(log b) ⏱️ 这种二进制快速幂算法的时间复杂度是O(log b)，比简单的幂运算高效得多，特别是当b非常大时。小贴士：安全第一 𐟛᯸ 在实际编程中，为了避免溢出等问题，建议在每次迭代后都进行模p运算。虽然这可能会增加一些计算量，但为了确保结果的准确性，这是值得的。希望这篇快速幂算法的讲解能帮助你更好地理解如何在Java中处理大数幂运算！𐟒ꀀ

纪实：中国天才少女，解决世界难题，一夜爆红后为何拒绝央视采访

各位佬，小白刚学c++刷题，请问如何优化算法，解决图三的问题

数学系学生如何备战蓝桥杯？很多数学系的同学都会面临一个困惑：就业方向太窄，想转行做计算机，但起步晚怎么办？编程基础薄弱，如何在蓝桥杯这样的比赛中脱颖而出？作为一个从数学系保研到计算机专业的“过来人”，今天我想结合自己的经历，给大家分享一些备战蓝桥杯的心得。为什么数学系学生适合蓝桥杯？𐟤” 虽然数学系学生的起点可能比计算机专业的学生低，但我们的数学背景其实是一个天然的优势：数论基础：蓝桥杯涉及大量的数学知识，比如最大公约数、快速幂、排列组合等。逻辑推导能力：动态规划、递归、贪心算法等都需要严密的逻辑思维，这是数学系的强项。适应计算机思维：数学系的学习训练让我们对抽象概念不陌生，更容易适应算法和编程思维。蓝桥杯备赛的“三步走”策略𐟚€ 第一步：构建编程基础，从零到入门𐟒𛊊我当初对计算机几乎一无所知，但凭借数学功底，我在备赛过程中迅速找到了自己的节奏。我选择Python作为第一门编程语言，原因很简单：语法简单、易上手、资源丰富，非常适合数学系学生。工具推荐：洛谷：掌握基础语法，如循环、函数、数据结构等。 LeetCode入门题：优先刷简单题，理解算法思路和代码实现。学习建议：每天投入1-2小时，学完基础语法后，直接上手蓝桥杯历年真题的简单题，从中体会编程的乐趣。第二步：掌握蓝桥杯重点算法𐟧 蓝桥杯的题目分为数学推导和算法实现两大类。数学系同学要利用自己的优势，重点学习以下模块：高频算法：数学相关：快速幂、欧几里得算法（最大公约数）、排列组合。基础算法：二分查找、排序算法。动态规划：经典的01背包问题、最长公共子序列。图论基础：DFS、BFS、最短路径（Dijkstra）。方法论：刷题时多思考解题步骤，尤其是“为什么这样解”。不要只追求数量，更要注重质量。都说蓝桥杯是暴力杯，如果能够熟练使用搜索算法，暴力得分，奖项少不了。第三步：模拟实战，提升解题速度⏰ 按比赛标准刷题：蓝桥杯的真题是最佳练习材料，建议定期进行模拟，严格控制时间。错题整理与总结：错题本不仅记录错误，还记录规律。总结数学系的学生转行做计算机，虽然起步晚，但只要我们充分利用自己的优势，掌握正确的备考策略，一样能在蓝桥杯这样的比赛中脱颖而出。希望我的经验能对大家有所帮助！

四年级女儿的CSP/J备赛之旅：乘方篇昨晚，我给女儿布置了一道练习题，题目来自2022年CSP/J的第一题——乘方（pow）。𐟓š 正如我所料，她在解题过程中遇到了困难。在洛谷上提交后，她只得到了60分。这道题不仅考察了如何模拟乘方运算，还对运算时间有要求，需要考虑算法复杂度。而她只采用了暴力的循环方法。洛谷的标准答案是简单而直观的方法，利用数学知识避开了复杂的算法。但当我用AI工具分析时，它却给出了另一种方法：快速幂。𐟒ኊ于是，我尝试了多种方法，包括快速幂、洛谷的特例解法和递归分治法。AI工具为每种方法生成了思维导图。𐟓Š 在洛谷上，关于一道题用什么解法最优的讨论很多，但这些通常是应试思维。作为一个正在学习的人，我们是否应该转换思维方式呢？我们刷题不仅仅是为了学习最优解。次优解、次次优解等也应该尝试了解。算法的难点不在于算法本身，而在于何时使用何种算法。了解不同算法可以帮助我们更好地解决问题。𐟔 通过一道题学习所有分支，虽然花费的时间更多，但我们了解到的算法也更多了，对问题的理解也更全面了。用一道题目，探索不同算法，其实也是效率更高的学习方法。𐟓š 那么，如何搞到一道题的所有解呢？这成为了我的一个课题。𐟧 你认为我的观点有道理吗？无论如何，我打算让女儿尝试这个方向。

CSP-J/S算法探秘——多种方式实现快速幂（下）

信奥赛到底有啥用？一篇搞懂含金量！最近有不少家长问我，信奥赛到底有啥用？含金量到底有多高？今天我就来给大家科普一下这个备受瞩目的比赛。首先，信息学奥赛（CSP）是中国计算机学科最具含金量的赛事之一，由中国计算机学会主办。这个比赛的题目设计非常严谨，难度也不小，涵盖了算法设计与分析、数据结构、图论、动态规划等多个领域。可以说，参加信奥赛不仅能提升孩子的编程能力，还能培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。那么，信奥赛主要学啥呢？其实它主要包含三个部分：数学部分：涉及高中及少量大学数学知识，比如快速幂、矩阵乘法、组合数学、博弈论等。数据结构：包括树、图论等基础数据结构。经典算法：如动态规划、DFS、BFS、哈希和哈希表、KMP算法、AC自动机、欧拉回路等。参加信奥赛有啥好处呢？小初阶段：CSP的成绩可以和原NOIP的成绩相提并论，有助于S学加分。优秀选手：CSP-S成绩优异者有机会获得NOIP的参赛资格，进而有机会参加全国青少年信息学奥林匹克竞赛（NOI）。未来趋势：随着编程的普及，计算机技能或许会成为一项必备技能。无论是学术研究还是工作，早接触编程可以培养良好的编程思维。总之，信奥赛不仅是一个展示孩子编程能力的舞台，更是一个培养他们综合能力的机会。希望这篇文章能帮你更好地了解信奥赛的含金量！

周赛362：难又爽！这场周赛真是让人又爱又恨。T4题简直超纲，让人无从下手。最后一分钟，我的T4样例还没调出来，结果凭感觉改了两个参数，居然AC了，真是刺激！ T1：数轴上的线段覆盖问题 𐟓 题目意思：给定数轴上的一些线段，求有多少个坐标点被至少一条线段覆盖。思路：数据小的话直接模拟，数据大的话可以先排序线段再扫描。 T2：二维坐标轴上的路径问题 𐟗𚯸 题目意思：在二维坐标轴上，每一步可以从一个点走到相邻的点（相邻定义为8个方向）。问是否能刚好走t步从(x1,y1)到达(x2,y2)。思路：先预处理坐标，将(x1,y1)当作原点，把(x2,y2)放到第一象限简化计算。只要t >= max(x', y')即可达，特例是两点重合时t=1无解。 T3：九宫格石子移动问题 𐟎𒊩☧›思：九宫格中总计有9颗石子，每次可以选择一颗石子移动到相邻格子，求最少移动多少次使每个格子刚好一颗石子。思路：暴力搜索复杂度高，但可以通过分类讨论优化。将格子分为提供者、需求者和旁观者三类，对于每个需求者，枚举它要去找哪个提供者获取一枚石子，获取石子的代价是两者的曼哈顿距离。最差情况下有5个需求者和4个提供者，搜索复杂度5^4，运行时间可以秒杀100%。 T4：字符串操作问题 𐟓œ 题目意思：给两个等长的字符串s和t，每次操作可以把s的一个后缀拿下来拼在最前面。求有多少种方案可以在k次操作后使s=t。k<=10^15，len(s) <= 5 * 10^5。思路：操作相当于对s的循环移位，如果s存在循环节的话可能最终移位长度有多种。先用扩展kmp算法找到所有t出现的位置，这些位置就是s需要移位几次的方案数。然后通过状态转移方程优化dp，最终用快速幂优化矩阵乘法部分。这场周赛虽然难度爆表，但最后的惊喜让人难以忘怀。希望下次还能有这样的体验！

𐟔妎Œ握这些技巧，轻松进入互联网大厂！ 1⃣️基础篇编程语言：掌握基本语法和语言特性。基础知识：了解时间复杂度和空间复杂度等概念。问题抽象能力：能够用数学语言描述问题。数组：熟悉数组的基本操作。链表：掌握单链表、双向链表和循环链表。队列：了解队列的基本原理。栈：熟悉栈的基本操作。堆：掌握堆的排序和堆的优先级队列。递归算法：熟悉递归算法的应用。二叉树：掌握二叉树的遍历方式。二分查找：了解二分查找的原理。 2⃣️提高篇散列表：掌握哈希表的基本原理。大根堆、小根堆、优先队列：熟悉堆的应用场景。哈夫曼树：掌握哈夫曼编码的基本原理。并查集：了解并查集的应用场景。字符串：掌握KMP算法。分治算法：熟悉分治算法的应用。暴力枚举：掌握暴力枚举的基本原理。贪心算法：了解贪心算法的应用场景。回溯算法：熟悉回溯算法的基本原理。位运算：掌握位运算的基本操作。欧几里得算法：了解最大公约数和最小公倍数的计算方法。滑动窗口、双指针：熟悉滑动窗口和双指针的应用场景。经典动态规划：掌握背包问题、LCS和LIS问题的基本原理。 3⃣️排序篇冒泡排序：熟悉冒泡排序的基本操作。快速排序：掌握快速排序的原理。直接插入排序：了解直接插入排序的基本原理。希尔排序：熟悉希尔排序的应用场景。选择排序：掌握选择排序的基本操作。堆排序：了解堆排序的原理。归并排序：熟悉归并排序的基本操作。桶排序：掌握桶排序的原理。计数排序：了解计数排序的应用场景。基数排序：熟悉基数排序的基本原理。 4⃣️图论篇有向图：掌握有向无环图的基本原理。无向图：了解无向图的基本操作。图的存储：熟悉图的存储方式。图的遍历：掌握DFS深度优先搜索和BFS广度优先搜索的原理。单源最短路径算法：了解Dijkstra、Bellman-Ford和SPFA算法的应用场景。多源最短路径算法：熟悉Floyd算法的基本原理。最小生成树：掌握Prim和Kruskal算法的应用场景。拓扑排序：了解拓扑排序的原理。 5⃣️进阶篇红黑树：熟悉红黑树的基本操作（现在很少考）。 B树、B+树：了解B树和B+树的应用场景。动态规划：掌握树形dp、区间dp、状态压缩dp和数位dp的基本原理。字典树：熟悉Trie树的基本操作。树状数组：了解树状数组的应用场景。后缀数组和后缀树：掌握后缀数组和后缀树的基本原理。线段树：熟悉线段树的基本操作。快速幂、矩阵快速幂：了解快速幂和矩阵快速幂的原理。三分法：掌握三分法的基本原理（很少考）。网络流：熟悉最小费用最大流的应用场景。